2017年苏州市昆山市中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年江苏省苏州市昆山市中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.）‎ ‎1．2017的相反数是（　　）‎ A．2017 B．﹣2017 C． D．﹣‎ ‎2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（　　）‎ A．3.386×108 B．0.3386×109 C．33.86×107 D．3.386×109‎ ‎3．下列计算正确的是（　　）‎ A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6 C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x6‎ ‎4．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（　　）‎ A．120元 B．100元 C．80元 D．60元 ‎5．如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．8 B．6 C．4 D．2‎ ‎7．直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（　　）‎ A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤0‎ ‎8．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　）‎ A．20或16 B．20‎ C．16 D．以上答案均不对 ‎9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）‎ A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5‎ ‎10．已知直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（　　）‎ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 ‎　‎ 二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）‎ ‎11．在函数中，自变量x的取值范围是　　．‎ ‎12．分解因式：ax2﹣ay2=　　．‎ ‎13．某校男子足球队的年龄分布如图的条形图，请求出这些队员年龄的平均数、中位数　　．‎ ‎14．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为　　（用含a的式子表示）．‎ ‎16．关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是　　．‎ ‎17．如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y=，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为　　．‎ ‎18．将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共10小题，共76.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎19．计算：20160﹣|﹣|++2sin45°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．‎ ‎21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎22．国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：‎ ‎ 获奖等次 ‎ 频数 ‎ 频率 ‎ 一等奖 ‎ 10‎ ‎ 0.05‎ ‎ 二等奖 ‎ 20‎ ‎ 0.10‎ 三等奖 ‎ 30‎ ‎ b ‎ 优胜奖 ‎ a ‎ 0.30‎ ‎ 鼓励奖 ‎ 80‎ ‎ 0.40‎ 请根据所给信息，解答下列问题：‎ ‎（1）a=　　，b=　　，且补全频数分布直方图；‎ ‎（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？‎ ‎（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．‎ ‎23．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求反比例函数y=的解析式；‎ ‎（2）求cos∠OAB的值；‎ ‎（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．‎ ‎24．如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．‎ ‎（1）求证：△AEC≌△ADB；‎ ‎（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．‎ ‎25．“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．‎ ‎（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；‎ ‎（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？‎ A、B两种型号车的进货和销售价格如表：‎ A型车 B型车 进货价格（元/辆）‎ ‎1100‎ ‎1400‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 销售价格（元/辆）‎ 今年的销售价格 ‎2400‎ ‎26．已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算．‎ 例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．‎ 解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．‎ 所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d====．‎ 根据以上材料，解答下列问题：‎ ‎（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；‎ ‎（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由；‎ ‎（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．