2017年四川省凉山州高考数学二诊试卷（理科）含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年四川省凉山州高考数学二诊试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1．复数z满足1+i=（其中i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．设集合A={x∈R|x﹣1＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}，则“x∈A∪B“是“x∈C“的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．在等比数列{an}中，首项a1=1，若数列{an}的前n项之积为Tn，且T5=1024，则该数列的公比的值为（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．±2 D．±3‎ ‎4．函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象与x轴的交点横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到g（x）=cos（ωx+）的图象，可将f（x）的图象（　　）‎ A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 ‎5．下列选项中，说法正确的是（　　）‎ A．命题“∃x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定为“∃x∈R，x2﹣x＞0”‎ B．命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”的逆否命题为真命题 C．设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的充分必要条件 D．若非零向量、满足|，则与共线 ‎6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是6，则判断框内m的取值范围是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．（30，42] B．（20，30） C．（20，30] D．（20，42）‎ ‎7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎8．已知实数x，y满足，则的取值范围是（　　）‎ A．[2，] B．[，] C．（0，] D．[，]‎ ‎9．设函数f（x）=8lnx+15x﹣x2，数列{an}满足an=f（n），n∈N+，数列{an}的前n项和Sn最大时，n=（　　）‎ A．15 B．16 C．17 D．18‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前後相去千步，令後表与前表相直．从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合．从後表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何？译文如下：要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标杆BC和DE，前后两杆相距BD=1000步，使后标杆杆脚D与前标杆杆脚B与山峰脚H在同一直线上，从前标杆杆脚B退行123步到F，人眼著地观测到岛峰，A、C、F三点共线，从后标杆杆脚D退行127步到G，人眼著地观测到岛峰，A、E、G三点也共线，则山峰的高度AH=（　　） 步（古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步）‎ A．1250 B．1255 C．1230 D．1200‎ ‎11．设M、N是直线x+y﹣2=0上的两动点，且|MN|=，则•的最小值为（　　）‎ A．1 B．2 C． D．‎ ‎12．设函数f（x）=，若方程f（f（x））=a（a＞0）恰有两个不相等的实根x1，x2，则e•e的最大值为（　　）‎ A． B．2（ln2﹣1） C． D．ln2﹣1‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13．（1+）5的展开式中x2项的系数是　　．‎ ‎14．已知单位圆内有一封闭图形，现向单位圆内随机撒N颗黄豆，恰有n颗落在该封闭图形内，则该封闭图形的面积估计值为　　．‎ ‎15．抛物线y2=4x上一点A到它焦点F的距离为4，则直线AF的斜率为　　．‎ ‎16．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对应边，且a，b，c成等比数列，则sinA（+）的取值范围是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共5小题，满分60分）‎ ‎17．（12分）2017年春晚分会场之一是凉山西昌，电视播出后，通过网络对凉山分会场的表演进行了调查．调查分三类人群进行，参加了网络调查的观众们的看法情况如下：‎ ‎ 观众对凉山分会场表演的看法 ‎ 非常好 ‎ 好 ‎ 中国人且非四川（人数比例）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 四川人（非凉山）（人数比例）‎ 凉山人（人数比例）‎ ‎（1）从这三类人群中各选一个人，求恰好有2人认为“非常好”的概率（用比例作为相应概率）；‎ ‎（2）若在四川人（非凉山）群中按所持态度分层抽样，抽取9人，在这9人中任意选取3人，认为“非常好”的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．