成都市2017届高三二诊模拟考试数学试题（理）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com 成都2017届二诊模拟考试 数学（理科）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.‎ ‎1.已知复数，则的共轭复数是（ ）‎ A． B． C． D． ‎2.设是等差数列的前项和，，，则（ ）‎ A．-2 B．‎0 C．3 D．6‎ ‎3.已知向量，，，则“”是“”的（ ）‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎4.设函数，在区间上随机取一个数，则的概率为（ ）‎ A． B． C. D． ‎5.一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）‎ A． B． C.20 D．40‎ ‎6.已知满足条件，若目标函数的最大值为8，则（ ）‎ A．-16 B．‎-6 C. D．6‎ ‎7.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则的值为（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C.4 D．6‎ ‎8.如图，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③面；④面.其中恒成立的为（ ）‎ A．①③ B．③④ C. ①② D．②③④‎ ‎9.若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数（ ）‎ A．-2 B． C. 1 D．2‎ ‎10.已知是边长为的正三角形，为的外接圆的一条直径，为的边上的动点，则的最大值为（ ）‎ A．3 B．‎4 C.5 D．6‎ ‎11.已知双曲线的左、右焦点分别为，，是圆与位于轴上方的两个交点，且，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C. D． 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12.若对，有，求的最大值与最小值之和是（ ）‎ A．4 B．‎6 C.8 D．10‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.由直线，，曲线及轴所围成的封闭图形的面积是 ．‎ ‎14.已知角的始边是轴非负半轴．其终边经过点，则的值为 ．‎ ‎15.在直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1，圆心在上，若圆上存在唯一一点，使，则圆心的非零横坐标是 ．‎ ‎16.数列满足，，且，则的最大值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.中央政府为了对应因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在15～65的人群中随机调查50人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：‎ ‎（1）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有90%的把握认为以45岁为分界点对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异：‎ ‎（2）若从年龄在， 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持“延迟退休”人数为，求随机变量的分布列及数学期望.‎ 参考数据：‎ ．‎ ‎18.已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减．如图，四边形中，为的内角的对边，且满足．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，设，，，求四边形面积的最大值．‎ ‎19.在斜三棱柱中，侧面平面，，，，是的中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）在侧棱上确定一点，使得二面角的大小为．‎ ‎20. 已知两点，，动点与两点连线的斜率满足.‎ ‎（1）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（2）是曲线与轴正半轴的交点，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.‎ ‎21.已知函数，（，为自然对数的底数）．‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若对任意在上总存在两个不同的，使成立，求的取值范围.‎ ‎22.直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数）.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）经过点作直线交曲线于两点（在上方），且满足，求直线的方程.‎ 二诊模拟理科答案 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一、选择题 ‎1-5:AAADB 6-10:BAACA 11、12：CB 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. 三、解答题 ‎17.解：（1）由频率分布直方图知，被调查的50人中年龄在45岁以上的人数为，年龄在45岁以下的人数为50-10=40，其中45岁以上支持“延迟退休”的人数为3,45岁以下支持“延迟退休”人数为25，则2×2列联表如下：‎ .‎ 所以有90%的把握认为以45岁为分界点对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异.‎ ‎（2）由频率分布直方图知，被调查的50人中年龄在和年龄在的人数都为，其中年龄在和年龄在支持： “延迟退休”的人数分布为2,1，故的所有可能取值为0,1,2,3.‎ ，，‎ ，.‎ 所以的分布列是 所以的期望值是.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18.解：（1）由题意知：，解得：，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎（2）因为，，所以，所以为等边三角形，‎ ，‎ ‎∵，∴，‎ 当且仅当，即时取最大值，的最大值为.‎ ‎19.（1）证：∵面面，，‎ ‎∴面，即有；‎ 又，为中点，则.‎ ‎∴面.‎ ‎（2）如图所示以点为坐标系原点，为轴，为轴，‎ 建立空间直角坐标系，则有，，，，，‎ 设，且，即有，‎ 所以点坐标为.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由条件易得面的一个法向量为.‎ 设平面的一个法向量为，‎ 由可得，‎ 令，则有，‎ 则，得.‎ 所以，当时，二面角的大小为.‎ ‎20.解：（1）设点的坐标为，则， ，‎ 依题意，所以，化简得，‎ 所以动点的轨迹的方程为.‎ ‎（2）设能构成等腰直角，其中为，‎ 由题意可知，直角边，不可能垂直或平行于轴，故可设所在直线的方程为，‎ ‎（不妨设），则所在直线的方程为.‎ 联立方程，消去整理得，解得.‎ 将代入可得，故点的坐标为.‎ 所以.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 同理可得，由，得，‎ 所以，整理得，解得或.‎ 当斜率时，斜率-1；当斜率时，斜率；‎ 当斜率时，斜率.‎ 综上所述，符合条件的三角形有3个.‎ ‎21.解：（1），.‎ ‎1）当，；‎ ‎2）当，令，；‎ 综上：当时，的单调递减区间是；‎ 当时，的单调递减区间是，单调递增区间是.‎ ‎（2）∵，∴，‎ ‎∴在内递增，在内递减.又∵，，，‎ ‎∴函数在内的值域为.‎ 由，得.‎ ‎①当时，，在上单调递减，不合题意；‎ ‎②当时，令，则；令，则.‎ i）当，即时，在上单调递减，不合题意；‎ ii）当，即时，在上单调递减，在上单调递增.‎ 令，，则，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴在上单调递增，在上单调递减；‎ ‎∴，即在上恒成立.‎ 令，则，设，，则，‎ ‎∴在内单调递减，在上单调递增，‎ ‎∴，即，∴，∴，即.‎ ‎∴当时，，‎ 且在上连续. ‎ 欲使对任意的在上总存在两个不同的，‎ 使成立，则需满足，即.‎ 又∵，∴，‎ ‎∴.综上所述，.‎ ‎22.解：（1）由题意：曲线的直角坐标方程为：.‎ ‎（2）设直线的参数方程为（为参数）代入曲线的方程有：‎ ，设点对应的参数分别为，则，‎ 则，，‎ ‎∴，‎ ‎∴直线的方程为：.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费