‎ ‎27．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=8cm，AD⊥BC于点D，点P从点A出发，沿A→C方向以cm/s的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90°（点M，C位于PQ异侧）．设点P的运动时间为x（s），△PQM与△ADC重叠部分的面积为y（cm2）‎ ‎（1）当点M落在AB上时，x=　　；‎ ‎（2）当点M落在AD上时，x=　　；‎ ‎（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．‎ ‎28．已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；‎ ‎（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；‎ ‎（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年江苏省苏州市昆山市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.）‎ ‎1．2017的相反数是（　　）‎ A．2017 B．﹣2017 C． D．﹣‎ ‎【考点】相反数．‎ ‎【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．‎ ‎【解答】解：2017的相反数是﹣2017，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（　　）‎ A．3.386×108 B．0.3386×109 C．33.86×107 D．3.386×109‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．下列计算正确的是（　　）‎ A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6 C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x6‎ ‎【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可．‎ B：根据积的乘方的运算方法判断即可．‎ C：根据完全平方公式判断即可．‎ D：根据同底数幂的除法法则判断即可．‎ ‎【解答】解：∵3a+4b≠7ab，‎ ‎∴选项A不正确；‎ ‎∵（ab3）2=a2b6，‎ ‎∴选项B不正确；‎ ‎∵（a+2）2=a2+4a+4，‎ ‎∴选项C不正确；‎ ‎∵x12÷x6=x6，‎ ‎∴选项D正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（　　）‎ A．120元 B．100元 C．80元 D．60元 ‎【考点】一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】设该商品的进价为x元/件，根据“标价=（进价+利润）÷折扣”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设该商品的进价为x元/件，‎ 依题意得：（x+20）÷=200，‎ 解得：x=80．‎ ‎∴该商品的进价为80元/件．‎ 故选C．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5．如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】函数的图象．‎ ‎【分析】水深h越大，水的体积v就越大，故容器内水的体积y与容器内水深x间的函数是增函数，根据球的特征进行判断分析即可．‎ ‎【解答】解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0＜x＜R时，y增量越来越大，当R＜x＜2R时，y增量越来越小，‎ 曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎6．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（　　）‎ A．8 B．6 C．4 D．2‎ ‎【考点】角平分线的性质．‎ ‎【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4．‎ ‎【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，‎ ‎∵AB∥CD，PA⊥AB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴PD⊥CD，‎ ‎∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，‎ ‎∴PA=PE，PD=PE，‎ ‎∴PE=PA=PD，‎ ‎∵PA+PD=AD=8，‎ ‎∴PA=PD=4，‎ ‎∴PE=4．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎7．直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（　　）‎ A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤0‎ ‎【考点】一次函数与一元一次不等式．‎ ‎【分析】首先把点A（2，1）代入y=kx+3中，可得k的值，再解不等式kx+3≥0即可．‎ ‎【解答】解：∵y=kx+3经过点A（2，1），‎ ‎∴1=2k+3，‎ 解得：k=﹣1，‎ ‎∴一次函数解析式为：y=﹣x+3，‎ ‎﹣x+3≥0，‎ 解得：x≤3．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎8．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　）‎ A．20或16 B．20‎ C．16 D．以上答案均不对 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．‎ ‎【分析】根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解．