北师大九年级下《2.1二次函数》课时练习含答案解析.doc

北师大版数学九年级下册第二章第一节二次函数课时练习 一、单选题（共 15 题） 1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　） A．y=3x-1 B．y=a +bx+c C．s=2 -2t+1 D．y= + 答案：C 解析：解答：A.y=3x-1 是一次函数，故 A 错误； B .y=a +bx+c （a≠0）是二次函数，故 B 错误； C.s=2 -2t+1 是二次函数，故 C 正确； D.y= + 不是二次函数，故 D 错误； 故选：C． 分析: 根据二次函数的定义，可得答案 2. 下列各式中，y 是 x 的二次函数的是（　　） A．y＝ B．y=2x+1 C．y= +x-2 D． = +3x 答案：C 解析：解答: A．y＝ 分母中含有自变量，不是二次函数，错误； B．y=2x+1，是一次函数，错误； C．y= +x-2，是二次函数，正确； D． = +3x，不是函数关系式，错误．故选 C． 分析: 利用二次函数定义就可以解答 3. 在下列 y 关于 x 的函数中，一定是二次函数的是（　　） A． = B．y＝ C．y=k D．y=k2x 答案：A 解析：A.是二次函数，故 A 符合题意； B.是分式方程，故 B 错误； C.k=0 时，不是函数，故 C 错误； D.k=0 是常数函数，故 D 错误； 故选：A． 分析: 利用二次函数定义就可以解答 4. 当 m 不为何值时，函数 y=（m-2） +4x-5（m 是常数）是二次函数（　　） 2x 2t 2x 1 x 2x 2t 2x 1 x 2 1 x 2x 2y 2x 2 1 x 2x 2y 2x y 2x 2 1 x 2x 2xA．-2 B．2 C．3 D．-3 答案:B 解析：解答: 根据二次函数的定义，得 m-2≠0，即 m≠2 ∴当 m≠2 时，函数 y=（m-2） +4x-5（m 是常数）是二次函数．故选 B． 分析: 本题考查二次函数的定义 5. 在下列函数关系式中，y 是 x 的二次函数的是（　　） A． =6 B．xy=-6 C． +y=6 D．y=-6x 答案:C 解析：解答: A. =6 可化为 y= x 的形式，不符合二次函数的一般形式，故本选项错 误；B.xy=-6 符合反比例函数的一般形式，不符合二次函数的一般形式，故本选项错误； C.y+ =6 可化为 y= -6，符合不符合二次函数的一般形式，故本选项正确； D.y=-6x 符合正比例函数的一般形式，不符合一元二次方程的一般形式，故本选项错 误．故选 C． 分析: 根据二次函数的定义对四个选项进行逐一分析即可，即一般地，形如 y=a +bx+c （a、b、c 是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数 6. 下列函数中，一定是二次函数的是（　　） A．y＝− B．y=a +bx+c C．y＝ D．y=（k2+1）x 答案:A 解析：解答: A.y＝− 是二次函数，故 A 正确； B.a=0 是一次函数，故 B 错误； C.不是二次函数，故 C 错误； D. y=（k2+1）x 是一次函数，故 D 错误； 故选：A． 分析: 根据二次函数的定义，可得答案 7. 下列函数是二次函数的是（　　） A．y=2x+1 B．y=a -2x+1 C．y= +2 D．y=2x-1 答案:C 解析：解答：A．y=2x+1，是一次函数，故此选项错误； B．y=a -2x+1，a≠0 时，是二次函数，故此选项错误； C．y= +2，是二次函数，故此选项正确； 2x x y 2x x y 1 6 2x 2x 2x 2 2x 2x 2 1 x 2 2x 2x 2x 2x 2xD．y=2x-1 是反比例函数，故此选项错误； 故选：C． 分析: 分别利用一次函数以及二次函数和反比例函数的定义判断得出即可 8. 已知函数 y=（m2+m） +mx+4 为二次函数，则 m 的取值范围是（　　） A．m≠0 B．m ≠-1 C．m≠0，且 m≠-1 D．m=-1 答案:C 解析：解答: 由 y=（m2+m） +mx+4 为二次函数，得 m2+m≠0，解得 m≠0，m≠-1， 故选：C． 