重庆市2017届高三第二次月考数学试题（理科）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 重庆2017学部2016—2017学年度下期第2次月考 理科数学 一、 选择题（本题共12小题，每小题5分）‎ 1. 若复数(，是虚数单位)是纯虚数，则的值为（ ）‎ ‎ A. B. C.6 D.-6 ‎ ‎2.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8},集合A＝{2,3,5,6},集合B＝{1,3,4,6,7},则集合＝(　　)‎ A.{2,5} B.{3,6} C.{2,5,6} D.{2,3,5,6,8}‎ 3. 已知向量，，，若，则的值是（ ） ‎ ‎ A. B. C.3 D.-3‎ ‎4.直线与圆相切，则的值为（ ）‎ A.1或-6 B.1或-7 C.-1或7 D.1或 5. 甲盒子中装有2个编号分别为1,2的小球，乙盒子中装有3个编号分别为1,2,3的小球，从甲、乙两个盒子中各随机取一个小球，则取出的两个小球的编号之和为奇数的概率为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 6. 一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为（ ） ‎ ‎ A.280 B.292 C.360 D.372‎ 7. 设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.3‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 5. 如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于（　　）‎ ‎ A.720 B.360 C.240 D.120‎ 6. 若，是第三象限的角，则=( )‎ ‎ A.- B. C.2 D.-2‎ 7. 在区间内随机取两个数分别记为，则函数 ‎+有零点的概率（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 8. 设双曲线的左准线与两条渐近线交于A、B两点，左焦点在以AB为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 9. 记函数（，e=2.71828…是自然对数的底数）的导数为，函数只有一个零点，且的图象不经过第一象限，当时，，，下列关于的结论，成立的是（　　） A.最大值为1     B.当时，取得最小值 C.不等式的解集是（1，e） D.当时，＞0‎ 二、 填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)‎ 13. 在△ABC中，若，则.‎ ‎14.正方体中，与平面所成角的余弦值为.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15.由直线与所围成的封闭图形的面积为 ______.‎ ‎16.设函数，若是公比大于0的等比数列，且，若，则= ______ ．‎ 三、 解答题(70分)‎ ‎17.已知等差数列满足：，的前n项和为．‎ ‎（1）求及．（2）令()，求数列的前项和．‎ ‎18.为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：‎ 编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ x ‎169‎ ‎178‎ ‎166‎ ‎175‎ ‎180‎ y ‎75‎ ‎80‎ ‎77‎ ‎70‎ ‎81‎ ‎（1）已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量；‎ ‎（2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；‎ ‎（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）.‎ ‎19.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；‎ ‎（3）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长.‎ ‎20.设是椭圆上的动点，为椭圆的左右焦点且满足 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求椭圆的离心率；‎ ‎（2）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆相交于M，N两点，且，求椭圆的方程.‎ ‎21.已知函数 , 且恒成立。‎ ‎（1）求的值. （2）求x为何值时, 在 3, 7] 上取得最大值;‎ ‎（3）设 , 若是单调递增函数, 求a的取值范围。‎ 请考生在第2 2~2 3两题中任选一题做答, 如果多做, 则按所做的第一题记分。‎ 22. 在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点． （1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （2）若，求a的值． ‎ ‎23.设函数,其中.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式的解集为，求的值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 重庆2017学部2016—2017学年度下期第2次月考 理科数学参考答案 一、 选择题 ‎ DADBB CCBAB CA ‎ 二、 填空题 1 三、 解答题 ‎17.（1）设等差数列的公差为d，因为，，所以有 所以；==.‎ ‎（2）由（1）知，所以bn===，‎ 所以==，‎ 即数列的前n项和=.‎ ‎18.（1）由题意知，抽取比例为，则乙厂生产的产品数量为（件）；‎ ‎（2）由表格知乙厂生产的优等品为2号和5号，所占比例为.由此估计乙厂生产的优等品的数量为（件）；‎ ‎（3）由（2）知2号和5号产品为优等品，其余3件为非优等品.的取值为0，1，2.‎ P(=0)=, P(=1)=, P(=2)=.‎ 从而分布列为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P 数学期望E()=.‎ ‎19.(1)因为四边形ABCD是菱形，所以.又因为平面ABCD，所以.又所以平面PAC.‎ ‎(2)设.因为，所以，如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，‎ y x z O A B C D P 则，，所以.设PB与AC所成角为，则.‎ (3) 由（2）知，设.则，设平面PBC的法向量，则，所以，令，则，所以.同理，平面PDC的法向量.因为平面PBC平面PDC，所以，即，解得.所以PA=.‎ ‎20.（1）设，因为，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以，整理得（舍），或 ‎（2）由（Ⅰ）知，得椭圆方程为，直线PF2的方程为 A，B两点的坐标满足方程组消去并整理，得.‎ 解得，‎ 得方程组的解 ‎ 不妨设，，‎ ‎ 所以 于是 ‎ 圆心到直线PF2的距离 ‎ ，‎ ‎ 整理得，得（舍），或所以椭圆方程为 ‎21.(1)∵函数，且恒成立 ‎ ∴的定义域为(2，+∞)，且是的最小值 ‎ 又∵ ∴，解得 ‎∴‎ ‎∴当时，，当时，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴在(2,4)上是减函数，在(4，+∞)上是增函数 ‎∴在3,7]上的最大值应在端点处取得 ‎∴‎ ‎∴，故当时，取得在3,7]上的最大值.‎ ‎（2）∵是单调增函数， ∴恒成立 ‎∵‎ ‎∴在的定义域(2，+∞)上，恒成立 ‎∴在(2，+∞)上恒成立 下面讨论在(2，+∞)上恒成立时，的解的情况：‎ 当时，不可能有在(2，+∞)上恒成立 当时，在(2，+∞)上恒成立 当时，又有两种情况：‎ ，且 由得，无解；‎ 由得，∵，∴；‎ 综上所述，当时，在(2，+∞)上恒成立 22. ‎（1）曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2acosθ（a＞0）可得ρ2sin2θ=2aρcosθ． 可得：曲线C的普通方程为：y2=2ax； 直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为x-y-2=0； （2）直线与曲线联立可得y2-2ay-4a=0， ∵|AB|=2， ∴，解得a=-5或1． ‎ ‎23.（1）当时，可化为.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由此可得 或.‎ 故不等式的解集为或.‎ ‎(2) 由 得 ，‎ 此不等式化为不等式组或即 或 因为，所以不等式组的解集为.由题设可得=，故.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费