‎ ‎【解答】解：根据题意得 ‎，‎ 解得，‎ ‎（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，‎ 不能组成三角形；‎ ‎（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，‎ 能组成三角形，周长为4+8+8=20．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）‎ A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5‎ ‎【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．‎ ‎【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴，即，‎ 解得：k＜5且k≠1．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎10．已知直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x﹣‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（　　）‎ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 ‎【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定．‎ ‎【分析】以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，由直线y=﹣x+3可求出点A、B的坐标，结合抛物线的解析式可得出△ABC等边三角形，再令抛物线解析式中y=0求出抛物线与x轴的两交点的坐标，发现该两点与M、N重合，结合图形分三种情况研究△ABP为等腰三角形，由此即可得出结论．‎ ‎【解答】解：以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，如图所示．‎ 令一次函数y=﹣x+3中x=0，则y=3，‎ ‎∴点A的坐标为（0，3）；‎ 令一次函数y=﹣x+3中y=0，则﹣x+3=0，‎ 解得：x=，‎ ‎∴点B的坐标为（，0）．‎ ‎∴AB=2．‎ ‎∵抛物线的对称轴为x=，‎ ‎∴点C的坐标为（2，3），‎ ‎∴AC=2=AB=BC，‎ ‎∴△ABC为等边三角形．‎ 令y=﹣（x﹣）2+4中y=0，则﹣（x﹣）2+4=0，‎ 解得：x=﹣，或x=3．‎ ‎∴点E的坐标为（﹣，0），点F的坐标为（3，0）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎△ABP为等腰三角形分三种情况：‎ ‎①当AB=BP时，以B点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M、N三点；‎ ‎②当AB=AP时，以A点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M两点，；‎ ‎③当AP=BP时，作线段AB的垂直平分线，交抛物线交于C、M两点；‎ ‎∴能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有3个．‎ 故选A．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）‎ ‎11．在函数中，自变量x的取值范围是　x≤1且x≠﹣2　．‎ ‎【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．‎ ‎【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．‎ ‎【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+2≠0，‎ 解得：x≤1且x≠﹣2．‎ 故答案为：x≤1且x≠﹣2．‎ ‎　‎ ‎12．分解因式：ax2﹣ay2=　a（x+y）（x﹣y）　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．‎ ‎【解答】解：ax2﹣ay2，‎ ‎=a（x2﹣y2），‎ ‎=a（x+y）（x﹣y）．‎ 故答案为：a（x+y）（x﹣y）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．某校男子足球队的年龄分布如图的条形图，请求出这些队员年龄的平均数、中位数　15，15　．‎ ‎【考点】条形统计图；加权平均数；中位数．‎ ‎【分析】根据平均数的公式进行计算即可，先把这组数据按大小顺序排列，中间两个数的平均数是中位数．‎ ‎【解答】解：这些队员年龄的平均数为：（13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1）÷22=15，‎ 队员年龄的中位数是15．‎ 故答案为15，15．‎ ‎　‎ ‎14．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是　　．‎ ‎【考点】利用轴对称设计图案；概率公式．‎ ‎【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：如图，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，‎ ‎∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎15．在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为　3a　（用含a的式子表示）．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】由折叠的性质得出BE=EF=a，DE=BE，则BF=2a，由含30°角的直角三角形的性质得出DF=BF=a，即可得出△DEF的周长．‎ ‎【解答】解：由折叠的性质得：B点和D点是对称关系，DE=BE，‎ 则BE=EF=a，‎ ‎∴BF=2a，‎ ‎∵∠B=30°，‎ ‎∴DF=BF=a，‎ ‎∴△DEF的周长=DE+EF+DF=BF+DF=2a+a=3a；‎ 故答案为：3a．‎ ‎　‎ ‎16．关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是　m＞　．‎ ‎【考点】根与系数的关系；根的判别式；解一元一次不等式．‎ ‎【分析】设x1、x2为方程x2+2x﹣2m+1=0的两个实数根．由方程有实数根以及两根之积为负可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设x1、x2为方程x2+2x﹣2m+1=0的两个实数根，‎ 由已知得：，即 解得：m＞．