2017年四川省凉山州高考数学二诊试卷（文科）含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年四川省凉山州高考数学二诊试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题 ‎1．在复平面内，复数z=（i为虚数单位）对应的点位于（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．设集合A={x∈R|x﹣1＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣1）＞0}，则“x∈A∪B“是“x∈C“的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．在等比数列{an}中，首项a1=1，若数列{an}的前n项之积为Tn，且T5=1024，则该数列的公比的值为（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．±2 D．±3‎ ‎4．设函数f（x）=sin（2x+），要得到g（x）=sin（2x+）的图象，可将f（x）的图象（　　）‎ A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 ‎5．下列选项中，说法正确的是（　　）‎ A．命题“∃x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定为“∃x∈R，x2﹣x＞0”‎ B．若非零向量、满足|+|=||+||，则与共线 C．命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”的逆否命题为真命题 D．设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的充分必要条件 ‎6．已知实数x，y满足，则z=x+2y的最小值为（　　）‎ A． B．4 C．﹣6 D．﹣5‎ ‎7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是6，则判断框内m的取值范围是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．（30，42] B．（20，30） C．（20，30] D．（20，42）‎ ‎8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎9．设M，N是直线x+y﹣2=0上的两点，若M（1，1），且|MN|=，则•的值为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎10．三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前後相去千步，令後表与前表相直．从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合．从後表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何？译文如下：要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标杆BC和DE，前后两杆相距BD=1000步，使后标杆杆脚D与前标杆杆脚B与山峰脚H在同一直线上，从前标杆杆脚B退行123步到F，人眼著地观测到岛峰，A、C、F三点共线，从后标杆杆脚D退行127步到G，人眼著地观测到岛峰，A、E、G三点也共线，则山峰的高度AH=（　　） 步（古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步）‎ A．1250 B．1255 C．1230 D．1200‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11．设函数f（x）=﹣x2+14x+15，数列{an}满足an=f（n），n∈N+，数列{an}的前n项和Sn最大时，n=（　　）‎ A．14 B．15 C．14或15 D．15或16‎ ‎12．已知函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x，则函数f[g（x）]的所有零点之和是（　　）‎ A．2 B．2 C．1+ D．0‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎13．已知等差数列{an}满足：a5=9，a1+a7=14，则数列{an}的通项公式为an=　　．‎ ‎14．已知单位圆内有一封闭图形，现向单位圆内随机撒N颗黄豆，恰有n颗落在该封闭图形内，则该封闭图形的面积估计值为　　．‎ ‎15．设抛物线y2=4x的焦点为F，过F且倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，则|AB|=　　．‎ ‎16．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对应边，且a，b，c成等比数列，则sinA（+）的取值范围是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．（12分）海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．‎ 地区 A B C 数量 ‎100‎ ‎50‎ ‎150‎ ‎（1）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；‎ ‎（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．‎ ‎18．（12分）在△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，若sin（A﹣B）=sinAcosB﹣sinBcosA．‎ ‎（1）求证：A=B； ‎ ‎（2）若A=，a=，求△ABC的面积．‎ ‎19．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC=，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=1，PD=PC=2，点F在线段AB上，且EF∥BC．