2017年河北省中考数学模拟试卷（3）含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年河北省中考数学模拟试卷（3）‎ 一、选择题（本大题共16个小题，共42分）‎ ‎1．﹣的倒数的绝对值是（　　）‎ A．﹣2017 B． C．2017 D．‎ ‎2．下列计算中，结果是a6的是（　　）‎ A．a2+a4 B．a2•a3 C．a12÷a2 D．（a2）3‎ ‎3．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（　　）‎ A．7.6×10﹣9 B．7.6×10﹣8 C．7.6×109 D．7.6×108‎ ‎5．已知点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（　　）‎ A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组 ‎7．如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎8．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°，则的长为（　　）‎ A．π B．π C． D．‎ ‎9．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（　　）‎ A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0‎ ‎10．足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．点C B．点D或点E C．线段DE（异于端点） 上一点 D．线段CD（异于端点） 上一点 ‎11．如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（　　）‎ A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm ‎12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：‎ ‎①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，‎ 其中，正确的个数有（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎13．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（　　）‎ A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10‎ ‎14．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（　　）‎ A．0 B．2 C．3 D．4‎ ‎15．已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（　　）‎ A．（0，0） B．（1，） C．（，） D．（，）‎ ‎16．如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共有3个小题，共10分）‎ ‎17．|﹣0.3|的相反数等于　　．‎ ‎18．把多项式a2﹣4a分解因式为　　．‎ ‎19．有一列式子，按一定规律排列成﹣3a2，9a5，﹣27a10，81a17，﹣243a26，…．‎ ‎（1）当a=1时，其中三个相邻数的和是63，则位于这三个数中间的数是　　；‎ ‎（2）上列式子中第n个式子为　　（n为正整数）．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7个小题，共68分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（x＞9且x＜26，单位：km）‎ 第一次 第二次 第三次 第四次 x x﹣5‎ ‎2（9﹣x）‎ ‎（1）说出这辆出租车每次行驶的方向．‎ ‎（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．‎ ‎（3）这辆出租车一共行驶了多少路程？‎ ‎21．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．‎ ‎（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？‎ ‎（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？‎ ‎22．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：‎ ‎（Ⅰ）图1中a的值为　　；‎ ‎（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；‎ ‎（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．‎ ‎23．甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h ‎（1）求甲车的速度；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值．‎ ‎24．如图，点C为△ABD的外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°‎ ‎（1）求证：BD是该外接圆的直径；‎ ‎（2）连结CD，求证： AC=BC+CD；‎ ‎（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．‎ ‎25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2+4mx﹣5m（m＜0）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），该抛物线的对称轴与直线y=x相交于点E，与x轴相交于点D，点P在直线y=x上（不与原点重合），连接PD，过点P作PF⊥PD交y轴于点F，连接DF．‎ ‎（1）如图①所示，若抛物线顶点的纵坐标为6，求抛物线的解析式；‎ ‎（2）求A、B两点的坐标；‎ ‎（3）如图②所示，小红在探究点P的位置发现：当点P与点E重合时，∠PDF的大小为定值，进而猜想：对于直线y=x上任意一点P（不与原点重合），∠PDF的大小为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎26．