‎ ‎18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，若sin（A﹣B）=sinAcosB﹣sinBcosA．‎ ‎（1）求证：A=B； ‎ ‎（2）若A=，a=，求△ABC的面积．‎ ‎19．（12分）如图，在三棱锥C﹣PAB中，AB⊥BC，PB⊥BC，PA=PB=5，AB=6，BC=4，点M是PC的中点，点N在线段AB上，且MN⊥AB．‎ ‎（1）求AN的长；‎ ‎（2）求锐二面角P﹣NC﹣A的余弦值．‎ ‎20．（12分）设椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点F1、F2，其离心率e=，且点F2到直线+=1的距离为．‎ ‎（1）求椭圆E的方程；‎ ‎（2）设点P（x0，y0）是椭圆E上的一点（x0≥1），过点P作圆（x+1）2+y2=1的两条切线，切线与y轴交于A、B两点，求|AB|的取值范围．‎ ‎21．（12分）已知函数f（x）=，其中m，n，k∈R．‎ ‎（1）若m=n=k=1，求f（x）的单调区间；‎ ‎（2）若n=k=1，且当x≥0时，f（x）≥1总成立，求实数m的取值范围；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）若m＞0，n=0，k=1，若f（x）存在两个极值点x1、x2，求证：＜f（x1）+f（x2）＜．‎ ‎　‎ 请考生在22、23两题选一题作答[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以O为极点x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2．‎ ‎（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（2）若点Q是曲线C上的动点，求点Q到直线l的距离的最大值．‎ ‎　‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23．设函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．‎ ‎（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；‎ ‎（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，求实数t的取值范围．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年四川省凉山州高考数学二诊试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1．复数z满足1+i=（其中i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【考点】复数代数形式的乘除运算．‎ ‎【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．‎ ‎【解答】解：由1+i=，得=，‎ ‎∴z在复平面内对应的点的坐标为（，﹣1），位于第三象限角．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．‎ ‎　‎ ‎2．设集合A={x∈R|x﹣1＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}，则“x∈A∪B“是“x∈C“的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】利用不等式的解法化简集合A，B，C，再利用集合的运算性质、简易逻辑的判定方法即可得出．‎ ‎【解答】解：集合A={x∈R|x﹣1＞0}={x|x＞1}，B={x∈R|x＜0}，‎ C={x∈R|x（x﹣2）＞0}={x|x＞2或x＜0}，‎ A∪B={x|x＜0，或x＞1}，‎ 则“x∈A∪B“是“x∈C“的必要不充分条件．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了不等式的解法、集合的运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎3．在等比数列{an}中，首项a1=1，若数列{an}的前n项之积为Tn，且T5=1024，则该数列的公比的值为（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．±2 D．±3‎ ‎【考点】等比数列的前n项和．‎ ‎【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．‎ ‎【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵首项a1=1，T5=1024，‎ ‎∴15×q1+2+3+4=1024，即q10=210，解得q=±2．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎4．函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象与x轴的交点横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到g（x）=cos（ωx+）的图象，可将f（x）的图象（　　）‎ A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 ‎【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．‎ ‎【分析】由题意可得可得函数的周期为π，即=π，求得ω=2，可得f（x）=sin（2x+）．