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新人教版数学八年级下册20.3课题学习
体质健康测试中的数据分析课时练习
一、填空题（共15小题）
1.为了了解参加某运动会的2 000名运动员的年龄情况,从中抽查了100名运动员的年龄,就这个问题来说,下面说法正确的是( )
A.2 000名运动员是总体 B.每个运动员是个体
C.100名运动员是抽取的一个样本 D.100名运动员的年龄是抽取的一个样本
答案：D
知识点：总体、个体、样本、样本容量
解析：
解答：参加某校运动会的1000名运动员的年龄情况是总体，100名运动员的年龄是样本，每个运动员的年龄是个体．
故选D．
分析：本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物。我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象．本题考查的对象是：运动员的年龄．
试中的数据分析
2.已知数据-3，-2，0，6，6，1，3，2，0，3，5则它的中位数和众数各是( )
A.6和6 B.3和6 C.6和3 D.9.5和6
答案：A
知识点：中位数、众数
解析：
解答： ∵最中间的两数据都是6，∴这组数据的中位数是6，显然众数也是6，故选A．
分析：本题中的数据已经是有序排列，就不用重排了．出现次数最多的是众数，中间两数的平均数是中位数.
试中的数据分析
3. 一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A. 10，10 B. 10， 12.5 C. 11，12.5 D. 11，10
答案：D
知识点：算术平均数；中位数、众数
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解析：
解答：这组数据按从小到大的顺序排列为：5,5,10,15,20,
故平均数为：
中位数为：10．
故选D．
分析：根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可．
试中的数据分析
4. 实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（ ）
A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5
答案：A
知识点：中位数、众数
解析：
解答：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，
这组数据的众数为：5；
中位数为：4．
故选A．
分析：根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．
试中的数据分析
5. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）.
A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数
答案：D
知识点：中位数、众数
解析：
解答：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．
故选D．
分析：
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9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
试中的数据分析
6.某气象台报告一周中白天的气温(单位:℃)为:3，4，0，3，1，-1，-3,这一周内白天温度的标准差(精确到0.1)是( )
A.2.1 B.2.2 C.2.3 D.2.4
答案：C
知识点：方差、标准差
解析：
解答：
.
所以.
故选C.
分析：考查标准差的计算公式，代入标准差的计算公式即可．
试中的数据分析
7.数据501，502，503，504，505，506，507，508，509的方差是( )
A. B. C. D.1
答案：A
知识点：方差、标准差
解析：
解答：取a=500，将原数据减去500，得到数1，2，3，4，5，6，7，8，9
∵
∴数据的平均数
.
故选A．
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分析：根据方差的计算公式计算．方差.
试中的数据分析
8.一组学生的身高是（单位：米）1.60、1.65、1.59、1.70、1.72、1.70、1.75、1.60、1.70、1.68，则这组学生身高数据的极差是( ).
A.2 B. 0.16． C.0.14 D.0
答案：B
知识点：极差
解析：
解答：数据中最大数是1.75,最小数是1.59,所以极差是1.75-1.59=0.16．
故选B．
分析：极差就是一组数中最大值与最小值的差．
试中的数据分析
9.某“中学生暑期环保小组”的同学,随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6,5,7,8,7,5,8,10,5,9,利用上述数据估计该小区2 000户家庭一周内需要环保方便袋（ ）只.
A.2000 B.14000 C.28000 D.98000
答案：B
知识点：用样本估计总体；算术平均数
解析：
解答: 只．
故选B．
分析：首先求出平均数为7只，所以该小区2 000户家庭一周内需要环保方便袋14 000只.
试中的数据分析
10.一组数据1,3,2,5,x的平均数是3,则样本标准差为（ ）.
A.2 B.10 C. D.
答案：C
知识点：方差、标准差；算术平均数
解析：
解答：∵数据1,3,2,5,x的平均数是3,
∴（1+3+2+5+x）÷5=3,
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解得：x=4，
∴这组数据的方差是：
∴，数据的标准差等于;
故选C．
分析：先根据平均数是3，求出x的值，再求出这组数据的方差，然后求出方差的算术平方根即可．
试中的数据分析
11.若一组数据的方差是4,那么另一组数据的标准差是（ ）.
