2017届中考数学一模试题(上海市徐汇区附答案)
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资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年上海市徐汇区中考数学一模试卷 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的】‎ ‎1.如果2x=3y,那么下列各式中正确的是(  )‎ A. = B. =‎3 ‎C. = D. =‎ ‎2.如果一斜坡的坡比是1:2.4,那么该斜坡坡角的余弦值是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.如果将某一抛物线向右平移2个单位,再向上平移2各单位后所得新抛物线的表达式是y=2(x﹣1)2,那么原抛物线的表达式是(  )‎ A.y=2(x﹣3)2﹣2 B.y=2(x﹣3)2+‎2 ‎C.y=2(x+1)2﹣2 D.y=2(x+1)2+2‎ ‎4.在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,联结DE,那么下列条件中不能判断△ADE和△ABC相似的是(  )‎ A.DE∥BC B.∠AED=∠B C.AE:AD=AB:AC D.AE:DE=AC:BC ‎5.一飞机从距离地面‎3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60°,那么此时飞机与监测点的距离是(  )‎ A.‎6000米 B.‎1000‎米 C.‎2000‎米 D.‎3000‎米 ‎6.已知二次函数y=﹣2x2+4x﹣3,如果y随x的增大而减小,那么x的取值范围是(  )‎ A.x≥1 B.x≥‎0 ‎C.x≥﹣1 D.x≥﹣2‎ ‎ ‎ 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)‎ ‎7.已知线段a=9,c=4,如果线段b是a、c的比例中项,那么b=  .‎ ‎8.点C是线段AB延长线的点,已知=, =,那么=  .‎ ‎9.如图,AB∥CD∥EF,如果AC=2,AE=5.5,DF=3,那么BD=  .‎ ‎10.如果两个相似三角形的对应中线比是:2,那么它们的周长比是  .‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11.如果点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP),那么请你写出一个关于线段AP、BP、AB之间的数量关系的等式,你的结论是:  .‎ ‎12.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,如果CD=4,BD=3,那么∠A的正弦值是  .‎ ‎13.正方形ABCD的边长为3,点E在边CD的延长线上,连接BE交边AD于F,如果DE=1,那么AF=  .‎ ‎14.已知抛物线y=ax2﹣4ax与x轴交于点A、B,顶点C的纵坐标是﹣2,那么a=  .‎ ‎15.如图,矩形ABCD的四个顶点正好落在四条平行线上,并且从上到下每两条平行线间的距离都是1,如果AB:BC=3:4,那么AB的长是  .‎ ‎16.在梯形ABCD中,AD∥BC,AC、BD相交于O,如果△BOC、△ACD的面积分别是9和4,那么梯形ABCD的面积是  .‎ ‎17.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC=5,BC=3,CD是∠ACB的平分线,将△ABC沿直线CD翻折,点A落在点E处,那么AE的长是  .‎ ‎18.如图,在▱ABCD中,AB:BC=2:3,点E、F分别在边CD、BC上,点E是边CD的中点,CF=2BF,∠A=120°,过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF,垂足分别为P、Q,那么的值为  .‎ ‎ ‎ 三、解答题:(本大题共7题,第19-22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分,满分78分)‎ ‎19.计算:2sin60°﹣|cot30°﹣cot45°|+.‎ ‎20.将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位,所得新抛物线与x轴正半轴交于点B,与y轴交于点C,顶点为D.求:(1)点B、C、D坐标;(2)△BCD的面积.‎ ‎21.如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=4,AD=3,AB⊥AC,AC平分∠DCB,过点DE∥AB,分别交AC、BC于F、E,设=, =.求:‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)向量(用向量、表示);‎ ‎(2)tanB的值.‎ ‎22.如图,一艘海轮位于小岛C的南偏东60°方向,距离小岛120海里的A处,该海轮从A处正北方向航行一段距离后,到达位于小岛C北偏东45°方向的B处.‎ ‎(1)求该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛C之间的最短距离(记过保留根号);‎ ‎(2)如果该海轮以每小时20海里的速度从B处沿BC方向行驶,求它从B处到达小岛C的航行时间(结果精确到0.1小时).(参考数据: =1.41, =1.73)‎ ‎23.如图,已知△ABC中,点D在边BC上,∠DAB=∠B,点E在边AC上,满足AE•CD=AD•CE.‎ ‎(1)求证:DE∥AB;‎ ‎(2)如果点F是DE延长线上一点,且BD是DF和AB的比例中项,联结AF.求证:DF=AF.‎ ‎24.如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+3与x轴相交于点A和点B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且OB=OC,点D是抛物线的顶点,直线AC和BD交于点E.‎ ‎(1)求点D的坐标;‎ ‎(2)联结CD、BC,求∠DBC余切值;‎ ‎(3)设点M在线段CA延长线,如果△EBM和△ABC相似,求点M的坐标.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25.如图,已知△ABC中,AB=AC=3,BC=2,点D是边AB上的动点,过点D作DE∥BC,交边AC于点E,点Q是线段DE上的点,且QE=2DQ,连接BQ并延长,交边AC于点P.设BD=x,AP=y.‎ ‎(1)求y关于x的函数解析式及定义域;‎ ‎(2)当△PQE是等腰三角形时,求BD的长;‎ ‎(3)连接CQ,当∠CQB和∠CBD互补时,求x的值.‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年上海市徐汇区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的】‎ ‎1.如果2x=3y,那么下列各式中正确的是(  )‎ A. = B. =‎3 ‎C. = D. =‎ ‎【考点】比例的性质.‎ ‎【专题】推理填空题.‎ ‎【分析】根据比例的性质逐项判断,判断出各式中正确的是哪个即可.‎ ‎【解答】解:∵2x=3y,‎ ‎∴=,‎ ‎∴选项A不正确;‎ ‎∵2x=3y,‎ ‎∴=,‎ ‎∴==3,‎ ‎∴选项B正确;‎ ‎∵2x=3y,‎ ‎∴=,‎ ‎∴==,‎ ‎∴选项C不正确;‎ ‎∵2x=3y,‎ ‎∴=,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴==,‎ ‎∴∴选项D不正确.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】此题主要考查了比例的性质和应用,要熟练掌握.‎ ‎ ‎ ‎2.如果一斜坡的坡比是1:2.4,那么该斜坡坡角的余弦值是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.‎ ‎【分析】根据坡比=坡角的正切值,设竖直直角边为5x,水平直角边为12x,由勾股定理求出斜边,进而可求出斜坡坡角的余弦值.‎ ‎【解答】解:如图所示:‎ 由题意,得:tanα=i==,‎ 设竖直直角边为5x,水平直角边为12x,‎ 则斜边==13x,‎ 则cosα==.‎ 故选D.‎ ‎【点评】此题主要考查坡比、坡角的关系以及勾股定理;熟记坡角的正切等于坡比是解决问题的关键.‎ ‎ ‎ ‎3.如果将某一抛物线向右平移2个单位,再向上平移2各单位后所得新抛物线的表达式是y=2(x﹣1)2,那么原抛物线的表达式是(  )‎ A.y=2(x﹣3)2﹣2 B.y=2(x﹣3)2+‎2 ‎C.y=2(x+1)2﹣2 D.y=2(x+1)2+2‎ ‎【考点】二次函数图象与几何变换.‎ ‎【分析】根据图象反向平移,可得原函数图象,根据图象左加右减,上加下减,可得答案.‎ ‎【解答】解:一条抛物线向右平移2个单位,再向上平移2个单位后所得抛物线的表达式为y=2(x﹣1)2,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 抛物线的表达式为y=2(x﹣1)2,左移2个单位,下移2个单位得原函数解析式y=2(x+1)2﹣2,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换,利用了图象左加右减,上加下减的规律.