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新人教版数学七年级下册8. 3实际问题与二元一次方程组课时练习
一、选择题
1．成渝路内江至成都全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇．相遇时，小汽车比小客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/时和y千米/时，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：B
知识点：二元一次方程组的应用
解析：
解答：先找出题目中的两个相等关系：1小时10分钟小汽车走的路程+1小时10分钟小客车走的路程=170千米，1小时10分钟小汽车走的路程－1小时10分钟小客车走的路程=20千米，再列出方程组．
分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出方程组．
2．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（ ）
A． B．
C． D．
答案：B
知识点：二元一次方程组的应用
解析：
解答：先找出题目中的两个相等关系：购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，320元购买6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，再列出方程组．
分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出方程组．
3．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（ ）
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A． B． C． D．
答案：D
知识点：二元一次方程组的应用
解析：
解答：根据共有190张铁皮，得方程；根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程，故选D．
分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出方程组．
4．把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm,则锯出的木棍的长不可能为（ ）
A．70cm B．65cm C．35cm D．35cm或65cm
答案：A
知识点：二元一次方程组的应用
解析：
解答：不妨设其中一段的长为x，另一段的长为y，根据题意有，解这个二元一次方程组得，因为这两段没有顺序，所以锯出的木棍的长可能为65cm或35cm，不可能为70cm，故选A．
分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出方程组．
5．一套《少儿百科全书》总价为270元，张老师只用20元和50元两种面值的人民币正好全额付清了书款，则他可能的付款方式一共有（ ）
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
答案：C
知识点：二元一次方程组的应用
解析：
解答：设20元面值的为x张，50元面值的为y张，可列方程20x+50y=270．因为x、y均为正整数，所以满足条件的解为，，，所以可能的付款方式一共有3种，故选C．
分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出方程组．
6．有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问甲乙债券各有多少？（ ）
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A．150，350 B．250，200 C．350，150 D．150，250
答案：D
知识点：二元一次方程组的应用
解析：
解答：不妨设甲乙债券分别有多少x元与y元，根据题意有，解这个二元一次方程组得，所以甲乙债券分别有150元与250元，故选D．
分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出方程组．
7．一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，若设小瓶单价为x角，大瓶为y角，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
答案：A
知识点：二元一次方程组的应用
解析：
解答：根据1个中瓶比2小瓶便宜2角可知中瓶价格为(2x−2)角，大、中、小各买1瓶，需9元6角可列方程x+(2x−2)+y=96即得3x+y=98，根据1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角可列方程y−(2x−2+x)=4即y−3x=2，联立后选A．
分析：可以设大、中、小瓶中的任意两个为未知数，另一个用其中一个未知数表示出来，根据题目中的相等关系列出方程组并整理得．
8．某品牌服装店一次同时售出两件上衣，每件售价都是135元，若按成本计算，其中一件盈利，另一件亏损，则这家商店在这次销售过程中（ ）
A．盈利为0 B．盈利为9元 C．亏损为8元 D．亏损为18元
答案：D
知识点：二元一次方程组的应用
解析：
解答：设盈利的上衣售价为x元，亏损的上衣为y元，根据题意有，解这个二元一次方程组得，所以这两件的利润为135×2−(108+180)=−18，所以亏损18元．
分析：售价=进价+利润，亏损即利润为负．
9．某校体操队和篮球队的人数之比是5:6，篮球队的人数与体操队的人数的3倍的和等于42人，若设体操队的人数是x人，篮球队的人数为y人，则可列方程组为（ ）
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A． B． C． D．
答案：B
知识点：二元一次方程组的应用
解析：
解答：根据题目中的相等关系：体操队和篮球队的人数之比是5:6，篮球队的人数与体操队的人数的3倍的和等于42人，可列方程组为B．
分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出方程组．
10．李勇购买80分与100分的邮票共16枚，花了14元6角，购买80分与100分的邮票的枚数分别是（ ）
A．6，10 B．8，8 C．7，9 D．9，7
答案：C
知识点：二元一次方程组的应用
解析：