综合与实践 问题情境 ‎ 在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＞90°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．‎ 操作发现 ‎（1）将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是　　；‎ ‎（2）创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠BAC，得到如图3所示的△AC′D，连接DB，C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请你证明这个结论；‎ 实践探究 ‎（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将△AC′D沿着射线DB方向平移acm，得到△A′C′D′，连接BD′，CC′，使四边形BCC′D恰好为正方形，求a的值，请你解答此问题；‎ ‎（4）请你参照以上操作，将图1中的△ACD在同一平面内进行一次平移，得到△A′C′D，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年河北省中考数学模拟试卷（3）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共16个小题，共42分）‎ ‎1．﹣的倒数的绝对值是（　　）‎ A．﹣2017 B． C．2017 D．‎ ‎【考点】倒数；绝对值．‎ ‎【分析】根据倒数的定义可先求得其倒数，再计算其绝对值即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵﹣的倒数为﹣2017，‎ ‎∴﹣的倒数的绝对值为|﹣2017|=2017，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎2．下列计算中，结果是a6的是（　　）‎ A．a2+a4 B．a2•a3 C．a12÷a2 D．（a2）3‎ ‎【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可．‎ B：根据同底数幂的乘法法则计算即可．‎ C：根据同底数幂的除法法则计算即可．‎ D：幂的乘方的计算法则：（am）n=amn（m，n是正整数），据此判断即可．‎ ‎【解答】解：∵a2+a4≠a6，‎ ‎∴选项A的结果不是a6；‎ ‎∵a2•a3=a5，‎ ‎∴选项B的结果不是a6；‎ ‎∵a12÷a2=a10，‎ ‎∴选项C的结果不是a6；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵（a2）3=a6，‎ ‎∴选项D的结果是a6．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】几何体的展开图．‎ ‎【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，‎ ‎∴C符合题意．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（　　）‎ A．7.6×10﹣9 B．7.6×10﹣8 C．7.6×109 D．7.6×108‎ ‎【考点】科学记数法—表示较小的数．‎ ‎【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎【解答】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．已知点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【考点】关于原点对称的点的坐标；在数轴上表示不等式的解集．‎ ‎【分析】根据关于原点对称点的性质得出对应点坐标，再利用第四象限点的坐标性质得出答案．‎ ‎【解答】解：∵点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点坐标为：（﹣a﹣1，﹣1），该点在第四象限，‎ ‎∴，‎ 解得：a＜﹣1，‎ 则a的取值范围在数轴上表示为：‎ ‎．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（　　）‎ A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组 ‎【考点】模拟实验．‎ ‎【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．‎ ‎【解答】解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【考点】命题与定理．‎ ‎【分析】直接利用平行线的判定与性质分别判断得出各结论的正确性．‎ ‎【解答】解：如图所示：当①∠1=∠2，‎ 则∠3=∠2，‎ 故DB∥EC，‎ 则∠D=∠4，‎ 当②∠C=∠D，‎ 故∠4=∠C，‎ 则DF∥AC，‎ 可得：∠A=∠F，‎ 即⇒③；‎ 当①∠1=∠2，‎ 则∠3=∠2，‎ 故DB∥EC，‎ 则∠D=∠4，‎ 当③∠A=∠F，‎ 故DF∥AC，‎ 则∠4=∠C，‎ 故可得：∠C=∠D，‎ 即⇒②；‎ 当③∠A=∠F，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故DF∥AC，‎ 则∠4=∠C，‎ 当②∠C=∠D，‎ 则∠4=∠D，‎ 故DB∥EC，‎ 则∠2=∠3，‎ 可得：∠1=∠2，‎ 即⇒①，‎ 故正确的有3个．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°，则的长为（　　）‎ A．π B．π C． D．‎ ‎【考点】弧长的计算；切线的性质．‎ ‎【分析】由PA与PB为圆的两条切线，利用切线的性质得到两个角为直角，再利用四边形内角和定理求出∠AOB的度数，利用弧长公式求出的长即可．‎ ‎【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，‎ ‎∴∠OBP=∠OAP=90°，‎ 在四边形APBO中，∠P=60°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠AOB=120°，‎ ‎∵OA=2，‎ ‎∴的长l==π，‎ 故选C ‎　‎ ‎9．