‎ ‎（1）证明：AB⊥平面PFE； ‎ ‎（2）若BC=，求四棱锥P﹣DFBC的体积．‎ ‎20．（12分）已知函数f（x）=2lnx﹣ax+a（a∈R）．‎ ‎（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线2x+y﹣1=0垂直，求a的值；‎ ‎（2）讨论f（x）的单调性．‎ ‎21．（12分）设椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点F1、F2，其离心率e=，且点F2到直线+=1的距离为．‎ ‎（1）求椭圆E的方程；‎ ‎（2）设点P（x0，y0）是椭圆E上的一点（x0≥1），过点P作圆（x+1）2+y2=1的两条切线，切线与y轴交于A、B两点，求|AB|的取值范围．‎ ‎　‎ 请考生在22、23两题选一题作答[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（t为参数），在以O为极点x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2．‎ ‎（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（2）若点Q是曲线C上的动点，求点Q到直线l的距离的最大值．‎ ‎　‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23．设函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．‎ ‎（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；‎ ‎（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，求实数t的取值范围．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年四川省凉山州高考数学二诊试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．在复平面内，复数z=（i为虚数单位）对应的点位于（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【考点】复数代数形式的乘除运算．‎ ‎【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．‎ ‎【解答】解：复数z===i+1对应的点（1，1）位于第一象限．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎2．设集合A={x∈R|x﹣1＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣1）＞0}，则“x∈A∪B“是“x∈C“的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】利用不等式的解法化简集合A，B，C，再利用集合的运算性质、简易逻辑的判定方法即可得出．‎ ‎【解答】解：集合A={x∈R|x﹣1＞0}={x|x＞1}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣1）＞0}={x|x＞1，或x＜0}，‎ A∪B={x|x＜0，或x＞1}．‎ 则“x∈A∪B“是“x∈C“的充要条件．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了不等式的解法、集合的运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3．在等比数列{an}中，首项a1=1，若数列{an}的前n项之积为Tn，且T5=1024，则该数列的公比的值为（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．±2 D．±3‎ ‎【考点】等比数列的前n项和．‎ ‎【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．‎ ‎【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵首项a1=1，T5=1024，‎ ‎∴15×q1+2+3+4=1024，即q10=210，解得q=±2．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎4．设函数f（x）=sin（2x+），要得到g（x）=sin（2x+）的图象，可将f（x）的图象（　　）‎ A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 ‎【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．‎ ‎【分析】由条件根据诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．‎ ‎【解答】解：∵f（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]，g（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]=sin[2（x++）]，‎ ‎∴将函数g（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，可得有y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）的图象．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎5．下列选项中，说法正确的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．命题“∃x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定为“∃x∈R，x2﹣x＞0”‎ B．若非零向量、满足|+|=||+||，则与共线 C．