北师大九年级下《1.1锐角三角函数》课时练习含答案解析.doc

北师大版数学九年级下册1.1锐角三角函数课时练习 一、单选题（共15题）‎ ‎1．在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（　　）‎ A． B．3 C． D．2‎ 答案：D 解析：解答：设BC=x，则AB=3x，‎ 由勾股定理得，AC=2x，tanB= 故选：D．‎ 分析: 设BC=x，则AB=3x，由勾股定理求出AC，根据三角函数的概念求出tanB。‎ ‎2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 答案：D 解析：解答: ∵AB=5，BC=3，‎ ‎∴AC=4，‎ ‎∴cosA=故选D．‎ 分析: 根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可 ‎3. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（　　）‎ A．2 B． C． D．‎ 答案：D 解析：解答:如图，由勾股定理，得 AC=，AB=2．tan∠B=‎ 故选：D．‎ 分析: 根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案。‎ ‎4. 如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 答案：C 解析：解答: ∵AC⊥BC，CD⊥AB，‎ ‎∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD，‎ ‎∴∠α=∠ACD，‎ ‎∴cosα=cos∠ACD= ，‎ 只有选项C错误，符合题意．‎ 分析: 利用垂直的定义以及互余的定义得出∠α=∠ACD，进而利用锐角三角函数关系得出答案．‎ ‎5. 已知sin6°=a，sin36°=b，则sin26°=（　　）‎ A．a2 B．2a C．b2 D．b 答案：A 解析：解答: ∵sin6°=a，‎ ‎∴sin26°=a2．‎ 故选：A．‎ 分析: 根据一个数的平方的含义和求法，由sin6°=a，可得sin26°=a2，据此解答即可．‎ ‎6. 在Rt△ABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（　　）‎ A．都扩大两倍 B．都缩小两倍 C．不变 D．都扩大四倍 答案：C 解析：解答: ∵各边的长度都扩大两倍，‎ ‎∴扩大后的三角形与Rt△ABC相似，‎ ‎∴锐角A的各三角函数值都不变．‎ 故选C．‎ 分析: 根据三边对应成比例，两三角形相似，可知扩大后的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形对应角相等解答．‎ ‎7. △ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（　　）‎ A．bcosB=c B．csinA=a C．atanA=b D．tanB＝‎ 答案：B 解析：解答：∵a2+b2=c2，‎ ‎∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°，‎ ‎∴sinA=即csinA=a，‎ ‎∴B选项正确．‎ 故选B．‎ 分析: 由于a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C=90°，再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项．‎ ‎8. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是（　　）‎ A．b=atanB B．a=ccosB C．c＝ D．a=bcosA 答案：D 解析：解答: ∵∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，‎ ‎∴A.tanB= ，则b=atanB，故本选项正确，‎ B.cosB= ，故本选项正确，‎ C.sinA= ，故本选项正确，‎ D.cosA= ，故本选项错误，‎ 故选D．‎ 分析: 根据三角函数的定义就可以解决.‎ ‎9. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=（　　）‎ A． B． C． D．‎ 答案：C 解析：解答: ∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，‎ ‎∴cosA= ‎ 故选C．‎ 分析: 直接根据余弦的定义即可得到答案．‎ ‎10. 如果∠A为锐角，且sinA=0.6，那么（　　）‎ A．0°＜A≤30° B．30°＜A＜45° C．45°＜A＜60° D．60°＜A≤90°‎ 答案：B 解析：解答: ∵sin30°= =0.5，sin45°=≈0.707，sinA=0.6，且sinα随α的增大而增大，∴30°＜A＜45°．‎ 故选B．‎ 分析: 此题考查了正弦函数的增减性与特殊角的三角函数值．此题难度不大，注意掌握sinα随α的增大而增大.‎ ‎11. 在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（　　）‎ A.扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．没有变化 答案：D 解析：解答: 根据锐角三角函数的概念，知若各边长都扩大2倍，则sinA的值不变．‎ 故选D．‎ 分析: 理解锐角三角函数的概念：锐角A的各个三角函数值等于直角三角形的边的比值．‎ ‎12. 如图，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（　　）‎ A．sinA的值越小，梯子越陡 ‎ B．cosA的值越小，梯子越陡 ‎ C．tanA的值越小，梯子越陡 ‎ D．陡缓程度与上A的函数值无关 答案：B 解析：解答: sinA的值越小，∠A越小，梯子越平缓；‎ cosA的值越小，∠A就越大，梯子越陡；‎ tanA的值越小，∠A越小，梯子越平缓，‎ 所以B正确．‎ 故选B．