解答：设李勇购买80分与100分的邮票的枚数分别是x与y，根据题意有，解这个二元一次方程组得，所以李勇购买80分与100分的邮票的枚数分别是7与9．
分析：本题目中的相等关系是：购买的邮票共16枚，花了14元6角，再利用相等关系列出方程组；注意单位要统一．
11．已知甲、乙两种商品的原价和为200元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提高10%，调
价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%，求甲、乙两种商品的原单价分别是（ ）
A．50元，150元 B．150元，50元 C．80元，120元 D．120元，80元答案：A
知识点：二元一次方程组的应用
解析：
解答：设甲、乙两种商品的原单价分别是x元与y元，则有，解这个二元一次方程组得，所以甲、乙两种商品的原单价分别是50元与150元．
分析：本题目中的相等关系是：甲、乙两种商品的原价和为200元，调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%，再利用相等关系列出方程组．
12．2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡每小时分别运x吨与y吨垃圾，则可列方程组（ ）
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A． B．
C． D．
答案：C
知识点：二元一次方程组的应用
解析：
解答：根据题目中的相等关系：2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，可列方程组为C．
分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出方程组．
13．一副三角板按如图摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设，，则可得到的方程组为（ ）
13题
A． B．
C． D．
答案：D
知识点：二元一次方程组的应用
解析：
解答：根据题目中的相等关系：∠1的度数比∠2的度数大50°，从图中可知∠1与∠2的和为90°，可列方程组为D．
分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出方程组．
14．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款共计68万元，每年需付出8.42万元利息，已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为（ ）
A．26万元，42万元 B．40万元，28万元 C．28万元，40万元 D．42万元，26万元
答案：D
知识点：二元一次方程组的应用
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解析：
解答：设该公司甲、乙两种贷款的数额分别为x万元与y万元，则有，解这个二元一次方程组得，所以该公司甲、乙两种贷款的数额分别为42万元与26万元．
分析：本题目中的相等关系是：甲、乙两种贷款共计68万元，每年需付出8.42万元利息，再利用相等关系列出方程组．
15．甲、乙二人按2:5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，所得利润按投资比例分成．若第一年所得利润为14000元，那么甲、乙二人分别应分得（ ）
A．2000元，5000元 B．4000元，10000元 C．5000元，2000元 D．10000元，4000元
答案：B
知识点：二元一次方程组的应用
解析：
解答：设甲、乙二人分别应分得x元与y元，则有，解这个二元一次方程组得，所以甲、乙二人分别应分得4000元与14000元．
分析：本题目中的相等关系是：所得利润按投资比例分成，第一年所得利润为14000元，再利用相等关系列出方程组．
二、填空题
1．在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为 ．
答案：
知识点：二元一次方程组的应用
解析：
解答：解：设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，由题意得，故答案为．
分析：设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据“一等奖和二等奖共30名学生，一等奖和二等奖共花费528元”列出方程组即可．
2．一只船在A、B两码头间航行，从A到B顺流航行需2小时，从B到A逆流航行需3小时，那么一只救生圈从A顺流漂到B需要 小时．
答案：12
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解析：
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解答：设A、B两码头间的距离为a，船在静水中的速度为x，水流的速度为y，根据航行问题的数量关系建立方程组，解得，所以一只救生圈从A顺流漂到B需要（小时）．
分析：①一只救生圈从A顺流漂到B即求水流速度，②很多时候解实际问题可以借助一个字母参与计算．
3．某公园“六·一”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备 元钱买门票．
答案：34
知识点：二元一次方程组的应用
解析：
解答：设大人门票为x元，小孩门票为y元，由题意，得，解得，则即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要34元的门票．
分析：设大人门票为x元，小孩门票为y元，根据题目给出的等量关系建立方程组，然后解出x、y的值，再代入计算即可．
4．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量为________g．
答案：20
知识点：二元一次方程组的应用
解析：
解答：设每块巧克力的质量是g，每个果冻的质量是g，则，解得．
分析：设每块巧克力的质量是g，每个果冻的质量是g，根据题目给出的等量关系建立方程组，然后解出x、y的值，再代入计算即可．
5．如下图所示，高速公路上，一辆
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长为4米，速度为110千米/时的轿车准备超越一辆长为12米，速度为100千米/时的卡车，则轿车从开始追赶到超越卡车，需要花费的时间约是__________秒（结果保留整数）.
