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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 九年级教学情况调研测试 2017.3‎ 数 学 试 题 注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．‎ ‎2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与）．‎ ‎3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效．‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）‎ ‎1．在函数中，自变量x的取值范围是 ‎ A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2‎ ‎2. 若一个三角形三个内角度数的比为1∶2∶3，那么这个三角形最小角的正切值为 ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：‎ 年龄（岁）‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ 人数 ‎2‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ 则这12名队员年龄的众数、中位数分别是 ‎ A．2，20岁 B．2，19岁 C．19岁，20岁 D．19岁，19岁 ‎4．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E． 若AD＝1，DB＝2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于 ‎ A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．‎ ‎5． 如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°， 则∠DAB等于 ‎ A．60° B．65° ‎ ‎ C．70° D．75°‎ ‎6. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定 ‎ A．与x轴相离、与y轴相切 B．与x轴、y轴都相离 ‎ C．与x轴相切、与y轴相离 D．与x轴、y轴都相切 ‎7. 若二次函数的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程的解为 ‎ A．， B．，‎ ‎ C．， D．，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．如图1，一个电子蜘蛛从点A出发匀速爬行，它先沿线段AB爬到点B，再沿半圆经过 图1‎ 图2‎ ‎ 点M爬到点C．如果准备在M、N、P、Q四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程．设电子蜘蛛爬行的时间为x，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y，表示y与x函数关系的图象如图2所示，那么记录仪可能位于图1中的 ‎ A．点M B．点N ‎ ‎ C．点P D．点Q 二、填空题(本大题共10小题．每小题2分，共20分)‎ ‎9. 已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则＝ ▲ ．‎ ‎10．反比例函数的图象经过点（1，6）和（m，－3），则m＝ ▲ ．‎ ‎11．某工厂2014年缴税20万元，2016年缴税24万元，设这两年该工厂缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程为 ▲ ．‎ ‎12．已知一组数据1，2，x，5的平均数是4，则这组数据的方差是 ▲ ．‎ ‎13．点、B在二次函数的图象上，若当＜＜2，3＜＜4时，则与的大小关系是 ▲ ．（用“＞”、“＜”、“＝”填空）‎ ‎14．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20 π cm，则此扇形的半径是 ▲ cm．‎ ‎15．直角坐标系中点A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），将点A绕点B逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标为 ▲ ．‎ ‎16．一次函数与反比例函数，x与y的对应值如下表：‎ ‎ ‎ ‎ 不等式 的解为 ▲ ．‎ ‎17．如右图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－3，5），B（－3，0），C（2，0），将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在的图象上，则k的值为 ▲ ．‎ ‎18．如图，在平面直角坐标系中，已知点、点、，点P在以 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足，则t的最小值是 ▲ .‎ 三、解答题（本大题共有10小题，共84分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．化简：（本题8分）‎ ‎ ⑴ ⑵ ‎ ‎20．解方程：（本题10分）‎ ‎ ⑴ ⑵ ‎ ‎ ‎ ‎21．（本小题满分7分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和不完整的频数分布直方图．请根据图表信息回答下列问题：‎ 初中毕业生视力抽样调查频数分布直方图 ‎（每组数据含最小值，不含最大值）‎ 频数(人)‎ ‎0‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎4.0‎ ‎4.3‎ ‎4.6‎ ‎4.9‎ ‎5.2‎ ‎5.5‎ 视力 ‎　　‎初中毕业生视力抽样调查频数分布表 视力 频数(人)‎ 频率 ‎4.0≤x＜4.3‎ ‎20‎ ‎0.1‎ ‎4.3≤x＜4.6‎ ‎40‎ ‎0.2‎ ‎4.6≤x＜4.9‎ ‎70‎ ‎0.35‎ ‎4.9≤x＜5.2‎ a ‎0.3‎ ‎5.2≤x＜5.5‎ ‎10‎ b ‎⑴ 本次调查的样本容量为 ▲ ；‎ ‎⑵ 在频数分布表中，a＝ ▲ ，b＝ ▲ ，并将频数分布直方图补充完整；‎ ‎⑶ 若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（本小题满分8分）甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a、b、c，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张，不放回．‎ ‎⑴ 用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果；‎ ‎⑵ 求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率． ‎ ‎23．（本小题满分7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C的坐标为（0，－1）．‎ ‎⑴ 在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩大，使扩大前后的位似比为1∶2，画出△A1B2C2（△ABC与△A1B2C2在位似中心O点的两侧，A、B、C的对应点分别是A1、B2、C2）．