‎ ‎ ‎ ‎4.在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,联结DE,那么下列条件中不能判断△ADE和△ABC相似的是(  )‎ A.DE∥BC B.∠AED=∠B C.AE:AD=AB:AC D.AE:DE=AC:BC ‎【考点】相似三角形的判定.‎ ‎【分析】根据题意画出图形,再由相似三角形的判定定理进行解答即可.‎ ‎【解答】解:如图,‎ A、∵DE∥BC,‎ ‎∴△ADE∽△ABC,故本选项错误;‎ B、∵∠AED=∠B,∠A=∠A,‎ ‎∴△ADE∽△ACB,故本选项错误;‎ C、∵AE:AD=AB:AC,∠A=∠A,‎ ‎∴△ADE∽△ACB,故本选项错误;‎ D、AE:DE=AC:BC不能使△ADE和△ABC相似,故本选项正确.‎ 故选D.‎ ‎【点评】此题考查了相似三角形的判定,属于基础题,关键是掌握相似三角形的几种判定定理.‎ ‎ ‎ ‎5.一飞机从距离地面‎3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60°,那么此时飞机与监测点的距离是(  )‎ A.‎6000米 B.‎1000‎米 C.‎2000‎米 D.‎3000‎米 ‎【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.‎ ‎【分析】根据题意可构造直角三角形,利用所给角的正弦函数即可求解.‎ ‎【解答】解:如图所示:‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由题意得,∠CAB=60°,BC=‎3000米,‎ 在Rt△ABC中,∵sin∠A=,‎ ‎∴AC===‎2000‎米.‎ 故选C.‎ ‎【点评】本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是借助俯角构造直角三角形,并结合三角函数解直角三角形.‎ ‎ ‎ ‎6.已知二次函数y=﹣2x2+4x﹣3,如果y随x的增大而减小,那么x的取值范围是(  )‎ A.x≥1 B.x≥‎0 ‎C.x≥﹣1 D.x≥﹣2‎ ‎【考点】二次函数的性质.‎ ‎【分析】把抛物线化为顶点式可求得开口方向及对称轴,再利用增减性可得到关于x的不等式,可求得答案.‎ ‎【解答】解:‎ ‎∵y=﹣2x2+4x﹣3=﹣2(x﹣1)2﹣1,‎ ‎∴抛物线开口向下,对称轴为x=1,‎ ‎∴当x≥1时,y随x的增大而减小,‎ 故选A.‎ ‎【点评】本题主要考查二次函数的性质,掌握二次函数的顶点式是解题的关键,即在y=a(x﹣h)2+k中,对称轴为x=h,顶点坐标为(h,k).‎ ‎ ‎ 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)‎ ‎7.已知线段a=9,c=4,如果线段b是a、c的比例中项,那么b= 6 .‎ ‎【考点】比例线段.‎ ‎【分析】根据比例中项的定义,若b是a,c的比例中项,即b2=ac.即可求解.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解:若b是a、c的比例中项,‎ 即b2=ac.则b===6.‎ 故答案为:6.‎ ‎【点评】本题主要考查了线段的比例中项的定义,注意线段不能为负.‎ ‎ ‎ ‎8.点C是线段AB延长线的点,已知=, =,那么= ﹣ .‎ ‎【考点】*平面向量.‎ ‎【分析】根据向量、的方向相反进行解答.‎ ‎【解答】解:如图,向量、的方向相反,且=, =,‎ 所以=+=﹣.‎ 故答案是:﹣.‎ ‎【点评】本题考查了平面向量,注意向量既有大小,又有方向.‎ ‎ ‎ ‎9.如图,AB∥CD∥EF,如果AC=2,AE=5.5,DF=3,那么BD=  .‎ ‎【考点】平行线分线段成比例.‎ ‎【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论.‎ ‎【解答】解:∵AC=2,AE=5.5,‎ ‎∴CE=3.5,‎ AB∥CD∥EF,‎ ‎∴,‎ ‎∴BD=,‎ 故答案为:.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查平行线分线段成比例定理,用到的知识点是平行线分线段成比例定理,关键是找准对应关系,列出比例式.‎ ‎ ‎ ‎10.如果两个相似三角形的对应中线比是:2,那么它们的周长比是 :2 .‎ ‎【考点】相似三角形的性质.‎ ‎【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论.