福建省龙岩市2017年高中毕业班教学质量数试题(文)含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 福建省龙岩市2017年高中毕业班教学质量检查 数学（文科）试题 第Ⅰ卷（选择题 60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知复数满足，则复数的虚部等于（ ）‎ A．1 B．‎-1 C． 2 D．-2‎ ‎3.在等差数列中，已知是函数的两个零点，则的前9项和等于（ ）‎ A．-18 B．‎9 C．18 D．36‎ ‎4.下列关于命题的说法错误的是（ ）‎ A．函数的最小值为2‎ B．命题“”的否定是“”；‎ C．“”是“”的充要条件；‎ D． ，‎ ‎5.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）‎ A． B． C． D．3‎ ‎6.已知 是R上的偶函数,且满足,当时, ,则 A．-2 B．‎2 C．-4 D．4‎ ‎7.在区间上随机取一个x,则y=sinx在0到之间的概率为 A． B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8.中国古代数学著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为13.5（立方寸），则图中的为（ ）‎ A．2.4 B．‎1.8 C．1.6 D．1.2‎ ‎9.设不等式组，表示的平面区域为，若直线上存在内的点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中是正三角形，平面，，则该球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知离心率为的双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线的一条渐近线上的点，且，为坐标原点，若，则双曲线的实轴长是（ ）‎ A．32 B．‎16 C．8 D．4‎ ‎12.已知，当xb>0)的焦距为2，离心率为 ‎ (I)求椭圆M的方程；‎ ‎ (Ⅱ)若圆N：x2+ y2 =r2的斜率为k的切线，与椭圆M相交于P，Q两点，OP与OQ能否垂直？若能垂直，请求出相应的r的值；若不能垂直，请说明理由 ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（I）若m=1，函数的最小值为2，求实数a的值。‎ ‎（II）若f（x）存在两个极值点，求的最小值 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的直角坐标为，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）.‎ ‎（1）求直线和曲线的普通方程；‎ ‎（2）设直线和曲线交于两点，求.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数（）‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）令，若在上恒成立，求实数的取值范围.‎ 龙岩市2017年高中毕业班教学质量检查 数学（文科）参考答案 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 A D C D A B B D C B B A 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13． 14． 15． 16．‎ 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由题可知 ‎，…………………………3分 令，，‎ 可得 即函数的单调递增区间为，. ………6分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 方法一：（Ⅱ）由,为锐角，所以，‎ 解得或（舍）， …………………………8分 ‎ ‎ ‎ …………………………9分 ‎ ‎ 当且仅当时等号成立 周长的最大值为. …………………………12分 方法二：（Ⅱ）由,为锐角，所以，‎ 解得或（舍），…………………………8分 由 …………………………9分 ‎,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 周长的最大值为. …………………………12分 ‎18．命题意图：本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及体积计算等基础知识；考查学生的空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力；考查了化归与转化及数形结合的数学思想．满分12分.‎ 解：（Ⅰ）证明：是菱形，, …………………………1分 中，, ‎ 又是中点，‎ ‎ …………………………4分 面面 ………………6分 ‎（Ⅱ）解：中，‎ ‎ ………………8分 由（Ⅰ）得面 ‎. ……………12分 ‎19．命题意图：本题主要考查茎叶图、中位数、平均数、方差、古典概型等基础知识；考查学生应用意识、运算求解能力、数据处理能力及分析问题解决问题的能力；考查了分类与整合思想、必然与或然的数学思想．满分12分.‎ 解：（Ⅰ）由频率分布表可得：，， …………………………3分 ‎（Ⅱ）设“该户居民用水量不超过36吨”为事件 由表可知，调查的500户居民中，用水量不超过36吨的概率为 …………………………7分 ‎（Ⅲ）由用水量的频率分布表和题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：‎ 用水量（吨）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 用水费用 频率 根据题意，该市每户居民该月的平均水费为：‎ ‎（元）……………12分 ‎20．本小题主要考查直线与圆锥曲线、直线与圆位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、分类与整合思想、函数与方程思想等．满分12分．‎ 解：（Ⅰ）依题意得 ‎ 椭圆的方程为…………………………4分 ‎（Ⅱ）设直线的方程为 与圆：相切，‎ 即…………① …………………………6分 由 ‎，‎ 所以可得 令,则，………………8分 若与能垂直，则 …………………………9分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 整理得，…………………………11分 把①代入得 ‎，满足 能垂直. …………………………12分 ‎21．本小题主要考查函数的最值、导数及其应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分分．‎ 解：（Ⅰ），， …………………………1分 当时，，在上是减函数，‎ ‎，不合题意. …………………………2分 当时，由解得，由解得，‎ 在上是减函数，在上是增函数 ………………3分 ‎①当时，在上是减函数，在上是增函数 ‎，，合题意. ……………………4分 ‎②当时，在上是减函数 ‎，，不合题意. ……………………5分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 综上述. …………………………6分 ‎（Ⅱ），‎ 令得①， …………………………7分 存在两个极值点，‎ 方程①在上有两个不等实根 且， …………………8分 ‎ …………………………9分 当时，；当时，.‎ 在上是减函数，在上是增函数 ……………11分 的最小值为. …………………………12分 ‎22．选修44：坐标系与参数方程 命题意图：本小题主要考查参数方程、极坐标等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等．满分10分.‎ 解：（Ⅰ）因为，‎ 所以 由，‎ 得 …………………………3分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 因为消去得 ‎ 所以直线和曲线的普通方程分别为和. …………4分 ‎（Ⅱ）点的直角坐标为，点在直线上，‎ 设直线的参数方程：（为参数），对应的参数为.‎ ‎ …………………………7分 ‎ …………………………10分 ‎23．选修4-5：不等式选讲 命题意图：本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想等．满分10分. ‎ 解：（Ⅰ）依题意得 当时，原不等式化为：，解得 当时，原不等式化为：，解得 当时，原不等式化为：，解得 综上可得，不等式的解集为 …………………4分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅱ）‎ ‎； ‎ ‎；‎ ‎； ‎ 所以的最小值为； ‎ 则，所以 解得或 ……………10分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费