A.7 B.2 C.4 D.6
答案：D
知识点：方差、标准差
解析：
解答：∵一组数据的方差是4，
∴这组数据的标准差是，
根据两组数据之间是一个倍数关系时，
这组数据的标准差也是这个倍数之间的关系，
∴的标准差是3×2=6
故选D.
分析：根据所给的一组数据的方差，开平方求出标准差，根据根据两组数据之间是一个倍数关系时，这组数据的标准差也是这个倍数之间的关系，得到结果．
试中的数据分析
12. 一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是 （ ）
A.3 B.5 C.2 D.1 .
答案：C
知识点：中位数、众数
解析：
解答：1，3，2，5，2，a的众数是a，
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∴a=2，
将数据从小到大排列为：1，2，2，2，3，5，
中位数为：2．
故选C.
分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出a的值，将数据从小到大排列可得出中位数．
试中的数据分析
13.下表是食品营养成分表的一部分（每100克食品中可食部分营养成分的含量）
蔬菜种类
绿豆芽
白 菜
油 菜
卷心菜
菠 菜
韭 菜
胡萝卜(红)
碳水化合物(克)
4
3
4
4
2
4
7
在表中提供的碳水化合物的克数所组成的数据中，中位数是________，平均数是_________.
A.3 ;5 B.4 ;4 C.2 ;3 D.3;7
答案：B
知识点：中位数、众数；算术平均数
解析：
解答：把上述数据按从小到大的顺序重新排列为2，3，4，4，4，4，7,居于中间的一个是4，所以中位数为4,平均数为.
故选B.
分析：将数据从小到大排列居于中间的一个是中位数，平均数是所有数据相加再除以数据的个数.
试中的数据分析
14.下面说法：
①如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5；
②如果一组数据的平均数是0，那么这组数据的中位数为0；
③如果一组数据1，2，x，4的中位数是3，那么x=4；
④如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据都是正数．
其中错误的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：B
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知识点：中位数、众数；算术平均数
解析：
解答：根据众数的定义即可得出一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这个组数据的众数，5出现的次数最多，是正确的所以①对；
由于一组数据的平均数与中位数一般是将原数据按大小排列后，进行计算得来的，所以平均数与中位数不一定相等，故②错；
从小到大排列此数据（x除外）为：1，2，4这组数据的中位数是2，这样可得到方程（2+x）÷2=3，解得x=4．所以③对；
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，故如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据不一定都是正数，故④错
正确的有：①③
故选B．
分析：利用平均数、中位数和众数的定义逐个判断．
试中的数据分析
15. 如图，四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC=60°，若其四边满足长度的众数为5，平均数为，上、下底之比为1：2，则BD的长是（ ）．
A.5 B. 5 C.3 D.3
答案：B
知识点：中位数、众数；算术平均数；等腰梯形的性质；平行线性质；勾股定理
解析：
解答：设梯形的四边长为5，5，x，2x，
则,
x=5，
则AB=CD=5，AD=5，BC=10，
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∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠ABC=60°，
∴∠DBC=30°，
∵等腰梯形ABCD，AB=DC，
∴∠C=∠ABC=60°，
∴∠BDC=90°，
∴在Rt△BDC中，由勾股定理得： ，
故答案为：．
分析：设梯形的四边长为5，5，x，2x，根据平均数求出四边长，求出△BDC是直角三角形，根据勾股定理求出即可．
试中的数据分析
二、填空题（共5小题）
1. 甲乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）：
品种
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
甲
9.8
9.9
10.1
10
10.2
乙
9.4
10.3
10.8
9.7
9.8
经计算，甲=10，乙=10，试根据这组数据估计__________种水稻品种的产量比较稳定．
答案：甲
知识点：方差、标准差
解析：
解答：甲种水稻产量的方差是：
乙种水稻产量的方差是：
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∴0.02＜0.224，
∴产量比较稳定的水稻品种是甲，
故答案为：甲
分析：根据方差公式 .分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可．
试中的数据分析
2. 某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表：
时间（单位：小时）
4
3
2
1
0
人数
2
4
2
1
1
则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是 小时．
答案：2.5
知识点：算术平均数
解析：
解答：由题意，可得这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是： （小时）．
故答案为2.5．
分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．本题利用加权平均数的公式即可求解．
试中的数据分析
3.有A、B两个班级,每个班级各有45名学生参加一次测验.每名参加者可获得0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这几种不同的分值中的一种.测试结果A班的成绩如下表所示,B班的成绩如右图所示.