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（　　）‎ A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．‎ ‎【分析】可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣1）m，宽为（x﹣2）m．根据长方形的面积公式方程可列出．‎ ‎【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有 ‎（x﹣1）（x﹣2）=18，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎10．足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．点C B．点D或点E C．线段DE（异于端点） 上一点 D．线段CD（异于端点） 上一点 ‎【考点】角的大小比较．‎ ‎【分析】连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，再比较∠ACB，∠ADB，∠AEB的大小即可．‎ ‎【解答】解：连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，‎ 已知A，B，D，E四点共圆，同弧所对的圆周角相等，因而∠ADB=∠AEB，然后圆同弧对应的“圆内角“大于圆周角，“圆外角“小于圆周角，因而射门点在DE上时角最大，射门点在D点右上方或点E左下方时角度则会更小．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎11．如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（　　）‎ A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm ‎【考点】圆锥的计算．‎ ‎【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．‎ ‎【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，‎ ‎∴∠A=∠B=30°，‎ ‎∴OE=OA=30cm，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴弧CD的长==20π，‎ 设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10，‎ ‎∴圆锥的高==20．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：‎ ‎①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，‎ 其中，正确的个数有（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】二次函数图象与系数的关系．‎ ‎【分析】直接利用抛物线与x轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案．‎ ‎【解答】解：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误；‎ ‎∵图象开口向上，∴a＞0，‎ ‎∵对称轴在y轴右侧，‎ ‎∴a，b异号，‎ ‎∴b＜0，‎ ‎∵图象与y轴交于x轴下方，‎ ‎∴c＜0，‎ ‎∴abc＞0，故②正确；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，故此选项错误；‎ ‎∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：﹣2，‎ 故二次函数y=ax2+bx+c向上平移小于2个单位，则平移后解析式y=ax2+bx+c﹣m与x轴有两个交点，此时关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，‎ 故﹣m＜2，‎ 解得：m＞﹣2，‎ 故④正确．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎13．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（　　）‎ A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10‎ ‎【考点】待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质．‎ ‎【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案．‎ ‎【解答】解：‎ 设P点坐标为（x，y），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵P点在第一象限，‎ ‎∴PD=y，PC=x，‎ ‎∵矩形PDOC的周长为10，‎ ‎∴2（x+y）=10，‎ ‎∴x+y=5，即y=﹣x+5，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎14．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（　　）‎ A．0 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】分段函数．‎ ‎【分析】分x≥﹣1和x＜﹣1两种情况进行讨论计算，‎ ‎【解答】解：当x+3≥﹣x+1，‎ 即：x≥﹣1时，y=x+3，‎ ‎∴当x=﹣1时，ymin=2，‎ 当x+3＜﹣x+1，‎ 即：x＜﹣1时，y=﹣x+1，‎ ‎∵x＜﹣1，‎ ‎∴﹣x＞1，‎ ‎∴﹣x+1＞2，‎ ‎∴y＞2，‎ ‎∴ymin=2，‎ 故选B ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（　　）‎ A．（0，0） B．（1，） C．（，） D．（，）‎ ‎【考点】菱形的性质；坐标与图形性质；轴对称﹣最短路线问题．‎ ‎【分析】如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．