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人教版数学九年级下册第26章第2节实际问题与反比例函数
课时练习
一.选择题
1. 直角三角形两直角边的长分别为x,y,它的面积为3,则y与x之间的函数关系用图象表示大致是( )
A. B. C. D.
答案:C
知识点:反比例函数的应用;反比例函数的图象
解析:解答:∵ xy=3
∴y=(x>0,y>0).
故选C.
分析:根据题意有:xy=3;故y与x之间的函数图象为反比例函数,且根据x y实际意义x、y应大于0,其图象在第一象限;故可判断答案为C.
2. 如图,已知在直角梯形AOBC中,AC∥OB,CB⊥OB,OB=18,BC=12,AC=9,对角线OC、AB交于点D,点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点,以O为原点,直线OB为x轴建立平面直角坐标系,则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是( )
A. 点G B.点E C.点D D.点F
答案:A
知识点:反比例函数的应用;反比例函数的图象;反比例函数的性质
解析:解答:在直角梯形AOBC中,
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∵AC∥OB,CB⊥OB,OB=18,BC=12,AC=9,
∴点A的坐标为(9,12),
∵点G是BC的中点,
∴点G的坐标是(18,6),
∵9×12=18×6=108,
∴点G与点A在同一反比例函数图象上,
∵AC∥OB,
∴△ADC∽△BDO,
∴,
∴,得D(12,8),
又∵E是DC的中点,由D、C的坐标易得E(15,10),
F是DB的中点,由D、B的坐标易得F(15,4).
故选A.
分析:反比例函数上的点的横纵坐标的乘积相等.根据题意和图形可初步判断为点G,利用直角梯形的性质求得点A和点G的坐标即可判断.
3. 矩形的长为x,宽为y,面积为9,则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为( )
A. B. C. D.
答案:C
知识点:反比例函数的应用;反比例函数的图象;反比例函数的性质
解析:解答:矩形的长为x,宽为y,面积为9,则y与x之间的函数关系式是:y=(x>0).
是反比例函数,且图象只在第一象限.
故选C.
分析:根据矩形的面积得到y与x之间的函数关系式,根据x的范围以及函数类型即可作出判断.
4. 在公式ρ=中,当质量m一定时,密度与体积V之间的函数关系可用图象表示为( )
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A. B. C. D.
答案:B
知识点:反比例函数的应用;反比例函数的图象
解析:解答:根据密度ρ与体积V之间的函数关系为:ρ=
因为质量m>0值一定,且V>0,ρ>0,
所以它的图象为第一象限的反比例函数的图象.
故选:B.
分析:根据反比例函数的性质得出,注意密度ρ与体积V以及m的符号,V>0,ρ>0,m>0.
5. 某公司计划新建一个容积V(m3)一定的长方体污水处理池,池的底面积S(m2)与其深度h(m)之间的函数关系式为S=(h≠0),这个函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
答案:C
知识点:反比例函数的应用;反比例函数的图象;反比例函数的性质
解析:解答:根据题意可知:S=(h≠0),
依据反比例函数的图象和性质可知,图象为反比例函数在第一象限内的部分.
故选C.
分析:先根据长方体的体积公式列出解析式,再根据反比例函数的性质解答.注意深度h
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(m)的取值范围.
6. 一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个E”图案,如图所示,设小矩形的长和宽分别为x,y,剪去部分的面积为20,若2≤x≤10,则y与x的函数图象是( )
A. B. C. D.
答案:A
知识点:反比例函数的应用;反比例函数的图象;反比例函数的性质
解析:解答:∵是剪去的两个矩形,两个矩形的面积和为20,
∴xy=10,
∴y是x的反比例函数,
∵2≤x≤10,
∴答案为A.
故选A.
先根据图形的剪切确定变化过程中的函数关系式,确定函数类型,再根据自变量及函数的取值范围确定函数的具体图象.
7. 某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象,则用电阻R表示电流I的函数解析式为( )
A. I= B.I= C.I= D.I=
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答案:D
知识点:待定系数法求反比例函数解析式
解析:解答:设反比例函数的解析式为y=(k≠0),
由图象可知,函数经过点B(3,2),
∴2=,得k=6,
∴反比例函数解析式为y=.
即用电阻R表示电流I的函数解析式为I=.
故选D.