命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”的逆否命题为真命题 D．设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的充分必要条件 ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】由特称命题的否定为全称命题，即可判断A；由向量共线的条件，即可判断B；由A=150°，可得sinA=，再结合原命题与逆否命题等价，即可判断C；由a1＜0，0＜q＜1，即可判断D．‎ ‎【解答】解：对于A，由特称命题的否定为全称命题，可得命题“∃x0∈R，x02﹣x0≤0”‎ 的否定为“∀x∈R，x2﹣x＞0”，故A错；‎ 对于B，若非零向量、满足|+|=||+||，则，同向，则与共线，故B正确 对于C，命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”为假命题，比如A=150°，则sinA=．‎ 再由原命题与其逆否命题等价，则其逆否命题为假命题，故C错；‎ 对于D，设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”推不出“{an}为递增数列”，比如a1＜0，不为增函数；‎ 反之，可得0＜q＜1．故不为充分必要条件，故D错．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查命题的真假判断，主要是命题的否定、四种命题的真假、充分必要条件的判断和向量共线的条件，考查判断和推理能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎6．已知实数x，y满足，则z=x+2y的最小值为（　　）‎ A． B．4 C．﹣6 D．﹣5‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．‎ ‎【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，‎ 由z=x+2y，得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线经过点B时，‎ 直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，‎ 由，得，即B（﹣1，﹣2）‎ 此时z=﹣1+2×（﹣2）=﹣5．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．‎ ‎　‎ ‎7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是6，则判断框内m的取值范围是（　　）‎ A．（30，42] B．（20，30） C．（20，30] D．（20，42）‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由程序框图依次求得程序运行的结果，再根据输出的k值判断运行的次数，从而求出输出的S值．‎ ‎【解答】解：由程序框图知第一次运行第一次运行S=0+2，k=2；‎ 第二次运行S=0+2+4，k=3；‎ 第三次运行S=0+2+4+6，k=4；‎ 第四次运行S=0+2+4+6+8，k=5；‎ 第五次运行S=0+2+4+6+8+10，k=6‎ ‎∵输出k=6，∴程序运行了5次，此时S=0+2+4+6+8+10=30，‎ ‎∴m的取值范围为20＜m≤30．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据程序运行的结果判断程序运行的次数是关键．‎ ‎　‎ ‎8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．‎ ‎【分析】根据三视图得出空间几何体是以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．‎ ‎【解答】解：根据三视图得出空间几何体是以俯视图为底面的四棱锥，‎ 其底面面积S=×（2+4）×2=6，‎ 高h=3，‎ 故体积V==6，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：A ‎【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积与表面积，简单几何体的三视图，难度中档．‎ ‎　‎ ‎9．设M，N是直线x+y﹣2=0上的两点，若M（1，1），且|MN|=，则•的值为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】设N（x，y），根据M，N是直线x+y﹣2=0上的两点，M（1，1），且|MN|=，求出N的坐标，再根据向量的数量积公式计算即可．‎ ‎【解答】解：M，N是直线x+y﹣2=0上的两点，M（1，1），且|MN|=，‎ 设N（x，y），‎ 则，‎ 解得或，‎ ‎∴=（0，2）或（2，0），‎ ‎∴•=2，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了坐标的运算和向量的数量积公式，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎10．三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前後相去千步，令後表与前表相直．从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合．从後表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何？译文如下：要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标杆BC和DE，前后两杆相距BD=1000步，使后标杆杆脚D与前标杆杆脚B与山峰脚H在同一直线上，从前标杆杆脚B退行123步到F，人眼著地观测到岛峰，A、C、F三点共线，从后标杆杆脚D退行127步到G，人眼著地观测到岛峰，A、E、G三点也共线，则山峰的高度AH=（　　） 步（古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1250 B．