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班级 姓名 考试号
密 封 线 内 不 要 答 卷
………………………………………………装………………………………订………………………………线………………………………………………
无锡市初二数学阶段性测试卷（3.15）
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是……………（ ）
A. B. C. D.
2.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使
CC′∥AB，则旋转角的度数为………………………………………………（ ）
A．35° B．40° C．50° D．65°
3.下列各式：其中分式共有（ ）个。
A、2 B、3 C、4 D、5
第2题图
第6题图
第7题图
第9题图
4.下列命题中正确的是……………………………………………（ ）
A．有一组邻边相等的四边形是菱形； B．有一个角是直角的平行四边形是矩形；
C．对角线垂直的平行四边形是正方形； D．一组对边平行的四边形是平行四边形；
5.将中的都扩大3倍，则分式的值（ ）。
A. 不变 B. 扩大3倍 C. 扩大9倍 D. 扩大6倍
6. 如图，矩形ABCD对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则矩形的边AC为…………（ ）
A．4； B．8； C．；D．10 ；
7．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是…………（ ）
A．5cm； B．6cm； C．cm； D．cm；
8.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（ ）
A．矩形；B．等腰梯形；C．对角线相等的四边形；D．对角线互相垂直的四边形；
9.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（ ）
A．45°； B．55°； C．60°； D．75°；
10.如图，在矩形ABCD中，AB=4 cm，AD=12 cm，点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4 cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在这段时间内，线段PQ有（ ）次平行于AB?
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第16题图
A．1 B．2 C．3 D．4
第15题图
二、填空题：（本题共9小题，每空2分，共22分）
11、当x＝_______时，分式的值为0；
12、① ②。
13、 的最简公分母是__________
14、化简(1) ＝_______ (2) ＝_______
15、如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于 ．
16、如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于 度．
17、如图，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F，∠BDF=15°，则∠COF= °．
第18题图
第19题图
第17题图
18、如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为 ．
19、如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③；④∠DFE=3∠AEF．
三、解答题：
20、先化简，再求值：（本题7分）
(1) ，其中a＝5； (2) ，其中a＝3b≠0．
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21、 （本题6分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1
（2）将△A1B1C1w向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．
（3）在x轴上求作一点P，使的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）
22、（本题6分）如图，在□ABCD中，DE是∠ADC的平分线，交BC于点E．
（1）试说明CD=CE；
（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．
23、（本题6分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD于E，
若BE：ED=1：3，AD=6．
（1）求∠BAE的度数；
（2）AE等于多少？
24、（本题6分） 如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．
（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；
（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．
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25、（本题7分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，
连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．
26．（本题10分）如图1，四边形ABCD是菱形，AD=5,过点D作AB的垂线DH,垂足为H,
交对角线AC于M，连接BM，且AH=3．
（1）求证:DM=BM；
（2）求MH的长；
(3)如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，
设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；
（4）在（3）的条件下，当点P在边AB上运动时是否存在这样的 t值，使∠MPB与
∠BCD互为余角，若存在,则求出t值，若不存,在请说明理由.