首先说明点P就是所求的点，再求出点B坐标，求出直线OB、DA，列方程组即可解决问题．‎ ‎【解答】解：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．‎ ‎∵四边形OABC是菱形，‎ ‎∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=2，A、C关于直线OB对称，‎ ‎∴PC+PD=PA+PD=DA，‎ ‎∴此时PC+PD最短，‎ 在RT△AOG中，AG===，‎ ‎∴AC=2，‎ ‎∵OA•BK=•AC•OB，‎ ‎∴BK=4，AK==3，‎ ‎∴点B坐标（8，4），‎ ‎∴直线OB解析式为y=x，直线AD解析式为y=﹣x+1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由解得，‎ ‎∴点P坐标（，）．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎16．如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】动点问题的函数图象．‎ ‎【分析】根据直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形可知，当0≤t≤时，以及当＜t≤2时，当2＜t≤3时，求出函数关系式，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s，‎ 由勾股定理得，‎ ‎=‎ ‎∴s关于t的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前s增大，‎ 当0≤t≤时，s=×1×1+2×2﹣=﹣t2；‎ 当＜t≤2时，s=×12=；‎ 当2＜t≤3时，s=﹣（3﹣t）2=t2﹣3t，‎ ‎∴A符合要求，故选A．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题（本大题共有3个小题，共10分）‎ ‎17．|﹣0.3|的相反数等于　﹣0.3　．‎ ‎【考点】绝对值；相反数．‎ ‎【分析】根据绝对值定义得出|﹣0.3|=0.3，再根据相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数作答．‎ ‎【解答】解：∵|﹣0.3|=0.3，‎ ‎0.3的相反数是﹣0.3，‎ ‎∴|﹣0.3|的相反数等于﹣0.3．‎ 故答案为：﹣0.3．‎ ‎　‎ ‎18．把多项式a2﹣4a分解因式为　a（a﹣4）　．‎ ‎【考点】因式分解﹣提公因式法．‎ ‎【分析】原式提取a，即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=a（a﹣4）．‎ 故答案为：a（a﹣4）．‎ ‎　‎ ‎19．有一列式子，按一定规律排列成﹣3a2，9a5，﹣27a10，81a17，﹣243a26，…．‎ ‎（1）当a=1时，其中三个相邻数的和是63，则位于这三个数中间的数是　﹣27　；‎ ‎（2）上列式子中第n个式子为　　（n为正整数）．‎ ‎【考点】单项式；规律型：数字的变化类．‎ ‎【分析】（1）将a=1代入已知数列，可以发现该数列的通式为：（﹣3）n．然后根据限制性条件“三个相邻数的和是63”列出方程（﹣3）n﹣1+（﹣3）n+（﹣3）n+1=63．通过解方程即可求得（﹣3）n的值；‎ ‎（2）利用归纳法来求已知数列的通式．‎ ‎【解答】解：（1）当a=1时，则 ‎﹣3=（﹣3）1，‎ ‎9=（﹣3）2，‎ ‎﹣27=（﹣3）3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎81=（﹣3）4，‎ ‎﹣243=（﹣3）5，‎ ‎…．‎ 则（﹣3）n﹣1+（﹣3）n+（﹣3）n+1=63，即﹣（﹣3）n+（﹣3）n﹣3（﹣3）n=63，‎ 所以﹣（﹣3）n=63，‎ 解得，（﹣3）n=﹣27，‎ 故答案是：﹣27；‎ ‎（2）∵第一个式子：﹣3a2=，‎ 第二个式子：9a5=，‎ 第三个式子：﹣27a10=，‎ 第四个式子：81a17=，‎ ‎…．‎ 则第n个式子为：（n为正整数）．‎ 故答案是：．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7个小题，共68分）‎ ‎20．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（x＞9且x＜26，单位：km）‎ 第一次 第二次 第三次 第四次 x x﹣5‎ ‎2（9﹣x）‎ ‎（1）说出这辆出租车每次行驶的方向．‎ ‎（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．‎ ‎（3）这辆出租车一共行驶了多少路程？‎ ‎【考点】整式的加减；绝对值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（1）根据数的符号说明即可；‎ ‎（2）把路程相加，求出结果，看结果的符号即可判断出答案；‎ ‎（3）求出每个数的绝对值，相加求出即可．‎ ‎【解答】（1）解：第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西．‎ ‎（2）解：x+（﹣x）+（x﹣5）+2（9﹣x）=13﹣x，‎ ‎∵x＞9且x＜26，‎ ‎∴13﹣x＞0，‎ ‎∴经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东（13﹣x）km．‎ ‎（3）解：|x|+|﹣x|+|x﹣5|+|2（9﹣x）|=x﹣23，‎ 答：这辆出租车一共行驶了（x﹣23）km的路程．‎ ‎　‎ ‎21．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．‎ ‎（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？‎ ‎（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？‎ ‎【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．‎ ‎【分析】（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据：“A，B两种型号的健身器材共50套、共支出20000元”列方程组求解可得；‎ ‎（2）设购买A型号健身器材m套，根据：A型器材总费用+B型器材总费用≤18000，列不等式求解可得．