四川省成都2017届高三二诊模拟考试数学试题（理）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 成都2017届二诊模拟考试数学试卷(理科)‎ ‎(时间:120分钟,总分:150分)‎ 命题人: 刘在廷 审题人: 张世永 ‎ 一.选择题(每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求.把答案涂在答题卷上.)‎ ‎1.已知集合,，则＝（ ）‎ A B C D ‎ ‎2.已知是虚数单位，若，则的值是（ ）‎ A －15 B －3 C 3 D 15 ‎ ‎3.如图，某组合体的三视图是由边长为2的正方形和直径为2的圆组成，则它的体积为（ ）‎ A B C D ‎ ‎4.为了得到函数的图像，只需把函数的图象上所有的点（ ）‎ A 向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C 向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 D 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 ‎5. 某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20，则输入的整数的最大值为（ ）‎ A 3 B‎ 4 ‎ C 5 D 6 ‎ ‎6.如图，圆锥的高，底面⊙O的直径， C是圆上一点，且，D为AC的中点，则直线OC和平面所成角的正弦值为（ ）‎ A 　 B C D ‎ ‎7.若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ）‎ A (，) B (，0)∪(0，) ‎ C [，] D (，)∪(，+)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8.三棱锥中，两两垂直，其外接球半径为2，设三棱锥的侧面积为，则的最大值为（ ）‎ A B C D ‎ ‎9.已知，若，则的值为（ ）‎ A 0 B ‎-1 ‎ C 1 D ‎ ‎10.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴金德提出了“戴金德分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴金德分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为戴金德分割．试判断，对于任一戴金德分割（M，N），下列选项中一定不成立的是（ ）‎ A M没有最大元素，N有一个最小元素 B M没有最大元素，N也没有最小元素 C M有一个最大元素，N有一个最小元素 D M有一个最大元素，N没有最小元素 ‎11.已知函数，其中，从这些函数中任取不同的两个函数，在它们在处的切线相互平行的概率是（ ）‎ A B C D 以上都不对 ‎12.若存在正实数满足 且，则的取值范围为（ ）‎ A B C D ‎ 二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上.)‎ ‎13. 在中，边、、分别是角、、的对边，若，则 ． ‎ ‎14.已知点的坐标满足条件，若点为坐标原点，点，那么的最大值等于_________.‎ ‎15.动点到点的距离比到轴的距离大2，则动点的轨迹方程为_______.‎ ‎16.在△ABC中，，分别为的中点，且,则的最小值为___________.‎ 三.解答题(17-21每小题12分, 22或23题10分,共70分.在答题卷上解答,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.设数列的前项和，且成等差数列.‎ ‎ （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和．‎ ‎18. 为宣传3月5日学雷锋纪念日，成都七中在高一，高二年级中举行学雷锋知识竞赛，每年级出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分．‎ ‎（1）求随机变量的分布列及其数学期望；‎ ‎（2）求甲队和乙队得分之和为4的概率．‎ ‎19．已知等边△边长为，△中，（如图1所示），现将与，与重合，将△向上折起，使得（如图2所示）.‎ ‎（1）若的中点，求证：; ‎ ‎（2）在线段上是否存在一点，使成角，若存在，求出的长度，若不存在，请说明理由;‎ ‎（3）求三棱锥的外接球的表面积.‎ B A C D 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20.已知圆将圆按伸缩变换：后得到曲线，‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）过直线上的点M作圆的两条切线，设切点分别是A，B，若直线AB与交于C,D两点，求的取值范围.‎ ‎21.已知函数在单调递增，其中 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，当时，试比较与的大小关系（其中是的导函数），请写出详细的推理过程；‎ ‎（3）当时，恒成立，求的取值范围.