(1)由观察所得,_________________班的方差大;
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(2)若两班合计共有60人及格,问参加者最少获____________分才可以及格.
A班
分数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
人数
1
3
5
7
6
8
6
4
3
2
答案：(1)A; (2)4
知识点：算术平均数；方差、标准差
解析：
解答：(1)观察图象可知，B班成绩分布集中，故可得A班的方差较大；
(2)据统计表可知：两个班的成绩从高到低排到60名时，为4分；
若两班合计共有60人及格，参加者最少获4分才可以及格．
故答案为B；4．
分析：根据方差的意义：反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；计算第60人的分数即可．
试中的数据分析
4.观察下面折线图,回答问题:
(1) _________________组的数据的极差较大;
(2) _________________组的数据的方差较大.
答案：(1)a； (2)a
知识点：极差；方差、标准差
解析：
解答：（1）a组的极差是95-20=75；b组的极差是40-30=10，所以a组的极差大；
（2）由图中可以看出a组数据的波动大，所以a的方差大.
故答案为(1)a； (2)a
分析：根据方差的意义：反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；极差是一组数据的最大值减去最小值.
试中的数据分析
5.在本学期某次考试中，某校初二（1）、初二（2）两班学生数学成绩统计如下表：
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分数
50
60
70
80
90
100
人
数
二（1）班
3
5
16
3
11
12
二（2）班
2
5
11
12
13
7
请根据表格提供的信息回答下列问题：
（1）二（1）班平均成绩为______分，二（2）班平均成绩为______分，从平均成绩看两个班成绩谁优谁次？
（2）二（1）班众数为______分，二（2）班众数为______分．从众数看两个班的成绩谁优谁次？______．
（3）已知二（1）班的方差大于二（2）班的方差，那么说明什么？
答案：(1)80；80；一样； (2)70；90；(2)班成绩好；（3）说明二（1）班的学生成绩不很稳定，波动较大．
知识点：算术平均数；中位数、众数；方差、标准差
解析：
解答：（1）二（1）班平均成绩为：
（分）；
二（2）班平均成绩为： （分）；
从平均成绩看两个班成绩一样．
（2）二（1）班70分的有16人，人数最多，众数为70（分）；
二（2）班90分的有13人，人数最多，众数为90（分）；
从众数看两个班的成绩二（2）班成绩优．
（3）二（1）班的方差大于二（2）班的方差，说明二（1）班的学生成绩不很稳定，波动较大．
分析：（1）根据图表数据，计算加权平均数，平均数大者为优；
（2）根据众数定义找出众数；
（3）利用方差的意义说明．
试中的数据分析
三、解答题（共5小题）
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1.某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为80 m2的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如下图所示：
（1）从上述统计图中可知：每人每分能擦课桌椅_________________m2；擦玻璃、擦课桌椅、扫地拖地的面积分别是_________________m2、________________m2、_______________m2;
（2）如果x人每分钟擦玻璃的面积是y m2，那么y关于x的函数关系式是_____________;
（3）他们一起完成扫地和拖地的任务后，把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅.如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数才能最快地完成任务?
