浙教版八年级下《4.2平行四边形及其性质》练习题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 平行四边形及其性质-----第三课时 班级：___________姓名：___________得分：__________‎ 一、 选择题 ‎ 1.、下列命题中，真命题是（ ）‎ A．对角线相等的四边形是矩形 ‎ B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形 ‎ 2、如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO.若AO = 6cm，BC = 8cm，则四边形DEFG的周长是（ ）‎ A.14 cm B.18 cm C.24cm D.28cm.‎ O A B C D E F G ‎3．平行四边形的对角线一定具有的性质是（　　）‎ ‎　A．相等 B．互相平分 C．互相垂直 D．互相垂直且相等 二、 填空题 ‎ 1、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：‎ ‎①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD 从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有______________种 ‎2、如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，﹣3），则D点的坐标是　_________　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 3、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于一点O，AB=11，△OCD的周长为27，则AC+BD=　_________　．‎ 三、解答题 ‎1、 ABCD中，AC，DB交于点O，AC=10。DB=12，则AB的取值范围是什么？‎ ‎ ‎ ‎2、 已知点A（3，0）、B（-1，0）、 C（0，2），以A、B、C为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点D吗？‎ ‎3、如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．‎ ‎（1）平行四边形有　_________　条面积等分线；‎ ‎（2）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S△ABC＜S△ACD，过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并写出理由　_________　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．在ABCD中，已知∠B=30°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D.‎ ‎（1）如图1，若，则∠ACB= °，BC= ；‎ ‎（2）如图2，，BC=1，AB′与边CD相交于点E，求△AEC的面积；‎ ‎（3）已知，当BC长为多少时，是△AB′D直角三角形？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 一、选择题 1、 B ‎【解析】 A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故错误，是假命题；‎ B、对角线互相垂直的平分的四边形是菱形，正确，是真命题；‎ C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，故错误，是假命题；‎ D、一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形也可能是直角梯形，故错误，是假命题．‎ 故选B．‎ 2、 A ‎【解析】‎ 试题分析：∵点F、G分别是BO、CO的中点，BC = 8cm ‎∴FG=BC=4 cm ‎∵BD、CE是△ABC的中线 ‎∴DE=BC=4 cm ‎∵点F、G、E、D分别是BO、CO、AB、AC的中点，AO = 6cm ‎∴EF=AO=3 cm，DG=AO=3 cm ‎∴四边形DEFG的周长=EF+FG+DG+DE=14 cm 故选A ‎ ‎ ‎3．B ‎【解析】试题分析：平行四边形的对角线互相平分，‎ 故选B．‎ 二、填空题 ‎1、4．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：列表如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎（2，1）‎ ‎（3，1）‎ ‎（4，1）‎ ‎2‎ ‎（1，2）‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎（3，2）‎ ‎（4，2）‎ ‎3‎ ‎（1，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎（4，3）‎ ‎4‎ ‎（1，4）‎ ‎（2，4）‎ ‎（3，4）‎ ‎﹣﹣﹣‎ 所有等可能的情况有12种，其中能使四边形ABCD为平行四边形的为（2，1），（1，2），（3，4），（4，3）共4种．‎ 故答案是4．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2、（5，0）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设CE和x轴交于H，由对称性可知CE=6，再根据等边三角形的性质可知AC=CE=6，根据勾股定理即可求出AH的长，进而求出AO和DH的长，所以OD可求，又因为D在x轴上，纵坐标为0，问题得解．‎ 试题解析：∵点C与点E关于x轴对称，E点的坐标是（7，-3）， ‎ ‎∴C的坐标为（7，3），‎ ‎∴CH=3，CE=6，‎ ‎∵△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，‎ ‎∴AC=6，‎ ‎∴AH=9，‎ ‎∵OH=7，‎ ‎∴AO=DH=2，‎ ‎∴OD=5，‎ ‎∴D点的坐标是（5，0）.‎ ‎3、 32.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据平行四边形的性质得出CD=11，进而得出CO+DO=16，即可得出AC+BD的值．‎ 试题解析：∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于一点O，AB=11，‎ ‎∴CD=11，‎ ‎∵△OCD的周长为27，‎ ‎∴CO+DO=27-11=16，‎ ‎∴AC+BD=32．‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎1、【解】在□ ABCD中 在△AOB中 BO－AO＜AB＜AO+BO 即1 ＜AB ＜11‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 2、 ‎【解】‎ ‎　‎ ‎3、【解】　（1）无数条；（2）理由见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）只要过两条对角线的交点的直线都可以把平行四边形的面积分成2个相等的部分；‎ ‎（2）过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE．根据“△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等”推知S△ABC=S△AEC；然后由“割补法”可以求得S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED．‎ 试题解析：（1）只要过两条对角线的交点的直线都可以把平行四边形的面积分成2个相等的部分，‎ 则平行四边形有无数条面积等分线．‎ 如图所示． ‎ 过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE．‎ ‎∵BE∥AC，‎ ‎∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，‎ ‎∴有S△ABC=S△AEC，‎ ‎∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED；‎ ‎∵S△ACD＞S△ABC，‎ 所以面积等分线必与CD相交，取DE中点F，则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4、【解】　（1）45，.‎ ‎（2）如答图2，过C点分别作CG⊥AB，CH⊥AB′，垂足分别为G、H.‎ ‎∴CG=CH.‎ 在Rt△BCG中，∠BGC=90°，BC=1，∠B=30°，‎ ‎∴.‎ ‎∵，∴.‎ ‎∵△AGC≌△AHC,∴.‎ 设AE=CE=x,‎ 由勾股定理得,,即,解得.‎ ‎∴△AEC的面积.‎ ‎（3）按△AB′D中的直角分类:‎ ‎①当∠B′AD=90°时,如答图3,‎ ‎∵∠B′DA=∠DAC=∠B=30°,AB′=,∴BC=AD=6.‎ 如答图4,‎ ‎∵∠A B′D=∠B=30°,AB′=,∴BC=AD=2.‎ ‎②当∠AB′D=90°时,如答图5,‎ ‎∵∠B′AD=∠B=30°,AB′=,∴BC=AD=4.‎ ‎③当∠ADB′=90°时,如答图6,‎ ‎∵∠DAB′=∠A B′C=∠B=30°,AB′=,∴BC=AD=3.‎ 综上所述, 当BC长为6,2, 4或3时，是△AB′D直角三角形.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费