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集宁一中2015——2016学年第二学期期中考试
高一年级数学试题
本试卷满分150分,考试时间为120分钟
第一卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 若方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C(2,2),半径为2的圆,则a,b,c的值依次为( )
A.2,4,4 B.-2,4,4 C.2,-4,4 D.2,-4,-4
2.某班的60名同学已编号1,2,3,…,60,为了解该班同学的作业情况,老师收取了号码能被5整除的12名同学的作业本,这里运用的抽样方法是( )
A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.抽签法
3. 函数y=cosx·tanx的值域是( ).
A.(-1,0)∪(0,1) B.[-1,1] C.(-1,1) D.[-1,0]∪(0,1)
4. 如图所示的程序框图,若输出x的值为23,则输入的x值为( )
A.0 B.1 C.2 D.11
5. 圆C1:(x+2)2+(y-m)2=9与圆C2:(x-m)2+(y+1)2=4外切,则m的值为( )
A.2或-5 B.-5 C.2 D.不确定
6.若那么的值为( )
A.0 B.1 C.-1 D.
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7. 某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习10组,每组罚球40个.命中个数的茎叶图如右图,则下面结论中错误的一个是( )
A.甲的极差是29 B.乙的众数是21
C.甲罚球命中率比乙高 D.甲的中位数是24
8.为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为 ( )
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形
9.方程=lgx的根的个数是 ( )
A.0 B. 2 C. 1 D.无法确定
10. △ABC的顶点坐标是A(3,1,1),B(-5,2,1),C(-,2,3),则它在yOz平面上射影图形的面积是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
11. 在内,使的成立的的取值范围是( )
A.() B.() C.() D.()
12.下列说法正确的是( ).
A.在内sinx>cosx B.函数y=的最大值为π
C.函数y=2sin的图象的一条对称轴是x=π
D.函数y=sin 2x的图象可以由函数y=sin的图象向右平移个单位得到
第二卷(非选择题 共90分)
二.填空题(本大题共4小题,每小题5分共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.若一直线与圆x2+y2+kx-y-9=0的两个交点恰好关于y轴对称,则k=_______
14.已知tan α=2,则sin2(+)+sincos -2cos2(-)的值为______
15.若a1,a2,…,a20这20个数据的平均数为,方差为0.21,则a1,a2,…,a20,这21个数据的方差为________.
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16. 在区间[-π,π]内随机取两个数分别记为a,b,则使得方程x2+2ax-b2+π2=0有实根的概率为_______
三.解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17(10分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验,得到的数据如下表所示:
零件的个数x(个)
2
3
4
5
加工的时间y(h)
2.5
3
4
4.5
求出y关于x的线性回归方程=x+,并预测加工10个零件需要多少时间?
18.(12分)统计局就某地居民的月收入情况调查了10 000人,并根据所得数据画了样本频率分布直方图,每个分组包含左端点,不包含右端点,如第一组表示收入在500~1 000元.
(1)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样法抽出100人作进一步分析,则月收入在2 000~2 500元的应抽取多少人?
(2)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数和平均数;
19.(12分) 一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.
(1)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率.
(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求n0.5,
所以样本数据的中位数是1 500+=1 900(元). ------9分
(750×0.000 2+1 250×0.000 4+1 750×0.000 5+2 250×0.000 5+2 750×0.000 3+3 250×0.000 1)×500=1 900(元).
所以样本数据的平均数为1 900元. -----12分
19. 解:(1)从袋中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4,共6个.从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件有1和2,1和3,共2个.
因此所求事件的概率P==. -------6分
(2)先从袋中随机取一个球,记下编号为m,放回后,再从袋中随机取一个球,记下编号为n,其一切可能的结果(m,n
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)有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个.
又满足m+2≤n的事件的概率为P1=,
故满足n0),则点C到直线l2的距离d1==. --------3分
点C到直线l3的距离是d2==. ---------6分
由题意,得 -------9分
解得a=2,r=5,即所求圆的方程是(x-2)2+(y-1)2=25. ----12分
22.(1),,
增区间为; ------6分
(2)
由图像可知=a有且仅有一个根时a的范围
为{a︱或a=2} ------12分
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