‎ ‎【解答】解:∵两个相似三角形的对应中线比是:2,‎ ‎∴它们的周长比为:2.‎ 故答案为::2.‎ ‎【点评】本题考查的是相似三角形的性质,熟知相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比等于相似比是解答此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎11.如果点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP),那么请你写出一个关于线段AP、BP、AB之间的数量关系的等式,你的结论是: AP2=BP•AB .‎ ‎【考点】黄金分割.‎ ‎【分析】根据黄金分割的概念解答即可.‎ ‎【解答】解:∵点P是线段AB的黄金分割点,‎ ‎∴AP2=BP•AB,‎ 故答案为:AP2=BP•AB.‎ ‎【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质,把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB和BC的比例中项,叫做把线段AB黄金分割.‎ ‎ ‎ ‎12.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,如果CD=4,BD=3,那么∠A的正弦值是  .‎ ‎【考点】锐角三角函数的定义.‎ ‎【分析】求出∠A=∠BCD,根据锐角三角函数的定义求出tan∠BCD即可.‎ ‎【解答】解:‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵CD⊥AB,‎ ‎∴∠CDB=90°,‎ ‎∵∠ACB=90°,‎ ‎∴∠A+∠B=90°,∠BCD+∠B=90°,‎ ‎∴∠A=∠BCD,‎ ‎∴tanA=tan∠BCD==,‎ 故答案为:.‎ ‎【点评】本题考查了锐角三角函数的定义,能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键,注意:在Rt△ACB中,∠ACB=90°,则sinA=,cosA=,tanA=.‎ ‎ ‎ ‎13.正方形ABCD的边长为3,点E在边CD的延长线上,连接BE交边AD于F,如果DE=1,那么AF=  .‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质;正方形的性质.‎ ‎【分析】由四边形ABCD为正方形即可得出∠A=∠ADC=90°、AB∥CD,根据平行线的性质以及邻补角即可得出∠EDF=∠A、∠ABF=∠DEF,从而得出△ABF∽△DEF,再根据相似三角形的性质即可得出==3,结合AF+DF=AD=3即可求出AF的长度,此题得解.‎ ‎【解答】解:依照题意画出图形,如图所示.‎ ‎∵四边形ABCD为正方形,‎ ‎∴∠A=∠ADC=90°,AB∥CD,‎ ‎∴∠EDF=180°﹣∠ADC=90°=∠A,∠ABF=∠DEF,‎ ‎∴△ABF∽△DEF,‎ ‎∴==3,‎ ‎∵AF+DF=AD=3,‎ ‎∴AF=AD=.‎ 故答案为:.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、平行线的性质以及邻补角,通过两组相等的角证出△ABF∽△DEF是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎14.已知抛物线y=ax2﹣4ax与x轴交于点A、B,顶点C的纵坐标是﹣2,那么a=  .‎ ‎【考点】抛物线与x轴的交点.‎ ‎【分析】首先利用配方法确定函数的顶点坐标,根据顶点C的纵坐标是﹣2,即可列方程求得a的值.‎ ‎【解答】解:y=ax2﹣4ax=a(x2﹣4x+4)﹣‎4a=a(x﹣2)2﹣‎4a,‎ 则顶点坐标是(2,﹣‎4a),‎ 则﹣‎4a=﹣2,‎ 解得a=.‎ 故答案是:.‎ ‎【点评】本题考查了配方法确定函数的顶点坐标,正确进行配方是关键.‎ ‎ ‎ ‎15.如图,矩形ABCD的四个顶点正好落在四条平行线上,并且从上到下每两条平行线间的距离都是1,如果AB:BC=3:4,那么AB的长是  .‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质;平行线之间的距离;矩形的性质.‎ ‎【分析】作辅助线,构建相似三角形,证明△ABE∽△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 BCF,列比例式求BE的长,利用勾股定理可以求AB的长.