分析: y=a +bx+c（a、b、c 是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数 9. 下列函数关系中，可以看做二次函数 y=a +bx+c 模型的是（　　） A．在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B．我国人中自然增长率为 1%，这样我国总人口数随年份变化的关系 C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空 气阻力） D．圆的周长与半径之间的关系 答案:C 解析：解答: A、汽车行驶的速度与行驶的时间的关系是一种反比例关系，不能看作二 次函数 y=a +bx+c 模型； B、增长率为 1%固定，我国总人口数随年份变化的关系属于一次函数，不能看作二次 函数 y=a +bx+c 模型； C、信号弹所走出的路线是抛物线，可以看做二次函数 y=a +bx+c 型； D、圆的周长与半径之间的关系属于一次函数，不能看作二次函数 y=a +bx+c 模 型． 故选：C． 分析: 利用二次函数的意义：一般地，把形如 y=a +bx+c（其中 a、b、c 是长常数， a≠0，b，c 可以为 0）的函数叫做二次函数．逐一分析解答即可 10. 下列各式中，y 是 x 的二次函数的是（　　） A． y=a +bx+c B．x2+y-2=0 C．y2-ax=-2 D． -y2+1=0 答案:B 解析：解答: A.y=a +bx+c，应说明 a≠0，故此选项错误； B.x2+y-2=0 可变为 y= +2，是二次函数，故此选项正确； C.y2-ax=-2 不是二次函数，故此选项错误； 2x 2x 2x 2x 2x 2x 2x 2x 2x 2x 2x 2x 2xD.x2-y2+1=0 不是二次函数，故此选项错误； 故选：B． 分析: 利用二次函数的定义解答 11. 下列函数关系中，y 是 x 的二次函数的是（　　） A．y=2x+3 B．y= C．y= -1 D．y= +1 答案:C 解析：解答: A.该函数式中，y 是 x 的一次函数，故本选项错误； B.被开方数中含自变量，不是二次函数，故本选项错误． C.该函数符合二次函数的定义，故本选项正确； D.分母中含自变量，不是二次函数，故本选项错误； 故选：C． 分析: 本题考查了二次函数的定义，属于基础题，注意掌握二次函数的定义 12. 下列函数中，是二次函数的为（　　） A．y=8 +1 B．y=8x+1 C．y= D．y= 答案:A 解析：解答: A．y=8 +1 是二次函数，故本选项正确； B．y=8x+1 是一次函数，故本选项错误； C．y= 是反比例函数，故本选项错误； D．y= 是反比例函数，故本选项错误． 故选 A． 分析: 根据二次函数的定义对各选项进行逐一分析即可 13. 函数 y=（m-n） +mx+n 是二次函数的条件是（　　） A．m、n 是常数，且 m≠0 B．m、n 是常数，且 m≠n C．m、n 是常数，且 n≠0 D．m、n 可以为任何常数 答案:B 解析：解答：根据二次函数的定义可得：m-n≠0， 即 m≠n． 故选 B． 分析: 根据二次函数的定义列出不等式求解即可 14.下列函数是二次函数的是（　　） 1x + 2x 2 1 x 2x 8 x 2 8 x 2x 8 x 2 8 x 2xA．y=2x+1 B．y=-2x+1 C．y= +2 D．y= x-2 答案: C 解析：解答：A.y=2x+1，是一次函数，故此选项错误； B.y=-2x+1，是一次函数，故此选项错误； C.y=x2+2 是二次函数，故此选项正确； D.y= x-2，是一次函数，故此选项错误． 故选：C． 分析: 直接根据二次函数的定义判定即可 15.下列函数是二次函数的是（　　） A．y=x+1 B．y=5x2+1 C．y=3x2+ D．y= 答案:B 解析：解答：A．y=x+1 是一次函数，故本选项错误； B．y=5x2+1 是二次函数，故本选项正确； C．y=3x2+ 右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误； D．y= 是反比例函数，故本选项错误． 故选 B． 