重庆市2017届高三第二次月考数学试题（文科）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 重庆2017学部2016—2017学年度下期第2次月考 文科数学 ‎1. 已知集合，，则=（ ）‎ A.  ，‎ B. ，‎ C. ，‎ D. ，‎ ‎2. 设，则=（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. 2‎ ‎3. 若，满足，则的最小值为（ ）‎ A.  ‎ B. 7‎ C. 2‎ D. 5‎ ‎4. 阅读下图的程序框图，运行相应的程序，输出的值是（ ）‎ A. 1     ‎ B. 2      ‎ C. 3      ‎ D. 4‎ ‎5. 在中，“”是“为钝角三角形”的（ ）‎ A. 充要条件  ‎ B. 必要不充分条件 ‎ C. 充分不必要条件 ‎ D. 既不充分也不必要条件 ‎7. 定义在上的函数，则满足的取值范围是（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A.  ，‎ B. ，‎ C. ，‎ D. ，‎ ‎8. 设，，为的三个内角A,B,C的对边，，若，且，则角A,B的大小分别为（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎9. 在中，是边上一点，且，，则（   ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎10. 给出下列三个命题：‎ ‎①函数的单调增区间是,‎ ‎②经过任意两点的直线，都可以用方程来表示；‎ ‎③命题：“，”的否定是“，”，‎ 其中正确命题的个数有（ ）个 A. 0‎ B. 1‎ C. 2‎ D. 3‎ ‎11. 设m，，若直线与圆相切，则m+n的取值范围是（ ）‎ A.  ‎ B. ‎ C. ,         ‎ D.   ‎ ‎12. 已知函数（，e为自然对数的底数）与的图象上存在关于直线y=x对称的点，则实数a取值范围是（   ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎13. 已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列，则数列的通项公式为___________‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14. 已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为___________‎ ‎15. 学校艺术节对同一类的，，，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：‎ 甲说：“是或作品获得一等奖”；‎ 乙说：“作品获得一等奖”；‎ 丙说：“，两项作品未获得一等奖”；‎ 丁说：“是作品获得一等奖”．‎ 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是         ．‎ ‎16. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面的面积为___________‎ ‎17. 已知函数 ‎（Ⅰ）求的最大值；‎ ‎（Ⅱ）求的最小正周期与单调递增区间 ‎18. 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：‎ 质量指标值分组 频数 ‎6‎ ‎26‎ ‎38‎ ‎22‎ ‎8‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）在坐标系中作出这些数据的频率分布直方图 ‎（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）‎ ‎（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80％”的规定？‎ ‎19. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，各个侧面均是边长为2的正方形，D为线段AC的中点．  （Ⅰ）求证：BD⊥平面ACC1A1；  （Ⅱ）求证：直线AB1∥平面BC1D；  （Ⅲ）设M为线段BC1上任意一点，在△BC1D内的平面区域（包括边界）是否存在点E，使CE⊥DM，并说明理由．‎ ‎20. 已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点，且它的离心率 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（I）求椭圆的标准方程；‎ ‎（II）与圆相切的直线交椭圆于MN两点，若椭圆上一点C满足，求实数的取值范围 ‎21. 已知函数 ‎（1）讨论的单调性并求最大值；‎ ‎（2）设，若恒成立，求实数a的取值范围 ‎22. 选修4—4：坐标系与参数方程.‎ 在平面直角坐标系xOy中，直线L的参数方程是（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，且直线与曲线C交于P，Q两点 ‎（1）求曲线C的普通方程及直线L恒过的定点A的坐标；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若，求直线L的普通方程 ‎23. 选修4-5：不等式选讲.‎ 函数 ‎（Ⅰ）若a=-2求不等式的解集 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅱ）若不等式的解集非空，求a的取值范围 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 ‎1.C 2. B 3.D 4.B 5.C 6.C 7.D 8.C 9.A 10.B 11.D 12.A ‎ ‎13. 14. 15.B 16. ‎ ‎17. 解：‎ ‎                                              ‎ ‎（Ⅰ）因为，最大值为2；                                                                                    ‎ ‎（Ⅱ）   最小正周期为 令，解之得.‎ 单调递增区间为.‎ ‎18. 解：（1）频率分布直方图如图所示： （2）质量指标的样本平均数为=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100， 质量指标的样本的方差为S2=（-20）2×0.06+（-10）2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 这种产品质量指标的平均数的估计值为100，方差的估计值为104； （3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68， 由于该估计值小于0.8，‎ 故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定 ‎19. （Ⅰ）证明：∵三棱柱ABC-A1B1C1中，各个侧面均是边长为2的正方形，  ∴CC1⊥BC，CC1⊥AC，∴CC1⊥底面ABC，  ∵BD⊂底面ABC，∴CC1⊥BD，  又底面为等边三角形，D为线段AC的中点．  ∴BD⊥AC，  又AC∩CC1=C，  ∴BD⊥平面ACC1A1；  （Ⅱ）证明：连接B1C交BC1于O，连接OD，如图  则O为B1C的中点，  ∵D是AC的中点，∴AB1∥OD，  又OD⊂平面BC1D，OD⊄平面BC1D  ∴直线AB1∥平面BC1D；  （Ⅲ）在△BC1D内的平面区域（包括边界）存在点E，使CE⊥DM，此时E在线段C1D上；  证明如下：过C作CE⊥C1D交线段C1D与E，  由（Ⅰ）可知BD⊥平面ACC1A1，  而CE⊂平面ACC1A1，所以BD⊥CE，  ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由CE⊥C1D，BD∩C1D=D，  所以CE⊥平面BC1D，  DM⊂平面BC1D，  所以CE⊥DM．‎ ‎20. 解：（Ⅰ） 设椭圆的标准方程为，  由已知得：，解得，  所以椭圆的标准方程为：．  （Ⅱ） 因为直线l：y=kx+t与圆（x-1）2+y2=1相切，  所以，2k=，t≠0，  把y=kx+t代入，并整理得：（3+4k2）x2+8ktx+4t2-24=0，  设M（x1，y1），N（x2，y2），则有，  y1+y2=kx1+t+kx2+t  =k（x1+x2）+2t=，  因为=（x1+x2，y1+y2），  所以C（，），  又因为点C在椭圆上，所以，  ，  因为t2＞0，所以，  所以0＜λ2＜2，所以λ的取值范围为（-，0）∪（0，）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21. 解：（1）由题设有x>0，，‎ 可知f(x)在(0，1)单调递增，在单调递减；‎ f(x)的最大值为；‎ ‎（2）由题有，‎ 令，‎ 则，‎ 设，‎ 则，‎ 当x>0时，可知为增函数，且，‎ 当，即时，‎ 当x>0时，，则单调递增，，则h(x)单调递增，‎ 则h(x)>h(0)=0，即恒成立，‎ 故；‎ 当2a>2，即a>1时，则唯一存在t>0，使得，‎ 则当，，则h'(x)单调递减，h'(x)