分析:观察图象,函数经过一定点,将此点坐标代入函数解析式y=(k≠0)即可求得k的值.
8. 已知三角形的面积一定,则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是( )
A. B. C. D.
答案:D
知识点:反比例函数的图象,反比例函数的性质;反比例函数的应用
解析:解答:已知三角形的面积s一定,
则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=ah,即h=;
是反比例函数,且2s>0,h>0;
故其图象只在第一象限.
故选D.
分析:先写出三角形底边a上的高h与底边a之间的函数关系,再根据反比例函数的图象特点得出.
9. 某农场的粮食总产量为1500吨,设该农场人数为x人,平均每人占有粮食数为y吨,则y与x之间的函数图象大致是( )
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A. B. C. D.
答案:B
知识点:反比例函数的图象;反比例函数的性质;反比例函数的应用
解析:解答:∵xy=1500
∴y=(x>0,y>0)
故选B.
分析:根据题意有:xy=1500;故y与x之间的函数图象为反比例函数,且根据实际意义x、y应大于0.
10. 物理学知识告诉我们,一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为P=.当一个物体所受压力为定值时,那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为( )
A. B. C. D.
答案:C
知识点:反比例函数的图象;反比例函数的性质;反比例函数的应用
解析:解答:当F一定时,P与S之间成反比例函数,则函数图象是双曲线,同时自变量是正数.故选C.
分析:根据实际意义,写出函数的解析式,根据函数的类型,以及自变量的取值范围即可进行判断.
11. 矩形面积为4,它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为( )
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A. B. C. D.
答案:B
知识点:反比例函数的图象;反比例函数的性质;反比例函数的应用
解析:解答:由矩形的面积4=xy,可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y=(x>0),是反比例函数图象,且其图象在第一象限.
故选B.
分析:首先由矩形的面积公式,得出它的长y与宽x之间的函数关系式,然后根据函数的图象性质作答.注意本题中自变量x的取值范围.
12. 为了预防“HINI”流感,某校对教室进行药熏消毒,药品燃烧时,室内每立方米的含药量与时间成正比;燃烧后,室内每立方米含药量与时间成反比,则消毒过程中室内每立方米含药量y与时间t的函数关系图象大致为( )
A. B. C. D.
答案:A
知识点:反比例函数的图象;反比例函数的性质;正比例函数的图象和性质
解析:解答:由正比例函数和反比例函数的图象性质,可判断:消毒过程中室内每立方米含药量y与时间t的函数关系图象大致为A.故选A.
分析:主要利用正比例函数和反比例函数的图象性质解答.
13. 红星中学冬季储煤120吨,若每天用煤x吨,则使用天数y与x的函数关系的大致图象是( )
A. B. C. D.
答案:A
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知识点:反比例函数的图象;反比例函数的性质;反比例函数的应用
解析:解答:根据题意可知,天数y与x的函数关系为:y=,x>0,故其函数图象应在第一象限.故选A.
分析:先根据题意列出函数关系式,再根据x的取值范围确定其函数图象所在的象限即可.
14. 在银行存款准备金不变的情况下,银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系.当存款准备金率为7.5%时,某银行可贷款总量为400亿元,如果存款准备金率上调到8%时,该银行可贷款总量将减少多少亿( )
A.20 B.25 C.30 D.35
答案:B
知识点:反比例函数应用;用待定系数法求反比例函数的解析式
解析:解答:设可贷款总量为y,存款准备金率x,则y=,把x=7.5%,y=400代入得k=30,即y=.
当x=8%时,y=375,所以400-375=25亿.
故选B.
分析:利用待定系数法就可求得函数解析式,再把x=8%代入即可求得.
15. 某电子商城推出分期付款购买电脑的活动,一台电脑的售价为1.2万元,前期付款4000元,后期每个月分期付一定的数额,则每个月的付款额y(元)与付款月数x之间的函数关系式是( )
A.y=(x取正整数) B.y= C.y= D.y=8000x
答案:A
知识点:反比例函数应用
解析:解答:∵购买的电脑价格为1.2万元,交了首付4000元之后每期付款y元,x个月结清余款,∴xy+4000=12000,
∴y=(x取正整数).
故选A.