再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得出结论．‎ ‎【解答】解：根据函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，可得函数的周期为π，‎ 即： =π，可得：ω=2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 可得：f（x）=sin（2x+）．‎ 再由函数g（x）=cos（2x+）=sin[﹣（2x+）]=sin[2（x+）+]，‎ 故把f（x）=sin（2x+） 的图象向左平移个单位，可得函数g（x）=cos（2x+）的图象，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，考查了转化思想，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎5．下列选项中，说法正确的是（　　）‎ A．命题“∃x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定为“∃x∈R，x2﹣x＞0”‎ B．命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”的逆否命题为真命题 C．设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的充分必要条件 D．若非零向量、满足|，则与共线 ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】由特称命题的否定为全称命题，即可判断A；由A=150°，可得sinA=，再结合原命题与逆否命题等价，即可判断B；由a1＜0，0＜q＜1，即可判断C；再由向量共线的条件，即可判断D．‎ ‎【解答】解：对于A，由特称命题的否定为全称命题，可得命题“∃x0∈R，x02﹣x0≤0”‎ 的否定为“∀x∈R，x2﹣x＞0”，故A错；‎ 对于B，命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”为假命题，比如A=150°，则sinA=．‎ 再由原命题与其逆否命题等价，则其逆否命题为假命题，故B错；‎ 对于C，设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”推不出“{an}为递增数列”，比如a1＜0，不为增函数；‎ 反之，可得0＜q＜1．故不为充分必要条件，故C错；‎ 对于D，若非零向量、满足|+|=||+||，则，同向，则与 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 共线，故D正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查命题的真假判断，主要是命题的否定、四种命题的真假、充分必要条件的判断和向量共线的条件，考查判断和推理能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是6，则判断框内m的取值范围是（　　）‎ A．（30，42] B．（20，30） C．（20，30] D．（20，42）‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】由程序框图依次求得程序运行的结果，再根据输出的k值判断运行的次数，从而求出输出的S值．‎ ‎【解答】解：由程序框图知第一次运行第一次运行S=0+2，k=2；‎ 第二次运行S=0+2+4，k=3；‎ 第三次运行S=0+2+4+6，k=4；‎ 第四次运行S=0+2+4+6+8，k=5；‎ 第五次运行S=0+2+4+6+8+10，k=6‎ ‎∵输出k=6，∴程序运行了5次，此时S=0+2+4+6+8+10=30，‎ ‎∴m的取值范围为20＜m≤30．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据程序运行的结果判断程序运行的次数是关键．‎ ‎　‎ ‎7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．‎ ‎【分析】根据三视图得出空间几何体是以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．‎ ‎【解答】解：根据三视图得出空间几何体是以俯视图为底面的四棱锥，‎ 其底面面积S=×（2+4）×2=6，‎ 高h=3，‎ 故体积V==6，‎ 故选：A ‎【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积与表面积，简单几何体的三视图，难度中档．‎ ‎　‎ ‎8．已知实数x，y满足，则的取值范围是（　　）‎ A．[2，] B．[，] C．（0，] D．[，]‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】画出约束条件的可行域，求出的范围，化简目标函数，转化为函数的值域，求解即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：实数x，y满足的可行域如图：‎ 由图形可知：的最小值：KOB，最大值是KOA，由解得A（2，3），由可得B（3，），KOB=，KOA=，‎ 则=，令t=，t∈，g（t）=+t≥2，等号成立的条件是t=1，1∈[，]，当t=时，g（）=，当t=时，g（）=，‎ 可得=∈[，]．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎9．设函数f（x）=8lnx+15x﹣x2，数列{an}满足an=f（n），n∈N+，数列{an}的前n项和Sn最大时，n=（　　）‎ A．15 B．