1255 C．1230 D．1200‎ ‎【考点】解三角形的实际应用．‎ ‎【分析】根据“平行线法”证得△BCF∽△HAF、△DEG∽△HAG，然后由相似三角形的对应边成比例即可求解线段AH的长度．‎ ‎【解答】解：∵AH∥BC，‎ ‎∴△BCF∽△HAF，‎ ‎∴，‎ 又∵DE∥AH，‎ ‎∴△DEG∽△HAG，‎ ‎∴，‎ 又∵BC=DE，‎ ‎∴，‎ 即，‎ ‎∴BH=30750（步）=102.5里，‎ 又∵，‎ ‎∴AH==1255（步）．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，能够熟练运用三角形的相似解决是关键．‎ ‎　‎ ‎11．设函数f（x）=﹣x2+14x+15，数列{an}满足an=f（n），n∈N+，数列{an}的前n项和Sn最大时，n=（　　）‎ A．14 B．15 C．14或15 D．15或16‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】二次函数的性质．‎ ‎【分析】由题意，﹣n2+14n+15≥0，得﹣1≤n≤15，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：由题意，﹣n2+14n+15≥0，∴﹣1≤n≤15，‎ ‎∴数列{an}的前n项和Sn最大时，n=14或15．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查数列的函数性质，考查学生解不等式的能力，比较基础．‎ ‎　‎ ‎12．已知函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x，则函数f[g（x）]的所有零点之和是（　　）‎ A．2 B．2 C．1+ D．0‎ ‎【考点】二分法的定义．‎ ‎【分析】利用函数的解析式，化简函数f[g（x）]的表达式，求出函数的零点，即可求解．‎ ‎【解答】解：g（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，‎ 当g（x）≥0时，即x（x﹣2）≥0，解得x≤0或x≥2，‎ 当g（x）＜0时，即x（x﹣2）＜0，解得0＜x＜2，‎ ‎∴当x≤0或x≥2，f[g（x）]= =0，即x2﹣2x﹣2=2，解得x=0或x=2，‎ 当0＜x＜2，f[g（x）]=x2﹣2x+2=0，此时方程无解，‎ ‎∴函数f[g（x）]的所有零点之和是0+2=2，‎ 故选：A ‎【点评】本题主要考察了函数的零点，函数的性质及应用，属于基本知识的考查．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎13．已知等差数列{an}满足：a5=9，a1+a7=14，则数列{an}的通项公式为an=　2n﹣1　．‎ ‎【考点】数列递推式．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】由等差数列的性质可得a1+a7=2a4．即a4=7，则d=a5﹣a4=2，由等差数列的通项公式an=a5+2（n﹣5），即可求得数列{an}的通项公式．‎ ‎【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a7=2a4．‎ ‎∴a4=7，‎ ‎∴d=a5﹣a4=2，‎ ‎∴等差数列的通项公式an=a5+2（n﹣5）=2n﹣1，‎ ‎∴数列{an}的通项公式an=2n﹣1‎ ‎【点评】本题考查等差数列性质，考查计算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎14．已知单位圆内有一封闭图形，现向单位圆内随机撒N颗黄豆，恰有n颗落在该封闭图形内，则该封闭图形的面积估计值为　　．‎ ‎【考点】模拟方法估计概率．‎ ‎【分析】设阴影部分的面积为S，则，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：由题意，符合几何概型，‎ 故设阴影部分的面积为S，则，‎ ‎∴S=．‎ 故答案为．‎ ‎【点评】本题考查了几何概型的应用及频率估计概率的思想应用，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎15．设抛物线y2=4x的焦点为F，过F且倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，则|AB|=　8　．‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】根据抛物线解析式确定出焦点F坐标，根据直线AB倾斜角表示出直线AB方程，与抛物线解析式联立消去y得到关于x的一元二次方程，设方程的两根为x1，x2，即A（x1，y1），B（x2，y2），利用根与系数关系及两点间的距离公式求出AB长即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：由题意得：抛物线y2=4x的焦点F为（1，0），‎ ‎∵直线AB倾斜角为45°，‎ ‎∴直线AB的斜率为1，即方程为y=x﹣1，‎ 联立抛物线方程，消去y得：（x﹣1）2=4x，即x2﹣6x+1=0，‎ 设方程的两根为x1，x2，即A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 则有x1+x2=6，x1x2=1，‎ 则|AB|==8，‎ 故答案为：8．‎ ‎【点评】此题考查了抛物线的简单性质，根与系数关系，两点间的距离公式，以及直线的点斜式方程，熟练掌握抛物线的简单性质是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对应边，且a，b，c成等比数列，则sinA（+）的取值范围是　（，）　．‎ ‎【考点】三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．‎ ‎【分析】设a，b，c分别为a，aq，aq2．则有⇒⇒．化简sinA（+）=q即可 ‎【解答】解：∵△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，‎ ‎∵a，b，c成等比数列，sin2B=sinAsinB 设a，b，c分别为a，aq，aq2．‎ 则有⇒⇒．