‎ ‎【解答】解：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 根据题意，得：，‎ 解得：，‎ 答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套．‎ ‎（2）设购买A型号健身器材m套，‎ 根据题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，‎ 解得：m≥33，‎ ‎∵m为整数，‎ ‎∴m的最小值为34，‎ 答：A种型号健身器材至少要购买34套．‎ ‎　‎ ‎22．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：‎ ‎（Ⅰ）图1中a的值为　25　；‎ ‎（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；‎ ‎（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．‎ ‎【考点】众数；扇形统计图；条形统计图；加权平均数；中位数．‎ ‎【分析】（Ⅰ）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；‎ ‎（Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；‎ ‎（Ⅲ）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：‎ ‎1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则a的值是25；‎ 故答案为：25；‎ ‎（Ⅱ）观察条形统计图得：‎ ‎==1.61；‎ ‎∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，‎ ‎∴这组数据的众数是1.65；‎ 将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60，‎ 则这组数据的中位数是1.60．‎ ‎（Ⅲ）能；‎ ‎∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，‎ ‎∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；‎ ‎∵1.65m＞1.60m，‎ ‎∴能进入复赛．‎ ‎　‎ ‎23．甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h ‎（1）求甲车的速度；‎ ‎（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值．‎ ‎【考点】分式方程的应用；函数的图象．‎ ‎【分析】（1）根据函数图象可知甲2小时行驶的路程是km，从而可以求得甲的速度；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）根据第（1）问中的甲的速度和甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，可以列出分式方程，从而可以求得a的值．‎ ‎【解答】解：（1）由图象可得，‎ 甲车的速度为： =80km/h，‎ 即甲车的速度是80km/h；‎ ‎（2）相遇时间为： =2h，‎ 由题意可得， =，‎ 解得，a=75，‎ 经检验，a=75是原分式方程的解，‎ 即a的值是75．‎ ‎　‎ ‎24．如图，点C为△ABD的外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°‎ ‎（1）求证：BD是该外接圆的直径；‎ ‎（2）连结CD，求证： AC=BC+CD；‎ ‎（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．‎ ‎【考点】圆的综合题．‎ ‎【分析】（1）要证明BD是该外接圆的直径，只需要证明∠BAD是直角即可，又因为∠ABD=45°，所以需要证明∠ADB=45°；‎ ‎（2）在CD延长线上截取DE=BC，连接EA，只需要证明△EAF是等腰直角三角形即可得出结论；‎ ‎（3）过点M作MF⊥MB于点M，过点A作AF⊥‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 MA于点A，MF与AF交于点F，证明△AMF是等腰三角形后，可得出AM=AF，MF=AM，然后再证明△ABF≌△ADM可得出BF=DM，最后根据勾股定理即可得出DM2，AM2，BM2三者之间的数量关系．‎ ‎【解答】解：（1）∵=，‎ ‎∴∠ACB=∠ADB=45°，‎ ‎∵∠ABD=45°，‎ ‎∴∠BAD=90°，‎ ‎∴BD是△ABD外接圆的直径；‎ ‎（2）在CD的延长线上截取DE=BC，‎ 连接EA，‎ ‎∵∠ABD=∠ADB，‎ ‎∴AB=AD，‎ ‎∵∠ADE+∠ADC=180°，‎ ‎∠ABC+∠ADC=180°，‎ ‎∴∠ABC=∠ADE，‎ 在△ABC与△ADE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABC≌△ADE（SAS），‎ ‎∴∠BAC=∠DAE，‎ ‎∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，‎ ‎∴∠BAD=∠CAE=90°，‎ ‎∵=‎ ‎∴∠ACD=∠ABD=45°，‎ ‎∴△CAE是等腰直角三角形，‎ ‎∴AC=CE，‎ ‎∴AC=CD+DE=CD+BC；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）过点M作MF⊥MB于点M，过点A作AF⊥MA于点A，MF与AF交于点F，连接BF，‎ 由对称性可知：∠AMB=∠ACB=45°，‎ ‎∴∠FMA=45°，‎ ‎∴△AMF是等腰直角三角形，‎ ‎∴AM=AF，MF=AM，‎ ‎∵∠MAF+∠MAB=∠BAD+∠MAB，‎ ‎∴∠FAB=∠MAD，‎ 在△ABF与△ADM中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABF≌△ADM（SAS），‎ ‎∴BF=DM，‎ 在Rt△BMF中，‎ ‎∵BM2+MF2=BF2，‎ ‎∴BM2+2AM2=DM2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2+4mx﹣5m（m＜0）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），该抛物线的对称轴与直线y=x相交于点E，与x轴相交于点D，点P在直线y=x上（不与原点重合），连接PD，过点P作PF⊥PD交y轴于点F，连接DF．