‎ ‎【解答】解:过A作AE⊥BM于E,过C作CF⊥BM于F,则CF=1,AE=2,‎ ‎∴∠AEB=∠BFC=90°,‎ ‎∴∠ABE+∠BAE=90°,‎ ‎∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴∠ABC=90°,‎ ‎∴∠ABE+∠CBE=90°,‎ ‎∴∠BAE=∠CBE,‎ ‎∴△ABE∽△BCF,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴BE=,‎ 在Rt△ABE中,AB==,‎ 故答案为:.‎ ‎【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、两平行线的距离以及勾股定理;熟练掌握矩形的性质,证明三角形相似是解决问题的关键.‎ ‎ ‎ ‎16.在梯形ABCD中,AD∥BC,AC、BD相交于O,如果△BOC、△ACD的面积分别是9和4,那么梯形ABCD的面积是 16 .‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质;梯形.‎ ‎【分析】如图,设△AOD的面积为x,则△ODC的面积为4﹣x.由AD∥BC,推出△AOD∽△COB,可得=()2,因为=,得到=()2,解方程即可.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解:如图,设△AOD的面积为x,则△ODC的面积为4﹣x.‎ ‎∵AD∥BC,‎ ‎∴△AOD∽△COB,‎ ‎∴=()2,‎ ‎∵=,‎ ‎∴=()2,‎ 解得x=1或16(舍弃),‎ ‎∵S△ABD=S△ADC=1,‎ ‎∴S△AOB=S△DOC=3,‎ ‎∴梯形ABCD的面积=1+3+3+9=16,‎ 故答案为16.‎ ‎【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、梯形的性质等知识,解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质,学会用方程的思想思考问题,属于中考常考题型.‎ ‎ ‎ ‎17.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC=5,BC=3,CD是∠ACB的平分线,将△ABC沿直线CD翻折,点A落在点E处,那么AE的长是 2 .‎ ‎【考点】翻折变换(折叠问题);勾股定理.‎ ‎【分析】由勾股定理求AB=4,再根据旋转的性持和角平分线可知:点A的对应点E在直线CB上,BE=2,利用勾股定理可求AE的长.‎ ‎【解答】解:∵CD是∠ACB的平分线,‎ ‎∴将△ABC沿直线CD翻折,点A的对应点E在直线CB上,‎ ‎∵∠ABC=90°,AC=5,BC=3,‎ ‎∴AB=4,‎ 由旋转得:EC=AC=5,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BE=5﹣3=2,‎ 在Rt△ABE中,由勾股定理得:AE===2,‎ 故答案为:2.‎ ‎【点评】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理,明确折叠前后的两个角相等,两边相等;在图形中确定直角三角形,如果知道了一个直角三角形的两条边,可以利用勾股定理求第三边.‎ ‎ ‎ ‎18.如图,在▱ABCD中,AB:BC=2:3,点E、F分别在边CD、BC上,点E是边CD的中点,CF=2BF,∠A=120°,过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF,垂足分别为P、Q,那么的值为  .‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.‎ ‎【分析】如图,连接AE、AF,过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF,垂足分别为P、Q,作DH⊥BC于H,EG⊥BC于G,设AB=‎2a.BC=‎3a.根据•AP•BE=•DF•AQ,利用勾股定理求出BE、DF即可解决问题.‎ ‎【解答】解:如图,连接AE、AF,过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF,垂足分别为P、Q,作DH⊥BC于H,EG⊥BC于G,设AB=‎2a.BC=‎3a.‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AB∥CD,AD∥BC,∠BAD=∠BCD=120°,‎ ‎∴S△ABE=S△ADF=S平行四边形ABCD,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△CDH中,∵∠H=90°,CD=AB=‎2a,∠DCH=60°,‎ ‎∴CH=a,DH=a,‎ 在Rt△DFH中,DF===‎2‎a,‎ 在Rt△ECG中,∵CE=a,‎ ‎∴CG=a,GE=a,‎ 在Rt△BEG中,BE===a,‎ ‎∴•AP•BE=•DF•AQ,‎ ‎∴==,‎ 故答案为.