‎ ‎⑵ 利用方格纸标出△A1B2C2外接圆的圆心P，P点坐标是 ▲ ，⊙P的半径 ＝ ▲ （保留根号）.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（本小题满分7分） 已知：如图，等腰△ABC中，AB＝BC，AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，若CE＝2，，求BE的长. ‎ ‎25．(本小题满分8分)如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO＝45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为‎45km/h和‎36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO＝58°，此时B处距离码头O多远?（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）‎ 北 东 ‎26．（本小题满分9分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金是x（元）．发现每天的运营规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元.当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入会最多？（注：净收入＝租车收入－管理费）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎27．（本小题满分10分）如图，射线AM上有一点B，AB＝6. 点C是射线AM上异于B的一点，过C作CD⊥AM，且CD＝AC. 过D点作DE⊥AD，交射线AM于E. 在射线CD取点F，使得CF＝CB，连接AF并延长，交DE于点G．设AC＝3x．‎ ‎⑴ 当C在B点右侧时，求AD、DF的长．(用关于x的代数式表示) ‎ ‎⑵ 当x为何值时，△AFD是等腰三角形.‎ ‎⑶ 作点D关于AG的对称点，连接，．若四边形DFG是平行四边形，求x的值．（直接写出答案）‎ ‎28．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线 交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8．点P是直线AB上方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合）．‎ ‎⑴ 求该抛物线的函数关系式； ‎ ‎⑵ 连接PA、PB，在点P运动过程中，是否存在某一位置，使△PAB恰好是一个以点P为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（备用图）‎ ‎⑶ 过P作PD∥y轴交直线AB于点D，以PD为直径作⊙E，求⊙E在直线AB上截得的线段的最大长度．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分意见 一、选择题 （共16分）‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答 案 D C D D B A D D 二、填空题 （共20分）‎ ‎9． 　10． 　 11．20（1＋x）2＝24　　 12．5　　　13．＜‎ ‎14．24 　15．(－2,4) 16．x＜－1，0＜x＜2 17． 18． ‎ 三、计算题（共84分）‎ ‎19．⑴ ‎ ‎ ＝－1＋（）2 3分 ‎ ‎ ＝ 4分 ‎ ‎⑵ ‎ ‎ ＝＋3－＋1 3分 ‎ ＝ 4 4分 ‎20．⑴ (4x－1)－9＝0 ‎ ‎ (4x－1) ＝9 1分 ‎ ‎ 4x－1＝±3 3分 ‎ ‎ x1＝2,x2＝－1 5分 ‎ ‎⑵ ‎ ‎ 3(x－2) ＋(x－2) ＝0 1分 ‎ (x－2) (3x－5) ＝0 3分 ‎ x1＝2,x2＝ 5分 ‎21．⑴ 200 1分 ‎ ‎⑵ 60，0.05；画图略 4分 ‎⑶ 5000×(0.35＋0.3＋0.05)＝3500(人)，‎ ‎ 估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人。 7分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．画树状图表示三位同学抽到卡片的所有可能结果如下:‎ 画出树状图 2分 写出所有的可能结果 4分 甲 a a b b c c 乙 b c a c a b 丙 c b c a b a ‎ ‎ ‎ 三位同学抽到卡片的所有等可能的结果共有6种，三位同学中至少有一人抽 到自己制作卡片有4种，所以，三位同学中至少有一人抽到自己制作的卡片 的概率为 8分 ‎23．⑴ 画图正确 3分 ‎⑵ （3，1） 5分； ‎ ‎ 7分 ‎24．∵AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，‎ ‎∴∠AEB＝∠AFE＝90.‎ ‎∴∠B＋∠BAE＝∠BAE＋∠AEF＝90.‎ ‎∴∠B＝∠AEF. 　 2分 ‎∵cos∠AEF＝‎ ‎∴cos∠B＝ 3分 ‎∵cos∠B＝，AB＝BC，CE＝2，‎ ‎∴设BE＝‎4a，则AB＝‎5a，CE＝a. 5分 ‎∴a＝2. 6分 ‎∴BE＝8. 7分 ‎25．设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO＝45°，‎ ‎ ∵tan∠CAO＝ ，‎ ‎ ∴CO＝AO•tan∠CAO＝（45×0.1＋x）•tan45°＝4.5＋x，……………2分 在Rt△DBO中，∠DBO＝58°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ∵tan∠DBO＝，‎ ‎ ∴DO＝BO•tan∠DBO＝x•tan58°， 4分 ‎ ∵DC＝DO－CO，‎ ‎ ∴36×0.1＝x•tan58°－（4.5＋x）， 6分 ‎ ∴x＝．‎ 因此，B处距离码头O大约‎13.5km. 8分 ‎26．设每辆车的净收入为y元，‎ 当0＜x≤100时，y1＝50x－1100， 2分 ‎∵y1随x的增大而增大，‎ ‎∴当x＝100时，y1的最大值为50×100－1100＝3900； 4分 当x＞100时，y2＝（50－）x－1100……………6分 ‎＝－x2＋70x－1100＝－（x－175）2＋5025，‎ 当x＝175时，y2的最大值为5025， 8分 ‎5025＞3900，‎ 故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元． 9分 ‎27．⑴ 1分 ‎ 2分 ‎⑵ ① 当C在B右侧时，∴AC>AB，∴F必在线段CD上 ∵∠ACD＝90°，‎ ‎ ∴∠AFD为钝角 若△AFD为等腰三角形，只可能FA＝FD. ‎ ‎ ∴ 解得 4分 ‎ ‎ ‎ ‎ ② 当C在线段AB上时，‎ ‎ (ⅰ) CF4x) ∠ADF为钝角 ，解得 8分 综上所述，若△ADF为等腰三角形，x的取值可以是, , ‎ ‎⑶ 4或 10分 ‎ ‎28．⑴ 抛物线的解析式：y＝x2－1； 1分 ‎⑵ ① 将P点纵坐标代入⑴的解析式，得：‎ ‎ ∴P（，＋2t）， 3分 ‎ ‎ ∴点C到直线l的距离：－＋t－（－1）＝t＋；‎ 而OP2＝8t＋1＋（－＋2t）2，‎ 得OP＝2t＋，半径OC＝t＋； 5分 ‎ ∴直线l与⊙C始终保持相切．‎ ‎② 当0＜t＜时，直线l与⊙C相交；……………7分 ‎ ∵0＜t＜时，圆心C到直线l的距离为d＝|2t－|，‎ ‎ 又半径为r＝t＋，‎ ‎ ∴a2＝4（r2－d2）＝4[（t＋）2－|2t－|2]＝－12t2＋15t，‎ ‎ ∴t＝时，a的平方取得最大值为． 10分 ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费