‎ 故答案为：m＞．‎ ‎　‎ ‎17．如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y=，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为　或　．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；正方形的性质．‎ ‎【分析】根据点的选取方法找出点B、C、D的坐标，由两点间的距离公式表示出线段OA、OC的长，再根据两线段的关系可得出关于a的一元二次方程，解方程即可得出结论．‎ ‎【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵点A的坐标为（a，﹣a）（a＞0），‎ ‎∴点B（a，）、点C（﹣，）、点D（﹣，﹣a），‎ ‎∴OA==a，OC==．‎ 又∵原点O分对角线AC为1：2的两条线段，‎ ‎∴OA=2OC或OC=2OA，‎ 即a=2×或=2a，‎ 解得：a1=，a2=﹣（舍去），a3=，a4=﹣（舍去）．‎ 故答案为：或．‎ ‎　‎ ‎18．将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为　﹣4≤b≤﹣2　．‎ ‎【考点】一次函数图象与几何变换．‎ ‎【分析】先解不等式2x+b＜2时，得x＜；再求出函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为y=﹣2x﹣b，解不等式﹣2x﹣b＜2，得x＞﹣；根据x满足0＜x＜3，得出﹣=0， =3，进而求出b的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵y=2x+b，‎ ‎∴当y＜2时，2x+b＜2，解得x＜；‎ ‎∵函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为﹣y=2x+b，即y=﹣2x﹣b，‎ ‎∴当y＜2时，﹣2x﹣b＜2，解得x＞﹣；‎ ‎∴﹣＜x＜，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵x满足0＜x＜3，‎ ‎∴﹣=0， =3，‎ ‎∴b=﹣2，b=﹣4，‎ ‎∴b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．‎ 故答案为﹣4≤b≤﹣2．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共10小题，共76.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎19．计算：20160﹣|﹣|++2sin45°．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】利用零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角形函数值计算．‎ ‎【解答】解：原式=1﹣﹣3+2×‎ ‎=1﹣﹣3+‎ ‎=﹣2．‎ ‎　‎ ‎20．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【分析】首先将括号里面的通分相减，然后将除法转化为乘法，化简后代入x的值即可求解．‎ ‎【解答】解：原式=[﹣]•‎ ‎=•‎ ‎=，‎ 当x=﹣2时，‎ 原式===2．‎ ‎　‎ ‎21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．‎ ‎【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．‎ ‎【解答】解：由①得x≥4，‎ 由②得x＜1，‎ ‎∴原不等式组无解，‎ ‎　‎ ‎22．国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：‎ ‎ 获奖等次 ‎ 频数 ‎ 频率 ‎ 一等奖 ‎ 10‎ ‎ 0.05‎ ‎ 二等奖 ‎ 20‎ ‎ 0.10‎ 三等奖 ‎ 30‎ ‎ b ‎ 优胜奖 ‎ a ‎ 0.30‎ ‎ 鼓励奖 ‎ 80‎ ‎ 0.40‎ 请根据所给信息，解答下列问题：‎ ‎（1）a=　60　，b=　0.15　，且补全频数分布直方图；‎ ‎（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？‎ ‎（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图．‎ ‎【分析】（1）根据公式频率=频数÷样本总数，求得样本总数，再根据公式得出a，b的值即可；‎ ‎（2）根据公式优胜奖对应的扇形圆心角的度数=优胜奖的频率×360°计算即可；‎ ‎（3）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）样本总数为10÷0.05=200人，‎ a=200﹣10﹣20﹣30﹣80=60人，‎ b=30÷200=0.15，‎ 故答案为200，0.15；‎ ‎（2）优胜奖所在扇形的圆心角为0.30×360°=108°；‎ ‎（3）列表：甲乙丙丁分别用ABCD表示，‎ A B C D A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD D DA DB DC ‎∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，‎ 画树状图如下：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴P（选中A、B）==．‎ ‎　‎ ‎23．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，‎ ‎（1）求反比例函数y=的解析式；‎ ‎（2）求cos∠OAB的值；‎ ‎（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 m），由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论；‎ ‎（2）由m的值，可找出点A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，通过解直角三角形即可得出结论；‎ ‎（3）由m的值，可找出点C、D的坐标，设出过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，由点C、D的坐标利用待定系数法即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），‎ ‎∵点C为线段AO的中点，‎ ‎∴点C的坐标为（2，）．