‎ ‎（1）如图①所示，若抛物线顶点的纵坐标为6，求抛物线的解析式；‎ ‎（2）求A、B两点的坐标；‎ ‎（3）如图②所示，小红在探究点P的位置发现：当点P与点E重合时，∠PDF的大小为定值，进而猜想：对于直线y=x上任意一点P（不与原点重合），∠PDF的大小为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）先提取公式因式将原式变形为y=m（x2+4x﹣5），然后令y=0可求得函数图象与x轴的交点坐标，从而可求得点A、B的坐标，然后依据抛物线的对称性可得到抛物线的对称轴为x=﹣2，故此可知当x=﹣2时，y=6，于是可求得m的值；‎ ‎（2）由（1）的可知点A、B的坐标；‎ ‎（3）先由一次函数的解析式得到∠PBF的度数，然后再由PD⊥PF，FO⊥OD，证明点O、D、P、F共圆，最后依据圆周角定理可证明∠PDF=60°．‎ ‎【解答】解：（1）∵y=mx2+4mx﹣5m，‎ ‎∴y=m（x2+4x﹣5）=m（x+5）（x﹣1）．‎ 令y=0得：m（x+5）（x﹣1）=0，‎ ‎∵m≠0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴x=﹣5或x=1．‎ ‎∴A（﹣5，0）、B（1，0）．‎ ‎∴抛物线的对称轴为x=﹣2．‎ ‎∵抛物线的顶点坐标为为6，‎ ‎∴﹣9m=6．‎ ‎∴m=﹣．‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+．‎ ‎（2）由（1）可知：A（﹣5，0）、B（1，0）．‎ ‎（3）如图所示：‎ ‎∵OP的解析式为y=x，‎ ‎∴∠AOP=30°．‎ ‎∴∠POF=60°‎ ‎∵PD⊥PF，FO⊥OD，‎ ‎∴∠DPF=∠FOD=90°．‎ ‎∴∠DPF+∠FOD=180°．‎ ‎∴点O、D、P、F共圆．‎ ‎∴∠PDF=∠POF．‎ ‎∴∠PDF=60°．‎ ‎　‎ ‎26．综合与实践 问题情境 ‎ 在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＞90°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．‎ 操作发现 ‎（1）将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是　菱形　；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠BAC，得到如图3所示的△AC′D，连接DB，C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请你证明这个结论；‎ 实践探究 ‎（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将△AC′D沿着射线DB方向平移acm，得到△A′C′D′，连接BD′，CC′，使四边形BCC′D恰好为正方形，求a的值，请你解答此问题；‎ ‎（4）请你参照以上操作，将图1中的△ACD在同一平面内进行一次平移，得到△A′C′D，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．‎ ‎【考点】几何变换综合题．‎ ‎【分析】（1）利用旋转的性质结合菱形的性质得出：∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4，AC=AC′，进而利用菱形的判定方法得出答案；‎ ‎（2）利用旋转的性质结合菱形的性质得出，四边形BCC′D是平行四边形，进而得出四边形BCC′D是矩形；‎ ‎（3）首先求出CC′的长，分别利用①点C″在边C′C上，②点C″在C′C的延长线上，求出a的值；‎ ‎（4）利用平移的性质以及平行四边形的判定方法得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）如图2，由题意可得：∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4，AC=AC′，‎ 故AC′∥EC，AC∥C′E，‎ 则四边形ACEC′是平行四边形，‎ 故四边形ACEC′的形状是菱形；‎ 故答案为：菱形；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）证明：如图3，作AE⊥CC′于点E，‎ 由旋转得：AC′=AC，‎ 则∠CAE=∠C′AE=α=∠BAC，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴BA=BC，‎ ‎∴∠BCA=∠BAC，‎ ‎∴∠CAE=∠BCA，‎ ‎∴AE∥BC，同理可得：AE∥DC′，‎ ‎∴BC∥DC′，则∠BCC′=90°，‎ 又∵BC=DC′，‎ ‎∴四边形BCC′D是平行四边形，‎ ‎∵∠BCC′=90°，‎ ‎∴四边形BCC′D是矩形；‎ ‎（3）如图3，过点B作BF⊥AC，垂足为F，‎ ‎∵BA=BC，‎ ‎∴CF=AF=AC=×10=5，‎ 在Rt△BCF中，BF===12，‎ 在△ACE和△CBF中，‎ ‎∵∠CAE=∠BCF，∠CEA=∠BFC=90°，‎ ‎∴△ACE∽△CBF，‎ ‎∴=，即=，‎ 解得：EC=，‎ ‎∵AC=AC′，AE⊥CC′，‎ ‎∴CC′=2CE=2×=，‎ 当四边形BCC′D′恰好为正方形时，分两种情况：‎ ‎①点C″在边C′C上，a=C′C﹣13=﹣13=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②点C″在C′C的延长线上，a=C′C+13=+13=，‎ 综上所述：a的值为：或；‎ ‎（4）答案不唯一，‎ 例：如图4，画出正确图形，平移及构图方法：将△ACD沿着射线CA方向平移，平移距离为AC的长度，‎ 得到△A′C′D′，连接A′B，D′C，‎ 结论：∵BC=A′D′，BC∥A′D′，‎ ‎∴四边形A′BCD′是平行四边形．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年4月8日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费