‎ ‎ sinA（）=sinA（）=sinA ‎=‎ ‎∴sinA（+）的取值范围是：（，）‎ ‎【点评】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 本题主要考查同角三角函数的基本关系、等比中项，及三角形三边的数量关系，属于中档题 ‎　‎ 三、解答题 ‎17．（12分）（2017•凉山州模拟）海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．‎ 地区 A B C 数量 ‎100‎ ‎50‎ ‎150‎ ‎（1）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；‎ ‎（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．‎ ‎【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．‎ ‎【分析】（1）由题意知：用分层抽样的方法能求出这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量．‎ ‎（2）在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，基本事件总数n==15，这2件商品来自相同地区包含的基本事件个数m==4，由此能求出这2件商品来自相同地区的概率．‎ ‎【解答】解：（1）由题意知：用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测，‎ 这6件样品中来自A地区商品的数量为： =2件，‎ 来自B地区商品的数量为：6×=1件，‎ 来自C地区商品的数量为：6×=3件．‎ ‎（2）在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，‎ 基本事件总数n==15，‎ 这2件商品来自相同地区包含的基本事件个数m==4，‎ 这2件商品来自相同地区的概率p=．‎ ‎【点评】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 本题考查分层抽样的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）（2017•凉山州模拟）在△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，若sin（A﹣B）=sinAcosB﹣sinBcosA．‎ ‎（1）求证：A=B； ‎ ‎（2）若A=，a=，求△ABC的面积．‎ ‎【考点】余弦定理；正弦定理．‎ ‎【分析】（1）sin（A﹣B）=sinAcosB﹣sinBcosA，展开利用正弦定理可得：acosB﹣bcosA=cosB﹣cosA，化简即可证明．‎ ‎（2）A=B，可得b=a=．c=2bcosA，可得S△ABC=bcsinA=3sin=3sin，展开即可得出．‎ ‎【解答】（1）证明：∵sin（A﹣B）=sinAcosB﹣sinBcosA，‎ ‎∴sinAcosB﹣cosAsinB=sinAcosB﹣sinBcosA，‎ 利用正弦定理可得：acosB﹣bcosA=cosB﹣cosA，‎ 化为：cosA=cosB，又A，B∈（0，π），‎ ‎∴A=B．‎ ‎（2）解：∵A=B，∴b=a=．‎ ‎∴c=2bcosA=2cos，‎ ‎∴S△ABC=bcsinA=×2cos×sin ‎=3sin=3sin=3=．‎ ‎【点评】本题考查了正弦定理、倍角公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）（2017•凉山州模拟）如图，三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=1，PD=PC=2，点F在线段AB上，且EF∥BC．‎ ‎（1）证明：AB⊥平面PFE； ‎ ‎（2）若BC=，求四棱锥P﹣DFBC的体积．‎ ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．‎ ‎【分析】（1）由已知可得△PDE≌△PCE，得PE⊥DC，又平面PAC⊥平面ABC，可得PE⊥平面ABC，则PE⊥AB，再由AB⊥BC，EF∥BC，结合线面垂直的判定可得AB⊥平面PEF；‎ ‎（2）求解直角三角形可得三角形ABC的面积，再由比例关系求得四边形BCEF的面积及三角形DEF的面积，可得四边形DFBC的面积，代入棱锥体积公式求得 四棱锥P﹣DFBC的体积．‎ ‎【解答】（1）证明：在△PDE与△PCE中，‎ ‎∵PD=PC，DE=EC，PE=PE，∴△PDE≌△PCE，‎ 则PE⊥DC，∵平面PAC⊥平面ABC，‎ 且平面PAC∩平面ABC=AC，‎ ‎∴PE⊥平面ABC，则PE⊥AB，‎ ‎∵AB⊥BC，EF∥BC，∴AB⊥EF，又PE∩EF=E，‎ ‎∴AB⊥平面PEF；‎ ‎（2）解：∵AC=3，BC=，且∠ABC=，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵AE：AC=2：3，∴S△AEF：S△ABC=4：9，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则，∴，‎ ‎，‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）（2017•凉山州模拟）已知函数f（x）=2lnx﹣ax+a（a∈R）．‎ ‎（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线2x+y﹣1=0垂直，求a的值；‎ ‎（2）讨论f（x）的单调性．‎ ‎【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．‎ ‎【分析】（1）求出f（x）的导数，计算2﹣a=，求出a的值即可；‎ ‎（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可．