‎ ‎∵点C、点D均在反比例函数y=的函数图象上，‎ ‎∴，解得：．‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=．‎ ‎（2）∵m=1，‎ ‎∴点A的坐标为（4，4），‎ ‎∴OB=4，AB=4．‎ 在Rt△ABO中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，‎ ‎∴OA==4，cos∠OAB===．‎ ‎（3））∵m=1，‎ ‎∴点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（4，1）．‎ 设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，‎ 则有，解得：．‎ ‎∴经过C、D两点的一次函数解析式为y=﹣x+3．‎ ‎　‎ ‎24．如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ADE，连接BD，CE交于点F．‎ ‎（1）求证：△AEC≌△ADB；‎ ‎（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．‎ ‎【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．‎ ‎【分析】（1）由旋转的性质得到三角形ABC与三角形ADE全等，以及AB=AC，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS得到三角形AEC与三角形ADB全等即可；‎ ‎（2）根据∠BAC=45°，四边形ADFC是菱形，得到∠DBA=∠BAC=45°，再由AB=AD，得到三角形ABD为等腰直角三角形，求出BD的长，由BD﹣DF求出BF的长即可．‎ ‎【解答】解：（1）由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB=AC，‎ ‎∴AE=AD，AC=AB，∠BAC=∠DAE，‎ ‎∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠CAE=∠DAB，‎ 在△AEC和△ADB中，‎ ‎，‎ ‎∴△AEC≌△ADB（SAS）；‎ ‎（2）∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC=45°，‎ ‎∴∠DBA=∠BAC=45°，‎ 由（1）得：AB=AD，‎ ‎∴∠DBA=∠BDA=45°，‎ ‎∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，‎ ‎∴BD2=2AB2，即BD=2，‎ ‎∴AD=DF=FC=AC=AB=2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BF=BD﹣DF=2﹣2．‎ ‎　‎ ‎25．“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．‎ ‎（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；‎ ‎（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？‎ A、B两种型号车的进货和销售价格如表：‎ A型车 B型车 进货价格（元/辆）‎ ‎1100‎ ‎1400‎ 销售价格（元/辆）‎ 今年的销售价格 ‎2400‎ ‎【考点】一次函数的应用；分式方程的应用．‎ ‎【分析】（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题．‎ ‎（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，先求出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，‎ 根据题意得，‎ 解之得x=1600，‎ 经检验，x=1600是方程的解．‎ 答：今年A型车每辆2000元．‎ ‎（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，‎ 根据题意得50﹣m≤2m 解之得m≥，‎ ‎∵y=m+（50﹣m）=﹣100m+50000，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴y随m 的增大而减小，‎ ‎∴当m=17时，可以获得最大利润．‎ 答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．‎ ‎　‎ ‎26．已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算．‎ 例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．‎ 解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．‎ 所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d====．‎ 根据以上材料，解答下列问题：‎ ‎（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；‎ ‎（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由；‎ ‎（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．‎ ‎【考点】一次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）根据点P到直线y=kx+b的距离公式直接计算即可；‎ ‎（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q到直线y=x+9，然后根据切线的判定方法可判断⊙Q与直线y=x+9相切；‎ ‎（3）利用两平行线间的距离定义，在直线y=﹣2x+4上任意取一点，然后计算这个点到直线y=﹣2x﹣6的距离即可．‎ ‎【解答】解：（1）因为直线y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，‎ 所以点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离为：d====；‎ ‎（2）⊙Q与直线y=x+9的位置关系为相切．