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分析:根据购买的电脑价格为1.2万元,交了首付4000元之后每期付款y元,x个月结清余款,得出xy+4000=12000,即可求出解析式.
二.填空题
16矩形面积是40m2,设它的一边长为x(m),则矩形的另一边长y(m)与x的函数关系是( )
答案:y=
知识点:反比例函数的应用
解析:解答:由于矩形的另一边长=矩形面积÷一边长,
∴矩形的另一边长y(m)与x的函数关系是y=
分析:根据等量关系“矩形的另一边长=矩形面积÷一边长”列出关系式即可.
17. 二中到联安镇为5公里,某同学骑车到达,那么时间t与速度(平均速度)v之间的函数关系式是( )
答案:v=
知识点:反比例函数的应用
解析:解答:∵速度=路程÷时间,
∴v=
分析:速度=路程÷时间,把相关数值代入即可.
18. 某小区要种植一个面积为3500m2的矩形草坪,已知草坪的长y(m)随宽x(m)的变化而变化,可用函数的表达式表示为( )
答案:y=
知识点:反比例函数的应用
解析:
解答:∵已知草坪的长y(m)随宽x(m)的变化而变化,∴y=
分析:因为在长方形中长=面积÷宽,根据此可列出函数式.
19. 某气球内充满一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的压强p(kPa)与气体的体积V(m3)成反比例.当气体的体积V=0.8m3时,气球内气体的压强p=112.5kPa.当气球内气体的压强大于150kPa时,气球就会爆炸.那么气球内气体的体积应不小于( )m3气球才不会爆炸.
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答案:V≥0.6
知识点:反比例函数的应用
解析:解答:设球内气体的气压P(kPa)和气体体积V(m3)的关系式为p=.
∵当气体的体积V=0.8m3时,气球内气体的压强p=112.5kPa,
∴112.5=,
∴k=112.5×0.8=90,
∴p=,
∴当p≤150kPa,即≤150kPa时,
V≥0.6m3.
分析:由于当温度不变时,气球内的气体的气压P是气体体积V的反比例函数,可设p=,再根据气体的体积V=0.8m3时,气球内气体的压强p=112.5kPa,运用待定系数法求出其解析式;故当P≤150kPa时,V≥0.6m3.
20. 某医药研究所开发一种新药,成年人按规定的剂量限用,服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系近似满足如图所示曲线,当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效,则服药一次治疗疾病有效的时间为( )
答案:
知识点:反比例函数的应用;用待定系数法求反比例函数的解析式
解析:解答:把点(1,4)分别代入y=kt,y=中,得k=4,m=4,
∴y=4t,y=,
把y=0.25代入y=4t中,得t1=,
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把y=0.25代入中,得t2= y=
,
∴治疗疾病有效的时间为:t2-t1=16-0.0625=16-;
分析:将点(1,4)分别代入y=kt,y=中,求k、m,确定函数关系式,再把y=0.25代入两个函数式中求t,把所求两个时间t作差即可.
三.解答题
21. 如图,在方格纸中(小正方形的边长为1),反比例函数y=与直线的交点A、B均在格点上,根据所给的直角坐标系(O是坐标原点),解答下列问题:
(1)分别写出点A、B的坐标后,把直线AB向右平移5个单位,再向上平移5个单位,画出平移后的直线A′B′;
(2)若点C在函数y=的图象上,△ABC是以AB为底的等腰三角形,请写出点C的坐标.
答案:(1)A(-1,-4)、B(-4,-1)
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(2)C1(-2,-2)或C2(2,2).
知识点:反比例函数的应用
解析:解答:(1)A(-1,-4)、B(-4,-1)
平移后的直线为A′B′;
(2)C点的坐标为C1(-2,-2)或C2(2,2).
分析:(1)根据两点所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标,进而把两点做相应的平移,连接即可;
(2)看AB的垂直平分线与抛物线哪两点相交即可.
22. 媒体报道,近期“手足口病”可能进入发病高峰期,某校根据《学校卫生工作条例》,为预防“手足口病”,对教室进行“薰药消毒”
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.已知药物在燃烧及释放过程中,室内空气中每立方米含药量y(毫克)与燃烧时间x(分钟)之间的关系如图所
示(即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分),根据图象所示信息,解答下列问题:
(1)写出从药物释放开始,y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围;
(2)据测定,当空气中每立方米的含药量低于2毫克时,对人体无毒害作用,那么从消毒开始,至少在多长时间内,师生不能进入教室?