‎ ‎【解答】解：（1）f′（x）=﹣a，f′（1）=2﹣a，‎ 直线2x+y﹣1=0的斜率是﹣2，‎ 故2﹣a=，解得：a=；‎ ‎（2）f′（x）=，（x＞0），‎ a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，‎ a＞0时，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 令f′（x）＜0，解得：x＞，‎ 故f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减．‎ ‎【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道中档题．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）（2017•凉山州模拟）设椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点F1、F2，其离心率e=，且点F2到直线+=1的距离为．‎ ‎（1）求椭圆E的方程；‎ ‎（2）设点P（x0，y0）是椭圆E上的一点（x0≥1），过点P作圆（x+1）2+y2=1的两条切线，切线与y轴交于A、B两点，求|AB|的取值范围．‎ ‎【考点】直线与椭圆的位置关系．‎ ‎【分析】（1）设F1（﹣c，0），F2（c，0），依题意有，．可得c=1，a=2，b=，‎ ‎ （2）如图设圆的切线PM的方程为y=k（x﹣x0）+y0，由圆心（﹣1，0）到PM的距离为1，⇒|y0﹣k（x0+1）|=⇒（x02+2x0）k2﹣2y0（x0+1）k+y02﹣1=0，A（0，y0﹣kx0）．设圆的切线PN的方程为y=k1（x﹣x0）+y0，同理可得B（0，y0﹣k1x0），依题意k1，k是方程（x02+2x0）k2﹣2y0（x0+1）k+y02﹣1=0的两个实根，|AB|2=[x0（k﹣k1）]2==．由，得|AB|2=1+=1+．‎ ‎【解答】解：（1）设F1（﹣c，0），F2（c，0），‎ 依题意有，．‎ 又∵a2=b2+c2，∴c=1，a=2，b=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴椭圆E的方程为：．‎ ‎（2）如图设圆的切线PM的方程为y=k（x﹣x0）+y0‎ 由圆心（﹣1，0）到PM的距离为1，⇒‎ ‎|y0﹣k（x0+1）|=⇒（x02+2x0）k2﹣2y0（x0+1）k+y02﹣1=0‎ 令y=k（x﹣x0）+y0中x=0，y=y0﹣kx0‎ ‎∴A（0，y0﹣kx0）．‎ 设圆的切线PN的方程为y=k1（x﹣x0）+y0．‎ 同理可得B（0，y0﹣k1x0）‎ 依题意k1，k是方程（x02+2x0）k2﹣2y0（x0+1）k+y02﹣1=0的两个实根，‎ k1+k=，k1k=‎ ‎|AB|2=[x0（k﹣k1）]2==．‎ ‎∵，∴|AB|2=1+=1+‎ ‎∵1≤x0≤2，∴|AB|2=1+．‎ ‎∴|AB|的取值范围为[]‎ ‎【点评】本题考查了椭圆的方程，椭圆与直线的位置关系，圆的切线问题，属于难题 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 请考生在22、23两题选一题作答[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎22．（10分）（2017•凉山州模拟）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以O为极点x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2．‎ ‎（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（2）若点Q是曲线C上的动点，求点Q到直线l的距离的最大值．‎ ‎【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．‎ ‎【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（2）由于点Q是曲线C上的点，则可设点Q的坐标为（2cosθ，2sinθ），点Q到直线l的距离为d=．利用三角函数的单调性值域即可得出．‎ ‎【解答】解：（1）由直线l的参数方程为（t为参数），可直线l的普通方程为x+y﹣4=0．‎ 由ρ=2，得曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4．‎ ‎（2）由于点Q是曲线C上的点，则可设点Q的坐标为（2cosθ，2sinθ），‎ 点Q到直线l的距离为d=．‎ 当sin（θ+45°）=﹣1时，点Q到直线l的距离的最大值为3．‎ ‎【点评】本题考查了直角坐标与极坐标的互化、参数方程化为普通方程及其应用、三角函数的和差公式及其单调性、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23．（2017•凉山州模拟）设函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．‎ ‎（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；‎ ‎（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，求实数t的取值范围．‎ ‎【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）=，分类讨论，求得f（x）＞2的解集．‎ ‎（Ⅱ）由f（x）的解析式求得f（x）的最小值为f（﹣1）=﹣3，再根据f（﹣1）≥t2﹣，求得实数t的取值范围．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|=，‎ 当x＜﹣1时，不等式即﹣x﹣4＞2，求得x＜﹣6，∴x＜﹣6．‎ 当﹣1≤x＜2时，不等式即3x＞2，求得x＞，∴＜x＜2．‎ 当x≥2时，不等式即x+4＞2，求得x＞﹣2，∴x≥2．‎ 综上所述，不等式的解集为{x|x＞或x＜﹣6}．‎ ‎（Ⅱ）由以上可得f（x）的最小值为f（﹣1）=﹣3，若∀x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，‎ 只要﹣3≥t2﹣t，即2t2﹣7t+6≤0，求得≤t≤2．‎ ‎【点评】题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费