‎ 理由如下：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 圆心Q（0，5）到直线y=x+9的距离为：d===2，‎ 而⊙O的半径r为2，即d=r，‎ 所以⊙Q与直线y=x+9相切；‎ ‎（3）当x=0时，y=﹣2x+4=4，即点（0，4）在直线y=﹣2x+4，‎ 因为点（0，4）到直线y=﹣2x﹣6的距离为：d===2，‎ 因为直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，‎ 所以这两条直线之间的距离为2．‎ ‎　‎ ‎27．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=8cm，AD⊥BC于点D，点P从点A出发，沿A→C方向以cm/s的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90°（点M，C位于PQ异侧）．设点P的运动时间为x（s），△PQM与△ADC重叠部分的面积为y（cm2）‎ ‎（1）当点M落在AB上时，x=　4　；‎ ‎（2）当点M落在AD上时，x=　　；‎ ‎（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．‎ ‎【考点】三角形综合题．‎ ‎【分析】（1）当点M落在AB上时，四边形AMQP是正方形，此时点D与点Q重合，由此即可解决问题．‎ ‎（2）如图1中，当点M落在AD上时，作PE⊥QC于E，先证明DQ=QE=EC，由PE∥AD，得==，由此即可解决问题．‎ ‎（3）分三种情形①当0＜x≤‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4时，如图2中，设PM、PQ分别交AD于点E、F，则重叠部分为△PEF，②当4＜x≤时，如图3中，设PM、MQ分别交AD于E、G，则重叠部分为四边形PEGQ．③当＜x＜8时，如图4中，则重合部分为△PMQ，分别计算即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）当点M落在AB上时，四边形AMQP是正方形，此时点D与点Q重合，AP=CP=4，所以x==4．‎ 故答案为4．‎ ‎（2）如图1中，当点M落在AD上时，作PE⊥QC于E．‎ ‎∵△MQP，△PQE，△PEC都是等腰直角三角形，MQ=PQ=PC ‎∴DQ=QE=EC，‎ ‎∵PE∥AD，‎ ‎∴==，∵AC=8，‎ ‎∴PA=，‎ ‎∴x=÷=．‎ 故答案为．‎ ‎（3）①当0＜x≤4时，如图2中，设PM、PQ分别交AD于点E、F，则重叠部分为△PEF，‎ ‎∵AP=x，‎ ‎∴EF=PE=x，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴y=S△PEF=•PE•EF=x2．‎ ‎②当4＜x≤时，如图3中，设PM、MQ分别交AD于E、G，则重叠部分为四边形PEGQ．‎ ‎∵PQ=PC=8﹣x，‎ ‎∴PM=16﹣2x，∴ME=PM﹣PE=16﹣3x，‎ ‎∴y=S△PMQ﹣S△MEG=（8﹣x）2﹣（16﹣3x）2=﹣x2+32x﹣64．‎ ‎③当＜x＜8时，如图4中，则重合部分为△PMQ，‎ ‎∴y=S△PMQ=PQ2=（8﹣x）2=x2﹣16x+64．‎ 综上所述y=．‎ ‎　‎ ‎28．已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．‎ ‎（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；‎ ‎（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）根据二次函数的交点式确定点A、B的坐标，进而求出直线AD的解析式，接着求出点D的坐标，将D点坐标代入抛物线解析式确定a的值；‎ ‎（2）由于没有明确说明相似三角形的对应顶点，因此需要分情况讨论：①△ABC∽△BAP；②△ABC∽△PAB；‎ ‎（3）作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM于F，根据正切的定义求出Q的运动时间t=BE+EF时，t最小即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵y=a（x+3）（x﹣1），‎ ‎∴点A的坐标为（﹣3，0）、点B两的坐标为（1，0），‎ ‎∵直线y=﹣x+b经过点A，‎ ‎∴b=﹣3，‎ ‎∴y=﹣x﹣3，‎ 当x=2时，y=﹣5，‎ 则点D的坐标为（2，﹣5），‎ ‎∵点D在抛物线上，‎ ‎∴a（2+3）（2﹣1）=﹣5，‎ 解得，a=﹣，‎ 则抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣2x+3；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）如图1中，作PH⊥x轴于H，设点 P坐标（m，n），‎ 当△BPA∽△ABC时，∠BAC=∠PBA，‎ ‎∴tan∠BAC=tan∠PBA，即=，‎ ‎∴=，即n=﹣a（m﹣1），‎ ‎∴解得m=﹣4或1（舍弃），‎ 当m=﹣4时，n=5a，‎ ‎∵△BPA∽△ABC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AB2=AC•PB，‎ ‎∴42=，‎ 解得a=﹣或（舍弃），‎ 则n=5a=﹣，‎ ‎∴点P坐标（﹣4，﹣）．‎ 当△PBA∽△ABC时，∠CBA=∠PBA，‎ ‎∴tan∠CBA=tan∠PBA，即=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴n=﹣3a（m﹣1），‎ ‎∴，‎ 解得m=﹣6或1（舍弃），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当m=﹣6时，n=21a，‎ ‎∵△PBA∽△ABC，‎ ‎∴=，即AB2=BC•PB，‎ ‎∴42=•，‎ 解得a=﹣或（不合题意舍弃），‎ 则点P坐标（﹣6，﹣3），‎ 综上所述，符合条件的点P的坐标（﹣4，﹣）和（﹣6，﹣3）．‎ ‎（3）如图2中，作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM于F，‎ 则tan∠DAN===，‎ ‎∴∠DAN=60°，‎ ‎∴∠EDF=60°，‎ ‎∴DE==EF，‎ ‎∴Q的运动时间t=+=BE+EF，‎ ‎∴当BE和EF共线时，t最小，‎ 则BE⊥DM，此时点E坐标（1，﹣4）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年4月9日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费