答案：6秒
知识点：二元一次方程组的应用
解析：
解答：设整个超越过程历时x小时，在这一过程中卡车行驶了y千米，则轿车行驶了（y＋0.012＋0.004）千米，则，解得x＝0.0016（小时），0.0016小时＝5.76秒≈6秒．
分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出方程组．
三、解答题
1．为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．那么每个文具盒、每支钢笔各多少元？
答案：每个文具盒14元，每支钢笔15元
知识点：二元一次方程组的应用
解析：
解答：解：设每个文具盒x元，每支钢笔y元，则，解得，所以每个文具盒14元，每支钢笔15元．
分析：设每个文具盒x元，每支钢笔y元，然后根据花费100元与57元分别列出方程组，解二元一次方程组即可．
2．小林在某店购买A、B商品共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：
购买商品A的数量（个）
购买商品B的数量（个）
购买总费用（元）
第一次购物
6
5
1140
第二次购物
3
7
1110
第三次购物
9
8
1062
（1）小林以折扣价购买商品A、B是第 次购物；
（2）求出商品A、B的标价；
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（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
答案：（1）三；（2）商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）6折
知识点：二元一次方程组的应用
解析：
解答：解：（1）因为第三次购物较多但是价格较便宜，所以小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；
（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得，解得．
答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；
（3）设商店是打a折出售这两种商品，由题意得，，解得．
答：商店是打6折出售这两种商品的．
分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出方程组．
3．已知该某
公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行），某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：
销售方式
直接销售
粗加工后销售
精加工后销售
每吨获利（元）
100
250
450
（1）现在该公司收购了140吨蔬菜，如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：
销售方式
全部直接销售
全部粗加工后销售
尽量精加工，剩余部分直接销售
获利（元）
（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求15天刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？
答案：（1）依次填：14000，35000，518000；（2）10天进行精加工，5天进行粗加工
知识点：二元一次方程组的应用
解析：
解答：解：（1）当全部直接销售时140×100=14000（元）；当全部粗加工后销售时250×140=35000（元）；当尽量精加工，剩余部分直接销售时（元）；所以）依次填：14000，35000，518000；
（2）设应安排x天进行精加工，y天进行粗加工，根据题意得：，解得：
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，
答：应安排10天进行精加工，5天进行粗加工．
分析：（1）按已知把已知表中的数据1和2都乘以140完成表格；而3中18天只能精加工6×18＝108（吨），所以为（元）；（2）由题意列二元一次方程组求解．
4．“下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元．求：
（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？
（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？
答案：（1）A型与B型洗衣机的售价分别为1100元与1600元；（2）实际各付款957元和1392元
知识点：二元一次方程组的应用
解析：
解答：解：（1）设A型洗衣机的售价为x元，B型洗衣机的售价为y元； 根据题意可列方程组：
解得：
答：A型洗衣机的售价为1100元，B型洗衣机的售价为1600元．
（2）小李实际付款为：1100×（1-13%）=957（元）； 小王实际付款为：1600×（1-13%）=1392（元）．
答：小李和小王购买洗衣机各实际付款957元和1392元．
分析：（1）可根据：“两人一共得到财政补贴351元；又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元”来列出方程组求解；（2）根据（1）得出的A，B洗衣机的售价根据补贴的规定来求出两人实际的付款额．
5．为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．
（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？
（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类且定价为15元的图书．书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠，学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同，问学校获奖的同学有多少人？
答案：（1）签字笔和笔记本的单价分别是1.5元与3.5元；（2）学校获奖的同学有48人
知识点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用
解析：
解答：解：（1）设签字笔和笔记本的单价分别是x元与y元，由题意可得，解得
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答：签字笔和笔记本的单价分别是1.5元与3.5元
（2）设学校获奖的同学有z人，由题意可得解得
答：学校获奖的同学有48人．
分析：（1）可根据“1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元”列方程组并解方程组；（2）可根据“购买图书总数超过50本可以享受8折优惠，学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同”列一元一次方程，并解方程即可．
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