答案:(1)y=(x≥15),
(2)从消毒开始,师生至少在75分钟内不能进入教室.
知识点:反比例函数应用;用待定系数法求反比例函数的解析式;一次函数的应用
解析:解答:(1)设反比例函数解析式为y=(k≠0),
将(25,6)代入解析式得,k=25×6=150,
则函数解析式为y=(x≥15),
将y=10代入解析式得,10=,
x=15,
故A(15,10)
设正比例函数解析式为y=nx,
将A(15,10)代入上式即可求出n的值,
n=,则正比例函数解析式为y=x(0≤x≤15).
(2)=2,
解得x=75(分钟),
答:从消毒开始,师生至少在75分钟内不能进入教室
分析:首先根据题意,药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例;药物释放完毕后,y与x
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成反比例,将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式;进一步求解可得答案.
23. 某生态示范村种植基地计划用90亩~120亩的土地种植一批葡萄,原计划总产量要达到36万斤.
(1)列出原计划种植亩数y(亩)与平均每亩产量x(万斤)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)为了满足市场需求,现决定改良葡萄品种.改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍,总产量比原计划增加了9万斤,种植亩数减少了20亩,原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤?
答案:(1)y=(),
(2)改良前亩产0.3万斤,改良后亩产0.45万斤.
知识点:反比例函数的应用;分式方程的应用
解析:解答:
(1)由题意知:xy=36,
故y=(),
(2)根据题意得:
解得:x=0.3
经检验x=0.3是原方程的根.
1.5x=0.45
答:改良前亩产0.3万斤,改良后亩产0.45万斤.
分析:(1)直接根据亩产量、亩数及总产量之间的关系得到函数关系式即可;
(2)根据题意列出后求解即可.
24. 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心,这样必须把1200m3的生活垃圾运走.
(1)假如每天能运xm3,所需时间为y天,写出y与x之间的函数关系式;
(2)若每辆拖拉机一天能运12m3,则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完?
(3)在(2)的情况下,运了8天后,剩下的任务要在不超过6天的时间完成,那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务?
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答案:(1)y=;
(2)20天运完;
(3)5辆
知识点:反比例函数的应用
解析:解答:(1)y=;
(2)x=12×5=60,代入函数解析式得;y==20(天)
答:20天运完;
(3)运了8天后剩余的垃圾是1200-8×60=720m3.
剩下的任务要在不超过6天的时间完成则每天至少运720÷6=120m3,
则需要的拖拉机数是:120÷12=10(辆),
则至少需要增加10-5=5辆这样的拖拉机才能按时完成任务.
分析:(1)根据每天能运xm3,所需时间为y天的积就是1200m3,即可写出函数关系式;
(2)把x=12×5=60代入,即可求得天数;
(3)首先算出8天以后剩余的数量,然后计算出6天运完所需的拖拉机数,即可求解.
25. 用洗衣粉洗衣物时,漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系.寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服,漂洗时,小红每次用一盆水(约10升),小敏每次用半盆水(约5升),如果她们都用了5克洗衣粉,第一次漂洗后,小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克,小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克.
(1)请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式;
(2)当洗衣粉的残留量降至0.5克时,便视为衣服漂洗干净,从节约用水的角度来看,你认为谁的漂洗方法值得提倡,为什么?
答案:(1)小红的函数关系式是y1=,小敏的函数关系式是y2=;
(2)小红共用30升水,小敏共用20升水,小敏的方法更值得提倡
知识点:反比例函数的应用
解析:解答:(1)设小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式分别为:
y1=,y2=,
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将和分别代入两个关系式得:
1.5=,2=,
解得:k1=1.5,k2=2.
∴小红的函数关系式是y1=,小敏的函数关系式是y2=.
(2)把y=0.5分别代入两个函数得:
=0.5,=0.5,
解得:x1=3,x2=4,
10×3=30(升),5×4=20(升).
答:小红共用30升水,小敏共用20升水,小敏的方法更值得提倡.
分析:(1)设小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式分别为:y1=,y2=,后根据题意代入求出k1和k2即可;
(2)当y=0.5时,求出此时小红和小敏所用的水量,后进行比较即可.
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