16 C．17 D．18‎ ‎【考点】数列的求和．‎ ‎【分析】求出f（x）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，再计算f（1），f（8），f（16），f（17）的符号，即可得到所求数列{an}‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的前n项和Sn最大时，n的值．‎ ‎【解答】解：函数f（x）=8lnx+15x﹣x2，x＞0‎ 导数为f′（x）=+15﹣2x=‎ ‎=，‎ 当x＞8时，f′（x）＜0，f（x）递减；当0＜x＜8时，f′（x）＞0，f（x）递增，‎ 可得x=8处f（x）取得极大值，且为最大值，f（8）=8ln8+120﹣64＞0，‎ 由an=f（n），n∈N+，可得f（1）=15﹣1=14＞0，‎ f（16）=8ln16+15×16﹣162=8ln16﹣16＞0，‎ f（17）=8ln17+15×17﹣172=8ln17﹣34＜0，‎ 由单调性可得a1，a2，…，a16都大于0，a17＜0，‎ 则数列{an}的前n项和Sn最大时，n=16．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查数列前n项和的最值，注意运用导数判断单调性，考查运算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎10．三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前後相去千步，令後表与前表相直．从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合．从後表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何？译文如下：要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标杆BC和DE，前后两杆相距BD=1000步，使后标杆杆脚D与前标杆杆脚B与山峰脚H在同一直线上，从前标杆杆脚B退行123步到F，人眼著地观测到岛峰，A、C、F三点共线，从后标杆杆脚D退行127步到G，人眼著地观测到岛峰，A、E、G三点也共线，则山峰的高度AH=（　　） 步（古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步）‎ A．1250 B．1255 C．1230 D．1200‎ ‎【考点】解三角形的实际应用．‎ ‎【分析】根据“平行线法”证得△BCF∽△HAF、△DEG∽△HAG，然后由相似三角形的对应边成比例即可求解线段AH的长度．‎ ‎【解答】解：∵AH∥BC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△BCF∽△HAF，‎ ‎∴，‎ 又∵DE∥AH，‎ ‎∴△DEG∽△HAG，‎ ‎∴，‎ 又∵BC=DE，‎ ‎∴，‎ 即，‎ ‎∴BH=30750（步）=102.5里，‎ 又∵，‎ ‎∴AH==1255（步）．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，能够熟练运用三角形的相似解决是关键．‎ ‎　‎ ‎11．设M、N是直线x+y﹣2=0上的两动点，且|MN|=，则•的最小值为（　　）‎ A．1 B．2 C． D．‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】设M（m，2﹣m），N（n，2﹣n），且m＞n，运用两点的距离公式可得m﹣n=1，再由向量的数量积的坐标表示，转化为n的二次函数，配方即可得到所求最小值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：设M（m，2﹣m），N（n，2﹣n），且m＞n，‎ 由|MN|=，可得=，‎ 可得m﹣n=1，即m=1+n，‎ 则•=mn+（2﹣m）（2﹣n）=2mn+4﹣2（m+n）=2n（1+n）+4﹣2（1+2n）‎ ‎=2（n2﹣n+1）=2[（n﹣）2+]≥，‎ 当n=，m=时，可得•的最小值为，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查向量数量积的坐标表示，注意运用转化思想，运用二次函数的最值求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎12．设函数f（x）=，若方程f（f（x））=a（a＞0）恰有两个不相等的实根x1，x2，则e•e的最大值为（　　）‎ A． B．2（ln2﹣1） C． D．ln2﹣1‎ ‎【考点】根的存在性及根的个数判断．‎ ‎【分析】求出f（f（x））的解析式，根据f（f（x））的函数图象判断x1，x2的范围和两根的关系，构造函数h（x1）=e•e，求出h（x1）的最大值即可．‎ ‎【解答】解：令g（x）=f（f（x））=，‎ ‎∵y=f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在[0，+∞）上单调递增，‎ ‎∴g（x）=f（f（x））在（﹣∞，0）上单调递减，在[0，+∞）上单调递增．‎ 做出g（x）=f（f（x））的函数图象如图所示：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵方程f（f（x））=a（a＞0）恰有两个不相等的实根x1，x2，‎ 不妨设x1＜x2，则x1≤﹣1，x2≥0，且f（x1）=f（x2），即x12=e．‎ ‎∴e•e=e•x12，‎ 令h（x1）=e•x12，则h′（x1）=e（x12+2x1）=e•x1•（x1+2），‎ ‎∴当x1＜﹣2时，h′（x1）＞0，当﹣2＜x1＜﹣1时，h′（x1）＜0，‎ ‎∴h（x1）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，﹣1）上单调递减，‎ ‎∴当x1=﹣2时，h（x1）取得最大值h（﹣2）=．