黑龙江省虎林市2017届高三4月模拟数学试题（文）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017届黑龙江省虎林市高三四月份模拟考试试题 文科数学试题 答题时间：120分钟 满分：150分 命题人、校对人：高三备课组 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.在复平面内，复数对应的点位于 ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.设是等差数列的前项和，且，则 ‎ A.9 B.8 C.7 D. 6‎ ‎5.已知圆的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，‎ 则圆的方程为 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎6.在如右图所示程序框图中，任意输入一次 与，则能输出“恭喜中奖！”的概率为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边 求三角形面积的“三斜公式”，设三个内角 所对的边分别为，面积为，则 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎“三斜求积”公式为.若，则用“三斜求积”公式求得的面积为 ‎ A. B.2 C.3 D.‎ ‎8.某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰 直角三角形，则该四棱锥的体积为 ‎ A． B． C． D．4‎ ‎9. 我们知道：在平面内，点到直线 的距离公式为，通过类比的方法，可求得：在空间中，点到平面的距离为 A.3 B.5 C. D.‎ ‎10. 对函数的零点个数判断正确的是 A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 ‎11.已知点是抛物线与圆在第一象限的公共点，且点到抛物线焦点的距离等于.若抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为，则为 A． B． C. D．‎ ‎12.若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13.已知平面向量，，且，则 ．‎ ‎14. 已知数列的前项和为，且，则 ‎ ‎15.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步.可以判断丙参加的比赛项目是 ．‎ ‎16.三棱锥的四个顶点都在球的球面上，已知两两垂直，且，则当三棱锥的体积最大是，球的表面积为 ‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 已知正项等比数列的前项和为，，，数列满足，且．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ 18. ‎（本题满分12分） ‎ 如图，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且,.‎ ‎(Ⅰ)求证：平面；‎ ‎(Ⅱ)求凸多面体的体积. ‎ ‎19. （本小题满分12 分）‎ 从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查100份数学试卷作为样本，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图．‎ ‎（Ⅰ）求这100份数学试卷的样本平均分和样本方差.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）‎ ‎（Ⅱ）从总分在[55，65）和[135，145）的试卷中随机抽取2分试卷，求抽取的2分试卷中至少有一份总分少于65分的概率．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20.已知为椭圆的右焦点，直线过坐标原点，与椭圆分别交于点两点，且，椭圆的离心率。‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）直线过椭圆的右焦点，且与椭圆交于两点，若是钝角，求直线的斜率的取值范围。‎ 21． ‎(本小题满分l2分)‎ ‎ 已知函数，．‎ ‎（1）当为何值时，轴为曲线的切线；‎ ‎（2）用表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数．‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 ‎22. （本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹；‎ ‎（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知关于的不等式的解集为．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）求的最大值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017届黑龙江省虎林市高三四月份模拟考试试题 文科数学答案 1、 A 2、A 3、C 4、C 5、D 6、B 7、A 8、B 9、B 10、C 11、B 12、D ‎13、5 ‎ ‎14、722‎ ‎15、跑步 ‎16、‎ ‎17、 ‎ ‎（1）根据题意，设的公比为，所以，解得：，‎ 又，‎ 所以 ‎.‎ ‎（2）因为 所以 ‎18、‎ 解：（1）证明：‎ 又在正方形中，‎ ‎,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又在正方形中，‎ 平面.………………………………6分 ‎(2) 连接，设到平面的距离为，‎ ‎，又，‎ 又，‎ 又 所以………………………………12分 ‎19、‎ 解：（1）由题意，=60×0.02+70×0.08+80×0.14+90×0.15+100×0.24+110×0.15+120×0.1+130×0.08+140×0.04=100，‎ s2=（60﹣100）2×0.02+（70﹣100）2×0.08+（80﹣100）2×0.14+（90﹣100）2×0.15+（100﹣100）2×0.24+（110﹣100）2×0.15+（120﹣100）2×0.1+（130﹣100）2×0.08+（140﹣100）2×0.04=366；‎ ‎（2）总分在[55，65）和[135，145）的试卷，共有6份试卷，其中[55，65）有2份，[135，145）有4份，‎ 一份少于65分的概率为，2份少于65分的概率为，故抽取的2分试卷中至少有一份总分少于65分的概率为=．‎ ‎20、‎ 解：(1)椭圆 C的方程：‎ ‎(2)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21、‎ ‎ 解：（1）设曲线与轴相切于点，‎ 则，，即 解得：，.‎ 因此，当时，轴为曲线的切线.‎ ‎（2）当时，，从而，‎ ‎∴在无零点.‎ 当时，若，则，，故是的零点；‎ 若，则，,故不是的零点.‎ 当时，，所以只需考虑在（0,1）的零点个数.‎ ‎(ⅰ)若或，则在无零点，故在单调，而，，所以当时，在有一个零点；当0时，在无零点.‎ ‎ (ⅱ)若，则在单调递减，在单调递增，‎ 故当时，取的最小值，最小值为=.‎ ‎①若，即，在无零点.‎ ‎②若，即，则在有唯一零点；‎ ‎③若，即，由于，，所以当时，在有两个零点；当时，在有一个零点.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 综上，当或时，由一个零点；当或时，有两个零点；当时，有三个零点. ‎ ‎22、‎ 解：（1）∵曲线的参数方程为（为参数）‎ ‎∴曲线的普通方程为，‎ 曲线表示以为圆心，为半径的圆，‎ 将代入并化简得，，‎ 即曲线的极坐标方程为.‎ ‎（2）∵直线的直角坐标方程为，‎ ‎∴圆心到直线的距离为，∴弦长为.‎ ‎23.（1）由，得，‎ 则，解得：.‎ ‎（2）‎ 当且仅当，即时等号成立，‎ 故.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费