天津市2017届高三毕业班联考数学理科试题（一）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年天津市十二重点中学高三毕业班联考（一）‎ 数 学(理)‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷 选择题 (共40分)‎ 注意事项：‎ ‎1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的位置上．‎ ‎2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；‎ 参考公式：·如果事件、互斥，那么 ‎ 柱体的体积公式. 其中表示柱体的底面积,表示柱体的高.‎ 一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分． ‎ ‎1.已知集合,，则= （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设变量满足线性约束条件 则目标函数的最小值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.阅读右边程序框图，当输入的值为时，运行相应程序，则输出的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.下列命题中真命题的个数是（ ）‎ ‎①若是假命题，则都是假命题；‎ ‎②命题“”的否定是“”；‎ ‎③若则是的充分不必要条件.‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 已知数列为等差数列，且满足.若展开式中 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 项的系数等于数列的第三项，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.设的内角所对边的长分别为.若，，则的面积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若对于任意，恒成立，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知函数 其中，对于任意且，均存在唯一实数，使得，且，若有4个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ 第Ⅱ卷 非选择题 (共110分)‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上.‎ ‎9．为虚数单位，则复数的模为 .‎ ‎10. 向如图所示的边长为的正方形区域内任投一点，则该点落入阴影部分的概率为 .‎ ‎11. 已知直线的参数方程为 （为参数），圆的极坐标方程为 ，则圆上的点到直线的最大距离为 . ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎1‎ 俯视图 ‎ ‎ 正视图 侧视图 ‎12. 一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为 .‎ ‎13. 设抛物线 （）的焦点为，准线为.过焦点的直线分别交抛物线于两点，分别过作的垂线，垂足.若，且三角形的面积为，则的值为 .‎ A C B D E ‎14.如图，直角梯形中，∥，‎ ‎.在等腰直角三角形中，，‎ 点分别为线段上的动点，若，‎ 则的取值范围是 . ‎ 三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎15．（本小题满分13分）设函数.‎ ‎（Ⅰ）求的定义域及最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）求在区间上的最值.‎ ‎16．（本小题满分13分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每件一等品都能通过检测，每件二等品通过检测的概率为．现有件产品，其中件是一等品，件是二等品．‎ ‎（Ⅰ）随机选取件产品，设至少有一件通过检测为事件，求事件的概率；‎ ‎（Ⅱ）随机选取件产品，其中一等品的件数记为，求的分布列及数学期望.‎ E FE PE DE CDE BACDE ACDE ‎17．（本小题满分13分）如图，已知菱形 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 与直角梯形所在的平面互相垂直，其中 ，，，，为的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：∥平面；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值； ‎ ‎（Ⅲ）设为线段上一点，， 若直线与平面所成角的正弦值为，求的长.‎ ‎18．（本小题满分13分）已知等比数列的公比，且，．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，是数列的前n项和，对任意正整数不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎19．（本小题满分14分）已知椭圆的焦点在轴上，椭圆的左顶点为，斜率为的直线交椭圆于两点，点在椭圆上，，直线交轴于点．‎ ‎（Ⅰ）当点为椭圆的上顶点，的面积为时，求椭圆的离心率；‎ ‎（Ⅱ）当时，求的取值范围．‎ ‎20．（本小题满分14分）设函数，=.‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若函数有两个零点.‎ ‎(1)求满足条件的最小正整数的值；‎ ‎(2)求证：.‎ ‎2017年天津市十二重点中学高三毕业班联考（一）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 数学理科参考答案 一、选择题:每小题5分，满分40分 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C A C C D D B D 二、填空题: 每小题5分，共30分.‎ ‎9.；10. ；11.；12.；13. ；14. .‎ 三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎15．（本小题满分13分）‎ ‎ 解：（Ⅰ） ………2分 ‎ ………4分 由得的定义域为 ………6分 ‎（占1分 ）‎ 故的最小正周期为 ……7分 ‎（Ⅱ）‎ ‎ ……8分 ‎ ……9分 ‎……10分 ‎ ……11分 而 ……12分 ‎. ……13分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（注：结果正确，但没写单调区间扣2分）‎ ‎16．（本小题满分13分）‎ 解：(Ⅰ) ‎ 所以随机选取3件产品，至少有一件通过检测的概率为. ……5分 ‎ （Ⅱ）由题可知可能取值为. ……6分 ‎,,‎ ‎,. ……10分 则随机变量的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ ……11分 ‎ ……13分 ‎17．（本小题满分13分）‎ 解：（Ⅰ）取的中点，连接，则∥∥ ,且，所以四边形为平行四边形 ……2分 所以∥，又平面， 平面，‎ 则∥平面. ……3分 ‎（Ⅱ）取 中点，连接，则 因为平面平面，交线为，则平面 ……4分 作∥，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则 ……5分 于是 ，设平面的法向量 ，‎ 则 令，则 ……6分 平面的法向量 ……7分 所以 ……8分 又因为二面角为锐角，所以其余弦值为. ……9分 ‎（Ⅲ）则 ，‎ ‎ ，而平面的法向量为，‎ 设直线与平面所成角为，‎ 于是 ……11分 于是, . ……13分 ‎18．（本小题满分13分）‎ 解：（Ⅰ）设数列的公比为，则，……1分 ‎∴ …2分 ‎∵，∴，∴数列的通项公式为．……5分 ‎（Ⅱ）解： ‎∴‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎∴ ……7分 ‎∴=……9分 ‎∴对任意正整数恒成立，设，易知单调递增． ……10分 为奇数时，的最小值为，∴得， ……11分 为偶数时，的最小值为，∴， ……12分 综上，，即实数的取值范围是． ……13分 ‎19．（本小题满分14分）‎ 解：直线 的方程为 直线 的方程为，令， ……2分 ‎ ……3分 于是 ， ……5分 ‎（Ⅱ）直线的方程为，‎ 联立并整理得，‎ 解得或， ……7分 ‎ ……8分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ……9分 因为 ‎，整理得，．‎ ‎ ……11分 因为椭圆的焦点在轴，所以，即，……13分 整理得，解得．……14分 ‎20．（本小题满分14分）‎ 解：（Ⅰ）． ……1分 当时， 在上恒成立，所以函数单调递增区间为，‎ 此时 无单调减区间． ……2分 当时，由，得，，得，‎ 所以函数的单调增区间为，单调减区间为.……3分 ‎（Ⅱ）（1）．‎ 因为函数有两个零点，所以，此时函数在单调递增， 在单调递减. ……4分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以的最小值，即. ……5分 因为，所以.‎ 令，显然在上为增函数，且 ‎，所以存在.…6分 当时，；当时，，所以满足条件的最小正整数. ……7分 又当时，，所以时，有两个零点．‎ 综上所述，满足条件的最小正整数的值为3. ……8分 ‎（2）证明 ：不妨设，于是 即，‎ ‎．‎ 所以. ……10分 因为，当时，，当时，，‎ 故只要证＞即可，即证明， ……11分 即证，‎ 也就是证. ……12分 设．‎ 令，则. ‎ 因为，所以， ……13分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当且仅当时，，‎ 所以在上是增函数．‎ 又，所以当总成立,所以原题得证． ……14分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费