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了根的个数与函数图象的关系，函数单调性判断与函数最值的计算，属于中档题．‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13．（1+x）（1+）5的展开式中x2项的系数是　15　．‎ ‎【考点】二项式系数的性质．‎ ‎【分析】把（1+）5按照二项式定理展开，即可求得（1+x）（1+）5的展开式中x2项的系数．‎ ‎【解答】解：（1+x）（1+）5 ‎ ‎=（1+x）（1+5+10x+10x+5x2+ ），‎ ‎∴展开式中x2项的系数是：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5+10=15．‎ 故答案为：15．‎ ‎【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，是基础题．‎ ‎　‎ ‎14．已知单位圆内有一封闭图形，现向单位圆内随机撒N颗黄豆，恰有n颗落在该封闭图形内，则该封闭图形的面积估计值为　　．‎ ‎【考点】模拟方法估计概率．‎ ‎【分析】设阴影部分的面积为S，则，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：由题意，符合几何概型，‎ 故设阴影部分的面积为S，则，‎ ‎∴S=．‎ 故答案为．‎ ‎【点评】本题考查了几何概型的应用及频率估计概率的思想应用，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎15．抛物线y2=4x上一点A到它焦点F的距离为4，则直线AF的斜率为　　．‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】求出抛物线的焦点坐标，设出A，利用抛物线y2=4x上一点A到它焦点F的距离为4，求出A的横坐标，然后求解斜率．‎ ‎【解答】解：由题可知焦点F（1，0），准线为x=﹣1‎ 设点A（xA，yA），‎ ‎∵抛物线y2=4x上一点A到它焦点F的距离为4，‎ ‎∴点A到其准线的距离为4，‎ ‎∴xA+1=4，‎ ‎∴xA=3，‎ ‎∴yA=±2‎ ‎∴点A（3，），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴直线AF的斜率为，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎16．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对应边，且a，b，c成等比数列，则sinA（+）的取值范围是　（，）　．‎ ‎【考点】三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．‎ ‎【分析】设a，b，c分别为a，aq，aq2．则有⇒⇒．化简sinA（+）=q即可 ‎【解答】解：∵△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，‎ ‎∵a，b，c成等比数列，sin2B=sinAsinB 设a，b，c分别为a，aq，aq2．‎ 则有⇒⇒．‎ ‎ sinA（）=sinA（）=sinA ‎=‎ ‎∴sinA（+）的取值范围是：（，）‎ ‎【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、等比中项，及三角形三边的数量关系，属于中档题 ‎　‎ 三、解答题（共5小题，满分60分）‎ ‎17．（12分）（2017•凉山州模拟）2017年春晚分会场之一是凉山西昌，电视播出后，通过网络对凉山分会场的表演进行了调查．调查分三类人群进行，参加了网络调查的观众们的看法情况如下：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 观众对凉山分会场表演的看法 ‎ 非常好 ‎ 好 ‎ 中国人且非四川（人数比例）‎ ‎ 四川人（非凉山）（人数比例）‎ 凉山人（人数比例）‎ ‎（1）从这三类人群中各选一个人，求恰好有2人认为“非常好”的概率（用比例作为相应概率）；‎ ‎（2）若在四川人（非凉山）群中按所持态度分层抽样，抽取9人，在这9人中任意选取3人，认为“非常好”的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．‎ ‎【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．‎ ‎【分析】（1）设事件“恰好有2人认为“非常好””为A，利用互相独立与互斥事件的概率计算公式即可得出．‎ ‎（2）若在四川人（非凉山）群中按所持态度分层抽样，抽取9人，则其中认为“非常好”的人数为6，认为“好”的人数为3．在这9人中任意选取3人，认为“非常好”的人数记为ξ，则ξ的可能取值为：0，1，2，3．利用“超几何分布列”的概率计算公式及其数学期望计算公式即可得出．‎ ‎【解答】解：（1）设事件“恰好有2人认为“非常好””为A，则P（A）=××+××+××=．‎ ‎（2）若在四川人（非凉山）群中按所持态度分层抽样，抽取9人，则其中认为“非常好”的人数为6，认为“好”的人数为3．在这9人中任意选取3人，认为“非常好”的人数记为ξ，则ξ的可能取值为：0，1，2，3．‎ P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．