M
A
B
D
C
H
（图2）
M
A
B
D
C
H
M
A
B
D
C
H
备用
（图1）
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一、选择题：
1.A；2.C；3.B；4.B；5.C；6.B；7.D；8.C；9.C；10.C；
填空题：
11.20；12.60°；13.24；14.5；15.65；16.75； 17. ；18.①②④；
三、解答题：
19. （1）、（2）如图；（3）；
20. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，
∴∠ADE=∠DEC，
∵DE是∠ADC的平分线，
∴∠ADE=∠CDE，∴∠DEC=∠CDE，
∴CD=CE；
（2）解：∵BE=CE，CD=CE，∴BE=CD，∵AB=CD，∴BE=AB，
∴∠AEB=∠BAE=（180°-∠B）=50°，∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB=50°．
21. 解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵BE：ED=1：3，∴BE：OB=1：2，
∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等边三角形，∴∠BAE=30°；
（2）∵△OAB是等边三角形，∴∠ABD=60°，∴∠ADE=90°-∠ABD=30°，
∵AE⊥BD，AD=6，∴AE=AD=3．
22. 证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），
∴AB∥DE，AB=DE（平行四边形的对边平行且相等）；
∴∠B=∠EDC（两直线平行，同位角相等）；
又∵AB=AC（已知），∴AC=DE（等量代换），∠B=∠ACB（等边对等角），
∴∠EDC=∠ACD（等量代换）；∵在△ADC和△ECD中，
AC＝ED，∠ACD＝∠EDC，DC＝CD，∴△ADC≌△ECD（SAS）；
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（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），
∴BD∥AE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等），∴AE∥CD，
∵点D是BC中点，∴BD=CD，∴AE=CD（等量代换），
∴四边形ADCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；
在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC（等腰三角形的“三线合一”性质），
∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形．
23. 解：（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，
∴AE=CE，AD=CD，∵CF∥AB，
∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，在△AED与△CFD中，
∠EAC＝∠FCA，AD＝CD，∠CFD＝∠AED，∴△AED≌△CFD；
（2）∵△AED≌△CFD，∴AE=CF，∵EF为线段AC的垂直平分线，
∴EC=EA，FC=FA，∴EC=EA=FC=FA，∴四边形AECF为菱形．
（3）∵AD=3，AE=5，∴根据勾股定理得：ED=4，∴EF=8，AC=6，
∴S菱形AECF=8×6÷2=24，∴菱形AECF的面积是24
24. （1）证明：在△ABN和△ADN中，
∵∠1＝∠2，AN＝AN，∠ANB＝∠AND，∴△ABN≌△ADN（ASA），∴BN=DN．
（2）解：∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，又∵点M是BC中点，
∴MN是△BDC的中位线，∴CD=2MN=6，
故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．
25. 解：（1）∵点B（3，3）在双曲线上，∴k=3×3=9；
（2）∵B（3，3），∴BN=ON=3，设MD=a，OM=b，
∵D在双曲线（x＜0）上，∴ab=4，
过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，则∠DMA=∠ANB=90°，
∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，AD=AB，
∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，∴∠ADM=∠BAN，
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在△ADM和△BAN中，
∠MDA＝∠NAB，∠DMA＝∠ANB，AD＝BA，∴△ADM≌△BAN（AAS），
∴BN=AM=3，DM=AN=a，∴0A=3-a，即AM=b+3-a=3，a=b，∵ab=4，
∴a=b=2，∴OA=3-2=1，即点A的坐标是（1，0）．
26. （1）解：FG⊥ED．理由如下：
∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB，
∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，∵∠ABC=90°，
∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°，∴FG⊥ED；
（2）证明：根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，
∵CG∥EB，∴∠BCG=∠CBE=90°，∴四边形BCGE是矩形，∵CB=BE，
∴四边形CBEG是正方形．
27. （1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，
在△BEC与△FED中，
∠CBE＝∠DFE，∠BEC＝∠FED，CE＝DE，∴△BEC≌△FED，
∴BE=FE，又∵E是边CD的中点，∴CE=DE，∴四边形BDFC是平行四边形；
（2）①BC=BD=3时，由勾股定理得，AB=，所以，四边形BDFC的面积=3×=；
②BC=CD=3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，
所以，AG=BC=3，所以，DG=AG-AD=3-1=2，由勾股定理得，CG=，
所以，四边形BDFC的面积=3×=3；
③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立；
综上所述，四边形BDFC的面积是或．
28. （1）证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，
∴DF=t．又∵AE=t，∴AE=DF．
（2）解：能．理由如下：
∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形．
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∵AB=BC•tan30°= ，∴AC=2AB=10．∴AD=AC-DC=10-2t．
若使▱AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10-2t，．
即当时，四边形AEFD为菱形．
（3）解：①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．
在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，∴AD=2AE．即10-2t=2t，．
②∠DEF=90°时，由（2）四边形AEFD为平行四边形知EF∥AD，
∴∠ADE=∠DEF=90°．∵∠A=90°-∠C=60°，∴AD=AE•cos60°．
即10-2t=t，t=4．
③∠EFD=90°时，此种情况不存在．
综上所述，当秒或4秒时，△DEF为直角三角形．
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