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莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 哈尔滨市第六中学2018届3月阶段性检测 高二理科数学试题 一．选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．若，且，则=（ ）‎ A. -56 B. ‎56 C. -35 D. 35‎ ‎2．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本.某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学共有女生（　　）‎ A. 1030人 B. 97人 C. 950人 D. 970人 ‎3．在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．在的展开式中，所有项的二项式系数之和为4096，则其常数项为（ ）‎ A. -110 B. ‎-220 C. 220 D. 110‎ ‎0‎ ‎1‎ P ‎5．若随机变量的分布列为则常数( )‎ A.或 B. C. D. ‎ ‎6. 将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不相同，则共有不同的放法(　　)‎ A．15种 B．18种 C．19种 D．21种 ‎7．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的的比值=（ ）‎ A. 1 B. 3 ‎ C. D. ‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎8．的展开式中，项的系数为（ ）‎ A. 30 B. ‎70 ‎‎ C. 90 D. -150‎ ‎9．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 ‎ 为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．四面体的四个顶点都在球的球面上，,,,‎ 且平面平面，则球的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二．填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．从某高校在校大学生中随机选取5名女大学生，由她们身高和体重的数据得到的回归直线方程为，数据列表是：‎ 则其中的数据=__________．‎ ‎14. 若,则的值为 .‎ ‎15．‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．（用数字作答）‎ ‎16. 有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为 .‎ 三．解答题（共70分）‎ ‎17.（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为 （为参数），以为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系下，圆的方程为.‎ ‎(1)求圆的直角坐标方程；‎ ‎(2)若点，圆与直线交于两点，求的值.‎ ‎18.（12分）在直三棱柱中，,,是的中点．‎ ‎(1)求证：平面；‎ ‎(2)求点到平面的距离．‎ ‎19.（12分）在极坐标系中，曲线的方程为,点.‎ ‎(1)以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，点的极坐标化为直角坐标；‎ ‎(2)设为曲线上一动点，以为对角线的矩形的一边垂直于极轴，求矩形周长的最小值，及此时点的直角坐标．‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎20.（12分）已知抛物线的焦点是，为坐标原点，是抛物线上异于的两点.‎ ‎(1)求抛物线的方程;‎ ‎(2)若直线的斜率之积为，求证：直线过轴上的一个定点.‎ ‎21.（12分）已知盒子中有编号为的4个红球,4个黄球,4个白球(共 12个球)，现从中摸出4个球(除编号与颜色外球没有区别).‎ ‎(I)求恰好包含字母的概率;‎ ‎(II)设摸出的4个球中出现的颜色种数为随机变量,求的分布列.‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎22.（12分）如图，三棱锥中，,，,.‎ ‎(1)求证：;‎ ‎(2)求二面角的余弦值;‎ ‎(3)棱上是否存在点，使与平面所成角的正弦值为?若存在，求出的值；若不存在，试说明理由．‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 一.选择题 ‎ ADBBC BCBDC DB 二.填空题 ‎ 13.163 14.1 15.14 16. ‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎21. (Ⅰ) P= ‎ ‎(Ⅱ) ,, . ‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎ 分布列为: ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