‎ ‎【点评】本题考查平行四边形的性质、勾股定理,三角形的面积等知识,解题的关键是利用面积法求线段的长,学会添加常用辅助线,学会利用参数解决问题,属于中考常考题型.‎ ‎ ‎ 三、解答题:(本大题共7题,第19-22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分,满分78分)‎ ‎19.计算:2sin60°﹣|cot30°﹣cot45°|+.‎ ‎【考点】实数的运算;特殊角的三角函数值.‎ ‎【分析】首先根据特殊角的三角函数进行代入,然后再根据绝对值的性质计算绝对值,然后合并同类二次根式即可.‎ ‎【解答】解:原式=2×﹣|1|+,‎ ‎=+1+,‎ ‎=﹣2﹣3.‎ ‎【点评】此题主要考查了实数运算,正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎20.将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位,所得新抛物线与x轴正半轴交于点B,与y轴交于点C,顶点为D.求:(1)点B、C、D坐标;(2)△BCD的面积.‎ ‎【考点】抛物线与x轴的交点;二次函数图象与几何变换.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】(1)首先求得抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位后解析式,利用配方法求得D的坐标,令y=0求得C的横坐标,令y=0,解方程求得B的横坐标;‎ ‎(2)过D作DA⊥y轴于点A,然后根据S△BCD=S梯形AOBD﹣S△BOC﹣S△ADC求解.‎ ‎【解答】解:(1)抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位后解析式是y=x2﹣4x+4﹣9,即y=x2﹣4x﹣5.‎ y=x2﹣4x﹣5=(x﹣2)2﹣9,‎ 则D的坐标是(2,﹣9).‎ 在y=x2﹣4x﹣5中令x=0,则y=﹣5,‎ 则C的坐标是(0,﹣5),‎ 令y=0,则x2﹣4x﹣5=0,‎ 解得x=﹣1或5,‎ 则B的坐标是(5,0);‎ ‎(2)过D作DA⊥y轴于点A.‎ 则S△BCD=S梯形AOBD﹣S△BOC﹣S△ADC=(2+5)×9﹣×2×4﹣×5×5=15.‎ ‎【点评】本题考查了配方法确定二次函数的顶点坐标,以及函数与x轴、y轴的交点的求法,正确求得抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位后解析式是关键.‎ ‎ ‎ ‎21.如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=4,AD=3,AB⊥AC,AC平分∠DCB,过点DE∥AB,分别交AC、BC于F、E,设=, =.求:‎ ‎(1)向量(用向量、表示);‎ ‎(2)tanB的值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】*平面向量;梯形;解直角三角形.‎ ‎【分析】(1)首先证明四边形ABED是平行四边形,推出DE=AB,推出==, ==, =+.‎ ‎(2)由△DFC∽△BAC,推出==,求出BC,在Rt△BAC中,∠BAC=90°,根据AC===2,由tanB=,即可解决问题.‎ ‎【解答】解:∵AD∥BC,‎ ‎∴∠DAC=∠ACB,‎ ‎∴AC平分∠DCB,‎ ‎∴∠DCA=∠ACB,‎ ‎∴∠DAC=∠DCA,‎ ‎∴AD=DC,‎ ‎∵DE∥AB,AB⊥AC,‎ ‎∴DE⊥AC,‎ ‎∴AF=CF,‎ ‎∴BE=CE,‎ ‎∵AD∥BC,DE∥AB,‎ ‎∴四边形ABED是平行四边形,‎ ‎∴DE=AB,‎ ‎∴==, ==,‎ ‎∴=+.‎ ‎(2)∵∠DCF=∠ACB,∠DFC=∠BAC=90°,‎ ‎∴△DFC∽△BAC,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴==,‎ ‎∵CD=AD=3,∴BC=6,‎ 在Rt△BAC中,∠BAC=90°,‎ ‎∴AC===2,‎ ‎∴tanB===.‎ ‎【点评】本题考查平面向量、梯形、解直角三角形、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识,属于基础题.‎ ‎ ‎ ‎22.