分析: 根据一次函数的定义，二次函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解 二、填空题（共 5 题） 16.如果函数 y=（a-1）x2 是二次函数，那么 a 的取值范围是________ 答案: a＞1 或 a＜1 解析：解答: 由 y=（a-1）x2 是二次函数，得 a-1≠0．解得 a≠1，即 a＞1 或 a＜1， 故答案为：a＞1 或 a＜1． 分析: 根据二次函数的定义列出不等式求解即可 17.若 y=（a-1）x3a2−1 是关于 x 的二次函数，则 a=________ 答案: -1 解析：解答: 根据题意得：3a2-1=2； 解得 a=±1； 又因 a-1≠0； 即 a≠1； 2x 1 2 1 2 2 1 x 1 x 2 1 x 1 x∴a=-1． 分析：由二次函数的定义可知自变量的最高指数为 2，且系数不等于 0，列出方程与不 等式解答即可 18.若函数 是二次函数，则 m=________ 答案: -5 解析：解答: ∵ 是二次函数， ∴m−3≠0 且 m2+2m−13＝2 解得 m=-5． 故答案为-5． 分析: 根据二次函数的定义解答 19.一种函数 是二次函数，则 m=________ 答案：-1 解析：由 是二次函数，得 m2+1＝2 且 m−1≠0 解得 m=-1，m=1（不符合题意要舍去）． 故答案为：-1． 分析: 本题考查了二次函数，二次函数的二次项的次数是 2，二次项的系数不等于零 20.若函数 是二次函数，则 m 的值为________ 答案：-3 解析：解答：若 是二次函数， 则 m2-7=2，且 m-3≠0， 故（m-3）（m+3）=0，m≠3， 解得：m1=3（不合题意舍去），m2=-3， ∴m=-3． 故答案为：-3．° 分析: 根据二次函数的定义得出 m2-7=2，再利用 m-3≠0，求出 m 的值即可 三、解答题（共 5 题） 21. 当 k 为何值时，函数 为二次函数？ 答案：-2 解析：解答: ∵函数 为二次函数， ∴k2+k=2，k-1≠0， ∴k1=1，k2=-2，k≠1， 2 2 13( 3) m my m x + −= − 2 2 13( 3) m my m x + −= − 2 1( 1) 5 3my m x x+= − + − 2 1( 1) 5 3my m x x+= − + − 2 7( 3) my m x −= − 2 7( 3) my m x −= − 2 ( 1) 1k ky k x += − + 2 ( 1) 1k ky k x += − +∴k=-2． 分析: 本题考查了二次函数的定义，根据定义将指数转化为方程是解题的关键 2. 函数 y=（kx-1）（x-3），当 k 为何值时，y 是 x 的一次函数？当 k 为何值时，y 是 x 的二次函数？ 答案: 解答：∵y=（kx-1）（x-3）=kx2-3kx-x+3=kx2-（3k+1）x+3， ∴k=0 时，y 是 x 的一次函数， k≠0 时，y 是 x 的二次函数． 解析： 分析：利用一次函数与二次函数的定义分别分析得出即可 23.若 是二次函数，求 m 的值 答案：m=0 解析：解答：由题意得：m-3≠0， 解得 m≠3， m2-3m+2=2， 整理得，m2-3m =0， 解得，m1=0，m2=3， 综上所述，m=0． 分析: 根据二次项系数不等于 0，二次函数的最高指数为 2 列出方程，求出 m 的值即可 24.已知 是二次函数，求 m 的值． 答案：m=2 解析： 解答：∵ 是二次函数， ∴m+1≠0 且 m2−m＝2 解得 m=2． 分析: 根据二次函数的定义列出关于 m 的方程组，求出 m 的值即可 25.若函数 y=（a-1）x（b+1）+x2+1 是二次函数，试讨论 a、b 的取值范围． 答案：解答：①b+1=2， 解得 b=1， a-1+1≠0， 解得 a≠0； ②b+1≠2，则 b≠1， ∴b=0 或-1， a 取全体实数． ③当 a=1，b 为全体实数时，y=x2+1 是二次函数． 2 3 2( 3) m my m x − += − 2 ( 1) m my m x −= + 2 ( 1) m my m x −= +解析： 分析: 根据二次函数的定义，二次项系数不等于 0 列式求解即可