答案：(1) m2；16m2 ；20m2 ；44m2 ；(2) y=；（3）8人檫玻璃，5人檫课桌椅
知识点：扇形统计图；条形统计图；分式方程的应用
解析：
解答：（1）每人每分钟擦课桌椅是m2，
擦玻璃的面积是,
擦课桌椅的面积是,
扫地拖地的面积是;
（2）；
（3）设有x人檫玻璃，则有（13-x）人檫课桌椅，由题意得：
，
解得x=8，
经检验：x=8是方程的解
∴（人）
所以派8人檫玻璃，5人檫课桌椅，能最快完成任务．
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分析：（1）观察统计图，直接计算；
（2）观察统计图，每人每分钟擦玻璃，x人每分钟擦玻璃的面积就是；
（3）把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，设有x人檫玻璃，则有人檫课桌椅，擦玻璃的面积是，擦课桌椅的面积是．
试中的数据分析
2．在“不闯红灯，珍惜生命”活动中，文明中学的关欣和李好两位同学某天来到城区中心的十字路口，观察、统计上午7：00～12： 00中闯红灯的人次，制作了两个数据统计图
（1）求图a提供的五个数据（各时段闯红灯人次）的众数和平均数．
（2）估计一个月（按30天计算）上午7：00～12：00在该十字路口闯红灯的未成年人约有_____人次．[
（3）根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议．
(a) (b)
闯红灯人次统计: 闯红灯的人群结构统计:
答案：(1) 众数为15人次；平均数为20人次；(2) 1050人次；（3）加强对11～12点时段的交通管理，或加强对中青年人（或未成年人）的交通安全教育．
知识点：算术平均数; 中位数、众数；用样本估计总体
解析：
解答：（1）众数为15人次，平均数为（10+15×2+20+40）÷5=20（人次）；
（2）在该十字路口闯红灯的未成年人约为100×35%×30=1050人次；
（3）加强对11～12点时段的交通管理，或加强对中青年人（或未成年人）的交通安全教育．
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分析：（1）根据统计图中的数据发现：15出现了2次，次数最多，所以是众数；先求出五个数据的和，再求平均数即可；
（2）先求出一天中在该十字路口闯红灯的未成年人的人数，利用样本估计总体，再求出一月中在该十字路口闯红灯的未成年人数即可；
（3）根据图中数据的大小进行合理分析即可．
试中的数据分析
3.北京和南京两城市月降水量统计表（单位：0.1 mm）
月 份
城 市
1月
2月
3月
4月
5月
6月
7月
8月
9月
10月
11月
北 京
26
59
90
264
287
707
1 756
1 822
487
188
60
南 京
288
481
688
866
964
1 592
1 875
1 237
951
599
556
根据上表，回答下列问题：
(1)哪一个城市一年的降水量大？哪一个城市一年的降水量变化幅度大？
(2)两个城市在哪个月的降水量相差最大？差多少？
(3)哪几个月两城市的降水量相差在30 mm以内.
答案：(1) 南京一年的降水量大；北京一年的降水量变化幅度大. (2) 6月份；88.5mm（3）1月、7月
知识点：统计表
解析：
解答：（1）北京一年的降水量为579.9 mm，南京一年的降水量为1 041. 9 mm，所以南京一年的降水量大.北京降水量的波动范围从2.6 mm到182.2 mm.南京降水量的波动范围从28.8 mm到187.5 mm，因此北京一年的降水量变化幅度大.
（2）比较每个月两个城市降水量差，可得6月份两个城市的降水量相差最大，
为159.2—70.7=88.5(mm).
（3）其中1月、7月两城市的降水量相差在30 mm以内.
分析：（1）直接根据表格中的数据分析比较即可；
（2）（3）分别把每个月的降水量作差比较，即可找到所对应的月份．
试中的数据分析
4.某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试．各项测试成绩如表所示：
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（1）如果根据三次测试的平均成绩确定人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
（3）请你将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分重新设定比例来确定各人的测试成绩，使得乙被录用．
答案：(1) 甲将被录用； (2) 应录用丙；（3）按3：6：1的比例确定各人的测试成绩，乙被录用
知识点：算术平均数；加权平均数
解析：
解答：（1）甲,
乙,
丙
甲将被录用；
（2）甲的综合成绩为，甲分；
乙的综合成绩为乙分；
丙的综合成绩为丙分.
∴应录用丙；
（3）按3：6：1的比例确定各人的测试成绩，乙被录用．
分析：（1）运用求平均数公式： 即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；
（2）将三人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．
（3）根据专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分可知，乙的语言能力最好，可将语言能力的比例提高，乙将被录用．
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试中的数据分析
5．荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，下表是荆州古城某历史景点一周的抽样统计参观人数，图20-3-5是门票价格统计．
星期
一
二
三
四
五
六
日
人数
100
120
100
100
160
230
240
（1）把上表中一周的参观人数作为一个样本，直接指出这个样本的中位数，众数和平均数，分析表中数据还可得到一些信息，如双休日参观人数远远高于平时等，尝试再写出两条相关信息．
（2）若“五一”黄金周有甲、乙两旅行团到该景点参观，两团人数之和恰为上述样本数 据的中位数，乙团不超过50人，设两团分别购票共付W元，甲团人数x人．①求W与x的函数关系式；②若甲团人数不超过100人，说明两团合起来购票比分开购票最多可节约多少元？
答案：(1) 这个样本的中位数是120，众数是100，平均数是150．
相关信息：①这一周每天参观人数不低于100人；②星期日参观人数最多；
(2) ①若70≤x
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