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浙教版八年级下册 第2章 一元二次方程 2．3 一元二次方程的应用
几何图形问题 专题练习题
1．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的长方形空地，则原正方形空地的边长是( )
A．7 m B．8 m C．9 m D．10 m
2．小明将一幅画装裱在如图长方形宣传牌上，使四周空余部分(图中阴影部分)的面积占整个宣传牌面积的，且上、下、左、右的宽都相等，已知宣传牌长为24 cm，宽为20 cm，则空余部分的宽为( )
A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1 cm
3．用一根长为24 cm的铁丝围成一个长方形，如果长方形的面积是35 cm2，那么这个长方形的长与宽分别是( )
A．9 cm，3 cm B．8 cm，4 cm C．7 cm，5 cm D．6 cm，6 cm
4．以正方形木板的一条边长为边，在正方形的木板上锯掉一个2 m宽的长方形木条，若剩余木板的面积是48 m2，则原来这块木板的面积是( )
A．100 m2 B．64 m2 C．121 m2 D．144 m2
5．如图，某小区规划在一个长为30 m、宽为20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少？设通道的宽为x m，由题意列得方程_________________________________________．
6．如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的长方形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
7．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30 cm，BC＝25 cm.动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2 cm/s；动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1 cm/s，则经过____
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秒后，P，Q两点之间相距25 cm.
8．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝6，∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，1秒后点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，求点Q从点B开始出发经过多少秒后，△PBQ的面积等于6 cm2.
9．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为( )
A. x(x＋1)＝28 B .x(x－1)＝28 C．x(x＋1)＝28 D．x(x－1)＝28
10．如图，在宽为20米、长为32米的长方形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽应为( )
A．5米 B．3米 C．2米 D．2米或5米
11．用6 m长的铝合金型材料做一个形状如图所示的矩形窗框．若窗框的面积为1.5 m2，则窗框的长AB为____m.
12．如图，AO＝BO＝50 cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁由点A以2 cm/s的速度向点B爬行，同时另一只蚂蚁由点O以3 cm/s的速度沿OC方向爬行，则经过_______________________秒后，两只蚂蚁与点O组成的三角形的面积为450 cm2.
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答案：
1---4 ACCB
5. (30－2x)(20－x)＝6×78
6. 解：设AB的长度为x，则BC的长度为(100－4x)米，根据题意得(100－4x)x＝400，解得x1＝20，x2＝5.则100－4x＝20或100－4x＝80.∵80＞25，∴x2＝5舍去．即AB＝20，BC＝20.答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米
7. 10
8. 解：设点Q从点B开始出发x秒后，△PBQ的面积等于6 cm2，依题意，得AC2＝AB2＋BC2，∴BC＝＝＝12，又∵S△PBQ＝6，BP＝6－(x＋1)＝5－x，BQ＝2x，∴×2x×(5－x)＝6，解得x1＝2，x2＝3，故点Q从点B开始出发2秒或3秒后，△PBQ的面积等于6 cm2
9. B
10. C
11.
12. 10，15或30
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