‎ 分析: 根据锐角三角函数的增减性即可得到答案 ‎13. sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是（　　）‎ A．tan70°＜cos70°＜sin70° B．cos70°＜tan70°＜sin70° ‎ C．sin70°＜cos70°＜tan70° D．cos70°＜sin70°＜tan70°‎ 答案：D 解析：解答：根据锐角三角函数的概念，知sin70°＜1，cos70°＜1，tan70°＞1．‎ 又cos70°=sin20°，正弦值随着角的增大而增大，∴sin70°＞cos70°=sin20°．‎ 故选D．‎ 分析: 首先根据锐角三角函数的概念，知：sin70°和cos70°都小于1，tan70°大于1，故tan70°最大；只需比较sin70°和cos70°，又cos70°=sin20°，再根据正弦值随着角的增大而增大，进行比较 ‎14. 随着锐角α的增大，cosα的值（　　）‎ A．增大 B．减小 ‎ C．不变 D．增大还是减小不确定 答案：B 解析：解答：随着锐角α的增大，cosα的值减小．‎ 故选B．‎ 分析: 当角度在0°～90°间变化时，余弦值随着角度的增大而减小，依此求解即可．‎ ‎15. 当角度在0°到90°之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是（　　）‎ A．正弦和余弦 B．正弦和正切 ‎ C．余弦和正切 D．正弦、余弦和正切 答案：B 解析：解答：当角度在0°到90°之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是正弦和正切．‎ 故选B．‎ 分析: 当角度在0°到90°之间变化时，正弦和正切函数值随着角度的增大而增大．‎ 二、填空题（共5题）‎ ‎1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则sinB=____________‎ 答案： ‎ 解析：解答: ∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，‎ ‎∴sinB= = ‎ 故答案是： ‎ 分析: 根据锐角三角函数定义直接进行解答。‎ ‎2. 如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB=_______________.‎ 答案: ‎ 解析：解答: 过点A作AD⊥OB垂足为D，‎ 如图，在直角△ABD中，AD=1，OD=2，‎ 则tan∠AOB== ‎ 故答案为： ‎ 分析：先在图中找出∠AOB所在的直角三角形，再根据三角函数的定义即可求出tan∠AOB的值 ‎3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于_________‎ 答案: ‎ 解析：解答: ∠C=90°，BC=3，AC=4，‎ 由勾股定理得，AB=5，cosA= ‎ 故答案为：‎ 分析: 根据勾股定理求出斜边AB的长，根据余弦的概念求出cosA．‎ ‎4. 比较下列三角函数值的大小：sin40°___________sin50°‎ 答案：＜‎ 解析：解答：∵40°＜50°，‎ ‎∴sin40°＜sin50°．‎ 故答案为＜．‎ 分析: 根据当0＜α＜90°，sinα随α的增大而增大即可得到sin40°＜sin50‎ ‎5. 比较下列三角函数值的大小：sin40°______cos40°（选填“＞”、“=”、“＜”）‎ 答案：＜‎ 解析：解答：∵cos40°=sin50°，正弦值随着角的增大而增大，‎ 又∵40°＜50°，‎ ‎∴sin40°＜cos40°‎ 分析: 首先根据正余弦的转换方法，得cos40°=sin50°，再根据正弦值随着角的增大而增大，进行分析．‎ 三、解答题（共5题）‎ ‎1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，求sinB的值 答案：解答: ∵AB=2BC，‎ ‎∴AC=‎ ‎∴sinB= ‎ 故答案为 解析：分析: 利用勾股定理求出AC的长（用BC表示），然后根据正弦函数的定义求比值即可．‎ ‎2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，如果CD=3，BD=2．求cos∠A的值.‎ 答案：解答：如图所示：‎ ‎∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，‎ ‎∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠A，‎ ‎∵CD=3，BD=2，∴BC=‎ ‎∴cosA=cos∠BCD= ‎ 故答案为：‎ 解析：分析：根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出cosA=cos∠BCD进而求出即可．‎ ‎3. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的正弦值 答案：解答：AB2=32+12=10，BC2=22+12=5，AC=22+12=5，‎ ‎∴AC=CB，BC2+AC2=AB2，‎ ‎∴∠BCA=90°，‎ ‎∴∠ABC=45°，‎ ‎∴∠ABC的正弦值为 解析：分析: 此题主要考查了锐角三角函数，以及勾股定理逆定理，关键是掌握特殊角的三角函数 ‎4. Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，求cosB的值 答案：‎ 解析：解答：如图所示：∵∠C=90°，AB=10，BC=8，‎ ‎∴cosB= ‎ 故答案为：‎ 分析: 直接利用锐角三角函数关系得出cosB ‎5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC：BC=3：4，求cosA的值 答案：解答：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC：BC=3：4，‎ ‎∴设AC=3x，BC=4x，故AB=5x，‎ 则cosA=‎ 故答案为：‎ 解析：分析:根据题意设AC=3x，BC=4x，故AB=5x，进而利用锐角三角函数关系求出答案．‎