如图,一艘海轮位于小岛C的南偏东60°方向,距离小岛120海里的A处,该海轮从A处正北方向航行一段距离后,到达位于小岛C北偏东45°方向的B处.‎ ‎(1)求该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛C之间的最短距离(记过保留根号);‎ ‎(2)如果该海轮以每小时20海里的速度从B处沿BC方向行驶,求它从B处到达小岛C的航行时间(结果精确到0.1小时).(参考数据: =1.41, =1.73)‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.‎ ‎【分析】(1)首先过点C作CD⊥AB于D,构建直角△ACD,通过解该直角三角形得到CD的长度即可;‎ ‎(2)通过解直角△BCD来求BC的长度.‎ ‎【解答】解:(1)如图,过点C作CD⊥AB于D,‎ 由题意,得∠ACD=30°.‎ 在直角△ACD中,∠ADC=90°,‎ ‎∴cos∠ACD=,‎ ‎∴CD=AC•cos30°=120×=60(海里);‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)在直角△BCD中,∠BDC=90°,∠DCA=45°,‎ ‎∴cos∠BCD=,‎ ‎∴BC===60≈60×2.44=146.4(海里),‎ ‎∴146.4÷20=7.32≈7.3(小时).‎ 答:(1)求该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛C之间的最短距离是60海里;‎ ‎(2)如果该海轮以每小时20海里的速度从B处沿BC方向行驶,求它从B处到达小岛C的航行时间约为7.3小时.‎ ‎【点评】此题考查了方向角问题.此题难度适中,注意将方向角问题转化为解直角三角形的知识求解是解此题的关键,注意数形结合思想的应用.‎ ‎ ‎ ‎23.如图,已知△ABC中,点D在边BC上,∠DAB=∠B,点E在边AC上,满足AE•CD=AD•CE.‎ ‎(1)求证:DE∥AB;‎ ‎(2)如果点F是DE延长线上一点,且BD是DF和AB的比例中项,联结AF.求证:DF=AF.‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质.‎ ‎【分析】(1)根据已知条件得到,根据等腰三角形的判定定理得到AD=BD,等量代换即可得到结论;‎ ‎(2)由BD是DF和AB的比例中项,得到BD2=DF•AB,等量代换得到AD2=DF•AB,推出=,根据相似三角形的性质得到==1,于是得到结论.‎ ‎【解答】证明:(1)∵AE•CD=AD•CE,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴,‎ ‎∵∠DAB=∠B,‎ ‎∴AD=BD,‎ ‎∴,‎ ‎∴DE∥AB;‎ ‎(2)∵BD是DF和AB的比例中项,‎ ‎∴BD2=DF•AB,‎ ‎∵AD=BD,‎ ‎∴AD2=DF•AB,‎ ‎∴=,‎ ‎∵DE∥AB,‎ ‎∴∠ADF=∠BAD,‎ ‎∴△ADF∽△DBA,‎ ‎∴==1,‎ ‎∴DF=AF.‎ ‎【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎24.如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+3与x轴相交于点A和点B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且OB=OC,点D是抛物线的顶点,直线AC和BD交于点E.‎ ‎(1)求点D的坐标;‎ ‎(2)联结CD、BC,求∠DBC余切值;‎ ‎(3)设点M在线段CA延长线,如果△EBM和△ABC相似,求点M的坐标.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】二次函数综合题.‎ ‎【分析】(1)根据题意求出点C的坐标、点B的坐标,利用待定系数法求出抛物线的解析式,根据二次函数的性质求出顶点坐标;‎ ‎(2)根据等腰直角三角形的性质得到∠DCB=90°,根据余切的定义计算即可;‎ ‎(3)运用待定系数法求出直线CA的解析式,设点M的坐标为(x,3x+3),根据相似三角形的性质得到∠ACB=∠BME,根据等腰三角形的性质得到BM=BC,根据勾股定理列出方程,解方程即可.