‎ ‎∴ξ的分布列为：‎ ‎ ξ ‎ 0‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ P 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 E（ξ）=0×+1×+2×+3×=2．‎ ‎【点评】本题考查了互相独立与互斥事件的概率计算公式、“超几何分布列”的概率计算公式及其数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）（2017•凉山州模拟）在△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，若sin（A﹣B）=sinAcosB﹣sinBcosA．‎ ‎（1）求证：A=B； ‎ ‎（2）若A=，a=，求△ABC的面积．‎ ‎【考点】余弦定理；正弦定理．‎ ‎【分析】（1）sin（A﹣B）=sinAcosB﹣sinBcosA，展开利用正弦定理可得：acosB﹣bcosA=cosB﹣cosA，化简即可证明．‎ ‎（2）A=B，可得b=a=．c=2bcosA，可得S△ABC=bcsinA=3sin=3sin，展开即可得出．‎ ‎【解答】（1）证明：∵sin（A﹣B）=sinAcosB﹣sinBcosA，‎ ‎∴sinAcosB﹣cosAsinB=sinAcosB﹣sinBcosA，‎ 利用正弦定理可得：acosB﹣bcosA=cosB﹣cosA，‎ 化为：cosA=cosB，又A，B∈（0，π），‎ ‎∴A=B．‎ ‎（2）解：∵A=B，∴b=a=．‎ ‎∴c=2bcosA=2cos，‎ ‎∴S△ABC=bcsinA=×2cos×sin ‎=3sin=3sin=3=．‎ ‎【点评】本题考查了正弦定理、倍角公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎19．（12分）（2017•凉山州模拟）如图，在三棱锥C﹣PAB中，AB⊥BC，PB⊥BC，PA=PB=5，AB=6，BC=4，点M是PC的中点，点N在线段AB上，且MN⊥AB．‎ ‎（1）求AN的长；‎ ‎（2）求锐二面角P﹣NC﹣A的余弦值．‎ ‎【考点】二面角的平面角及求法；棱锥的结构特征．‎ ‎【分析】（1）如图，分别取AB，AC的中点O，Q，连接OP，OQ，以O为原点，以OP为x轴，以OA为y轴，以OQ为z轴，建立空间直角坐标系，设N（0，t，0）．由⊥，可得•=0，解得t，即可得出AN．‎ ‎（2）设平面MNC的一个法向量为=（x，y，z），则，可得，平面ANC的一个法向量为=（1，0，0），利用cos=即可得出．‎ ‎【解答】解：（1）如图，分别取AB，AC的中点O，Q，连接OP，OQ，‎ 以O为原点，以OP为x轴，以OA为y轴，以OQ为z轴，‎ 建立空间直角坐标系，‎ 则由题意知：A（0，3，0），B（0，﹣3，0），‎ P（4，0，0），C（0，﹣3，4），‎ M（2，﹣，2），N（0，t，0）．‎ ‎=， =（0，6，0）．‎ ‎∵⊥，∴ •==0，解得t=﹣，‎ ‎∴AN=3﹣=．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）N，∴ =， =（2，0，2），‎ 设平面MNC的一个法向量为=（x，y，z），‎ 则，即，则取=（﹣3，8，3），‎ 平面ANC的一个法向量为=（1，0，0），‎ cos===﹣．‎ ‎∴锐二面角P﹣NC﹣A的余弦值为．‎ ‎【点评】本题考查了空间位置关系、法向量的应用、向量夹角公式、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）（2017•凉山州模拟）设椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点F1、F2，其离心率e=，且点F2到直线+=1的距离为．‎ ‎（1）求椭圆E的方程；‎ ‎（2）设点P（x0，y0）是椭圆E上的一点（x0≥1），过点P作圆（x+1）2+y2=1的两条切线，切线与y轴交于A、B两点，求|AB|的取值范围．‎ ‎【考点】直线与椭圆的位置关系．‎ ‎【分析】（1）设F1（﹣c，0），F2（c，0），依题意有，．可得c=1，a=2，b=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ （2）如图设圆的切线PM的方程为y=k（x﹣x0）+y0，由圆心（﹣1，0）到PM的距离为1，⇒|y0﹣k（x0+1）|=⇒（x02+2x0）k2﹣2y0（x0+1）k+y02﹣1=0，A（0，y0﹣kx0）．设圆的切线PN的方程为y=k1（x﹣x0）+y0，同理可得B（0，y0﹣k1x0），依题意k1，k是方程（x02+2x0）k2﹣2y0（x0+1）k+y02﹣1=0的两个实根，|AB|2=[x0（k﹣k1）]2==．由，得|AB|2=1+=1+．‎ ‎【解答】解：（1）设F1（﹣c，0），F2（c，0），‎ 依题意有，．‎ 又∵a2=b2+c2，∴c=1，a=2，b=，‎ ‎∴椭圆E的方程为：．‎ ‎（2）如图设圆的切线PM的方程为y=k（x﹣x0）+y0‎ 由圆心（﹣1，0）到PM的距离为1，⇒‎ ‎|y0﹣k（x0+1）|=⇒（x02+2x0）k2﹣2y0（x0+1）k+y02﹣1=0‎ 令y=k（x﹣x0）+y0中x=0，y=y0﹣kx0‎ ‎∴A（0，y0﹣kx0）．‎ 设圆的切线PN的方程为y=k1（x﹣x0）+y0．‎ 同理可得B（0，y0﹣k1x0）‎ 依题意k1，k是方程（x02+2x0）k2﹣2y0（x0+1）k+y02﹣1=0的两个实根，‎ k1+k=，k1k=‎ ‎|AB|2=[x0（k﹣k1）]2==．‎ ‎∵，∴|AB|2=1+=1+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵1≤x0≤2，∴|AB|2=1+．‎ ‎∴|AB|的取值范围为[]‎ ‎【点评】本题考查了椭圆的方程，椭圆与直线的位置关系，圆的切线问题，属于难题 ‎　‎ ‎21．