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：，又过点的直线的参数方程为(为参数)，与曲线C分别交于M，N.‎ ‎(1)写出曲线C的平面直角坐标系方程和的普通方程；‎ ‎(2)若成等比数列，求的值.‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 设函数=‎ ‎（1）证明：；（2）若，求的取值范围.‎ 成都2017届二诊模拟考试数学试卷(理科参考答案）‎ 一、 选择题 1-5：ABDCB 6-10：CBCBC 11-12：BB 二、填空题 ‎ ‎13. 14. 4 15. 或 16.‎ 三、解答题 ‎17 .解：（1）由已知有，‎ 即. 从而.‎ 又∵成等差数列，即， ‎ ‎∴，解得. ‎ ‎∴数列是首项为2，公比为2的等比数列 故．…………6分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）由（1）得， 因数列是首项为，公比为的等比数列，‎ ‎∴．………………12分 ‎18．解：（1）的可能取值为0，1，2，3．‎ ‎ ,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…………………………………………6分 ‎．………………………………7分 ‎（2）设“甲队和乙队得分之和为4”事件Ａ，包含“甲队３分且乙队１分”，“甲队2分且乙队2分”,“甲队1分且乙队3分”三个基本事件，则： ‎ ‎．………………12分 ‎19. 解：（1）∵△为等边三角形，△为等腰三角形，且O为中点 ‎∴，，‎ ‎，又 ………………3分 D A B C O E F H ‎（2）（法1）作交的延长线于，则平面平面则，在Rt中，，‎ 在中，，在中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ ‎，在中，设，作，平面平面，就是所成的角。由(※)，‎ 在中，，要使成角，只需使， 当时,成角…………9分 A H F E B O D C x y z ‎(法2)在解法1中接（※）,以为坐标原点，以直线分别为轴，轴的正方向，以过与平面垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系 则，‎ 又平面的一个法向量为，要使 成角，只需使成，‎ 只需使，即，‎ 当时成角 ‎（法3）将原图补形成正方体（如右图所示），再计算 ‎（3）将原图补形成正方体，则外接球的半径 表面积： …………………………12分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20.解：（1）按伸缩变换：得： 则：…3分 ‎（2）设直线上任意一点M的坐标是切点A,B坐标分别是则经过A点的切线斜率是,方程是，经过B点的切线方程是，又两条切线AM，BM相交于 所以经过A、B两点的直线的方程是 当, ‎ ‎ ‎ 当时，联立，整理得设C、D坐标分别为则 ‎ ‎ ‎ 设 ‎，即综上所述，的取值范围是. ………………12分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．解：（1）由题：恒成立 ∴恒成立 ‎ ‎ ∴ ∴ ∵ ∴ ……2分 ‎（2）∵ ∴‎ ‎∴ 令， ∴ ∴单调递增 则 又 令 显然在单调递减 且则使得在单调增，在单调递减 ‎∴ ∴‎ ‎∴ 又两个函数的最小值不同时取得；‎ ‎∴ 即：…………7分 ‎（3）恒成立， 即：恒成立，‎ 令，则 由（1）得： 即，即：‎ 即： ∴ ∴‎ 当时，∵ ∴‎ ‎ ∴单调增，∴ 满足 当∵ 由对角函数性质 ‎ ∴单调增，∴ 满足 当时，∵由函数的单调性知 ‎ ∴单调增，∴ 满足 当时， 则单调递增，又且 ‎ 则在存在唯一零点，则在单减，在单增，∴ 当时，‎ ‎∴在单减， ∴ 不合题意 综上：…………12分 ‎22. 解： (Ⅰ)曲线C的直角坐标方程为y2＝2ax(a＞0)；‎ 直线l的普通方程为x－y－2＝0． …………4分 ‎ ‎(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得 t2－2(4＋a) t＋8(4＋a)＝0 (*) △＝8a(4＋a)＞0．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根．‎ 则|PM|＝|t1|，|PN|＝|t2|，|MN|＝|t1－t2|．‎ 由题设得(t1－t2)2＝|t1t2|，即(t1＋t2)2－4t1t2＝|t1t2|．‎ 由(*)得t1＋t2＝2(4＋a)，t1t2＝8(4＋a)＞0，则有 ‎(4＋a)2－5(4＋a)＝0，得a＝1，或a＝－4．因为a＞0，所以a＝1． …………10分 ‎ ‎23. 解：（1）证明：由绝对值不等式的几何意义可知：，当且仅当取等，所以.…………4分 ‎（2）因为，所以 ‎ ‎，解得：.…………10分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费