‎ ‎【解答】解:(1)∵已知抛物线y=﹣x2+bx+3与y轴交于点C,‎ ‎∴点C的坐标为:(0,3),‎ ‎∵OB=OC,‎ ‎∴点B的坐标为:(3,0),‎ ‎∴﹣9+3b+3=0,‎ 解得,b=2,‎ ‎∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+2x+3,‎ y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,‎ ‎∴顶点D的坐标为(1,4);‎ ‎(2)如图1,作DH⊥y轴于H,‎ 则CH=DH=1,‎ ‎∴∠HCD=∠HDC=45°,‎ ‎∵OB=OC,‎ ‎∴∠OCB=∠OBC=45°,‎ ‎∴∠DCB=90°,‎ ‎∴cot∠DBC===3;‎ ‎(3)﹣x2+2x+3=0,‎ 解得,x1=﹣1,x2=3,‎ ‎∴点A的坐标为:(﹣1,0),‎ ‎∴=,又=,‎ ‎∴=,‎ ‎∴Rt△AOC∽Rt△DCB,‎ ‎∴∠ACO=∠DBC,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠ACB=∠ACO+45°=∠DBC+∠E,‎ ‎∴∠E=45°,‎ ‎∵△EBM和△ABC相似,∠E=∠ABC=45°,‎ ‎∴∠ACB=∠BME,‎ ‎∴BM=BC,‎ 设直线CA的解析式为:y=kx+b,‎ 则,‎ 解得,,‎ 则直线CA的解析式为:y=3x+3,‎ 设点M的坐标为(x,3x+3),‎ 则(x﹣3)2+(3x+3)2=18,‎ 解得,x1=0(舍去),x2=﹣,‎ x2=﹣时,y=﹣,‎ ‎∴点M的坐标为(﹣,﹣).‎ ‎【点评】本题考查的是二次函数的综合运用、相似三角形的判定和性质,掌握二次函数的性质、待定系数法求函数解析式的一般步骤是解题的关键.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎25.如图,已知△ABC中,AB=AC=3,BC=2,点D是边AB上的动点,过点D作DE∥BC,交边AC于点E,点Q是线段DE上的点,且QE=2DQ,连接BQ并延长,交边AC于点P.设BD=x,AP=y.‎ ‎(1)求y关于x的函数解析式及定义域;‎ ‎(2)当△PQE是等腰三角形时,求BD的长;‎ ‎(3)连接CQ,当∠CQB和∠CBD互补时,求x的值.‎ ‎【考点】三角形综合题;等腰梯形的性质;平行线分线段成比例;相似三角形的判定与性质.‎ ‎【专题】压轴题.‎ ‎【分析】(1)过点D作DF∥AC,交BP于F,根据平行线分线段成比例定理,可得EC=BD=x,PE=3﹣x﹣y,DF=,进而根据DF∥AC,求得y=,定义域为:0<x<3;‎ ‎(2)当△PEQ为等腰三角形时,△PBC也为等腰三角形,分三种情况讨论:①当PB=BC时,②当PC=BC=2时,③当PC=PB时,分别求得BD的长即可;‎ ‎(3)先根据已知条件判定四边形BCED是等腰梯形,判定△BDQ∽△QEC,得出=,即2DQ2=x2,再根据DE∥BC,得出=,即=,求得x的值即可.‎ ‎【解答】解:(1)如图所示,过点D作DF∥AC,交BP于F,则 根据QE=2DQ,可得 ‎==,‎ 又∵DE∥BC,‎ ‎∴==1,‎ ‎∴EC=BD=x,PE=3﹣x﹣y,DF=,‎ ‎∵DF∥AC,‎ ‎∴=,即=,‎ ‎∴y=,定义域为:0<x<3;‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)∵DE∥BC,‎ ‎∴△PEQ∽△PBC,‎ ‎∴当△PEQ为等腰三角形时,△PBC也为等腰三角形,‎ ‎①当PB=BC时,△ABC∽△BPC,‎ ‎∴BC2=CP•AC,即4=3(3﹣y),‎ 解得y=,‎ ‎∴=,‎ 解得x==BD;‎ ‎②当PC=BC=2时,AP=y=1,‎ ‎∴=1,‎ 解得x==BD;‎ ‎③当PC=PB时,点P与点A重合,不合题意;‎ ‎(3)∵DE∥BC,‎ ‎∴∠BDQ+∠CBD=180°,‎ 又∵∠CQB和∠CBD互补,‎ ‎∴∠CQB+∠CBD=180°,‎ ‎∴∠CQB=∠BDQ,‎ ‎∵BD=CE,‎ ‎∴四边形BCED是等腰梯形,‎ ‎∴∠BDE=∠CED,‎ ‎∴∠CQB=∠CED,‎ 又∵∠DQB+∠CQB=∠ECQ+∠CED,‎ ‎∴∠DQB=∠ECQ,‎ ‎∴△BDQ∽△QEC,‎ ‎∴=,即2DQ2=x2,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴DQ=,DE=,‎ ‎∵DE∥BC,‎ ‎∴=,即=,‎ 解得x=.‎ ‎【点评】本题属于三角形综合题,主要考查了相似三角形的判定与性质,等腰梯形的判定与性质的综合应用,解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形,运用相似三角形的对应边成比例进行求解.在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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