（12分）（2017•凉山州模拟）已知函数f（x）=，其中m，n，k∈R．‎ ‎（1）若m=n=k=1，求f（x）的单调区间；‎ ‎（2）若n=k=1，且当x≥0时，f（x）≥1总成立，求实数m的取值范围；‎ ‎（3）若m＞0，n=0，k=1，若f（x）存在两个极值点x1、x2，求证：＜f（x1）+f（x2）＜．‎ ‎【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．‎ ‎【分析】（1）若m=n=k=1，求导数，利用导数的正负，求f（x）的单调区间；‎ ‎（2）若n=k=1，且当x≥0时，f（x）≥1总成立，先确定m≥0，在分类讨论，确定函数的最小值，即可求实数m的取值范围；‎ ‎（3）令f′（x）=0，x1+x2=2，x1x2=，再结合基本不等式，即可证明结论．‎ ‎【解答】（1）解：m=n=k=1，f′（x）=，‎ ‎∴0＜x＜1，f′（x）＜0，x＜0或x＞1时，f′（x）＞0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴函数的单调减区间是（0，1），单调增区间是（﹣∞，0），（1，+∞）；‎ ‎（2）解：若n=k=1，且当x≥0时，f（x）≥1总成立，则m≥0．‎ m=0，f（x）=，f′（x）=≥0，∴f（x）min=f（0）=1；‎ m＞0，f′（x）=，‎ ‎0＜m≤，f（x）min=f（0）=1；‎ m≥，f（x）在[0，]上为减函数，在[，+∞）上为增函数，f（x）min＜f（0）=1不成立．‎ 综上所述，0≤m≤；‎ ‎（3）证明：f（x）=，f′（x）=．‎ ‎∵f（x）存在两个极值点x1，x2，∴4m2﹣4m＞0，∴m＞1．‎ 令f′（x）=0，x1+x2=2，x1x2=，‎ 注意到（i=1，2），‎ ‎∴f（x1）=，f（x2）=，‎ ‎∴f（x1）+f（x2）==（）‎ ‎＞==；‎ ‎∵（）＜＜，‎ ‎∴＜f（x1）+f（x2）＜．‎ ‎【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性、最值，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于压轴题．‎ ‎　‎ 请考生在22、23两题选一题作答[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（10分）（2017•凉山州模拟）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以O为极点x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2．‎ ‎（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（2）若点Q是曲线C上的动点，求点Q到直线l的距离的最大值．‎ ‎【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．‎ ‎【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（2）由于点Q是曲线C上的点，则可设点Q的坐标为（2cosθ，2sinθ），点Q到直线l的距离为d=．利用三角函数的单调性值域即可得出．‎ ‎【解答】解：（1）由直线l的参数方程为（t为参数），可直线l的普通方程为x+y﹣4=0．‎ 由ρ=2，得曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4．‎ ‎（2）由于点Q是曲线C上的点，则可设点Q的坐标为（2cosθ，2sinθ），‎ 点Q到直线l的距离为d=．‎ 当sin（θ+45°）=﹣1时，点Q到直线l的距离的最大值为3．‎ ‎【点评】本题考查了直角坐标与极坐标的互化、参数方程化为普通方程及其应用、三角函数的和差公式及其单调性、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23．（2017•凉山州模拟）设函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．‎ ‎（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；‎ ‎（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，求实数t的取值范围．‎ ‎【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．‎ ‎【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）=，分类讨论，求得f（x）＞‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2的解集．‎ ‎（Ⅱ）由f（x）的解析式求得f（x）的最小值为f（﹣1）=﹣3，再根据f（﹣1）≥t2﹣，求得实数t的取值范围．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|=，‎ 当x＜﹣1时，不等式即﹣x﹣4＞2，求得x＜﹣6，∴x＜﹣6．‎ 当﹣1≤x＜2时，不等式即3x＞2，求得x＞，∴＜x＜2．‎ 当x≥2时，不等式即x+4＞2，求得x＞﹣2，∴x≥2．‎ 综上所述，不等式的解集为{x|x＞或x＜﹣6}．‎ ‎（Ⅱ）由以上可得f（x）的最小值为f（﹣1）=﹣3，若∀x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，‎ 只要﹣3≥t2﹣t，即2t2﹣7t+6≤0，求得≤t≤2．‎ ‎【点评】题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费