泰安市宁阳县2017年中考数学二模试卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年中考数学二模试卷 一、选择题 ‎1．在△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么tanB的值等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．如图，C是⊙O上一点，O是圆心，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（　　）‎ A．35° B．70° C．105° D．150°‎ ‎4．已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（　　）‎ A．a是无理数 B．a是方程x2﹣3=0的解 C．a是8的算术平方根 D．3＜a＜4‎ ‎5．设点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离．在直角坐标系中，如果⊙P是以（3，4）为圆心，1为半径的圆，那么点O（0，0）到⊙P的距离为？（　　）‎ A．3 B．‎4 ‎C．5 D．6‎ ‎6．在平面直角坐标系中，把直线y=2x向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是（　　）‎ A．y=2x+1 B．y=2x﹣‎1 ‎C．y=2x+2 D．y=2x﹣2‎ ‎7．如图，A，B，E为⊙0上的点，⊙O的半径OC⊥AB于点D，若∠CEB=30°，OD=1，则AB的长为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B．‎4 ‎C．2 D．6‎ ‎8．已知抛物线y=x2﹣（‎4m+1）x+‎2m﹣1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点（0，）的下方，那么m的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．全体实数 ‎9．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为‎12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（　　）‎ A．4米 B．6米 C．12米 D．‎‎24米 ‎10．如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是（　　）‎ A．2 B．‎4 ‎C．4 D．8‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎11．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切，切点为D．如果∠A=35°，那么∠C等于　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．如图，过点A（3，4）作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y=的图象于点C（x1，y1），连接OA交反比例函数y=的图象于点D（2，y2），则y2﹣y1=　　．‎ ‎13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是　　．‎ ‎14．如图，正方形ABCD内接于⊙O，AD=2，弦AE平分BC交BC于P，连接CE，则CE的长为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎15．计算：﹣12016++（﹣）﹣1﹣tan30°．‎ ‎16．已知抛物线y=x2+bx+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 c经过点（1，﹣4）和（﹣1，2），求这个抛物线的顶点坐标．‎ ‎17．考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．数据收集整理后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：‎ ‎（1）请通过计算，补全条形统计图；‎ ‎（2）请直接写出扇形统计图中“享受美食”所对应圆心角的度数为　　；‎ ‎（3）根据调查结果，可估计出该校九年级学生中减压方式的众数和中位数分别是　　，　　．‎ ‎18．如图，在直径为‎50 cm的圆中，有两条弦AB和CD，AB∥CD，且AB为‎40 cm，弦CD为‎48 cm，求AB与CD之间距离．‎ ‎19．如图，在△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，连接OD．已知BD=2，AD=3．‎ 求：（1）tanC；‎ ‎（2）图中两部分阴影面积的和．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．‎ ‎（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；‎ ‎（2）求售价x的范围；‎ ‎（3）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？‎ ‎21．今年“五一”假期．某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点．再从B点沿斜坡BC到达山巅C点，路线如图所示．斜坡AB的长为‎1040米，斜坡BC的长为‎400米，在C点测得B点的俯角为30°，点C到水平线AM的距离为‎600米．‎ ‎（1）求B点到水平线AM的距离．‎ ‎（2）求斜坡AB的坡度．‎ ‎22．已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），其顶点为P，直线y=kx+b过抛物线与x轴的一个交点A，且与抛物线相交的另外一个交点为C，若S△ABC=10，请你回答下列问题：‎ ‎（1）求直线的解析式；‎ ‎（2）求四边形APBC的面积．‎ ‎23．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，过点C作⊙O 的切线，交AB的延长线于点P，联结PD．‎ ‎（1）判断直线PD与⊙O的位置关系，并加以证明；‎ ‎（2）联结CO并延长交⊙O于点F，联结FP交CD于点G，如果CF=10，cos∠APC=，求EG的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣3（m≠0）与x轴交于A（3，0），B两点．‎ ‎（1）求抛物线的表达式及点B的坐标；‎ ‎（2）当﹣2＜x＜3时的函数图象记为G，求此时函数y的取值范围；‎ ‎（3）在（2）的条件下，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若经过点C（4.2）的直线y=kx+b（k≠0）与图象M在第三象限内有两个公共点，结合图象求b的取值范围．‎ 答案：‎ 一、选择题 ‎1选D．‎ ‎2选：A．‎ ‎3选B．‎ ‎4选：B．‎ ‎5选B．‎ ‎6选：C．‎ ‎7选C．‎ ‎8选D．‎ ‎9选：B．‎ ‎10选C．‎ 二、填空题 ‎11．‎ 答案为：20°．‎ ‎12．‎ 答案为．‎ ‎13．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案为：+1．‎ ‎14．‎ 答案为．‎ 三、解答题 ‎15．‎ 解：原式=2×+4ו﹣‎ ‎=1+6﹣‎ ‎=．‎ ‎16．‎ 解：（1）把点（1，﹣4）和（﹣1，2）代入y=x2+bx+c，得，‎ 解得，所以抛物线的解析式为y=x2﹣3x﹣2．‎ y=x2﹣3x﹣2=（x﹣）2+，‎ 所以抛物线的顶点坐标为（，）．‎ ‎17．答案为：72°；B，C．‎ ‎18．解：如图1所示，过O作OM⊥AB，‎ ‎∵AB∥CD，∴ON⊥CD．‎ 在Rt△BMO中，BO=‎25cm．‎ 由垂径定理得BM=AB=×40=‎20cm，‎ ‎∴OM===‎15cm．‎ 同理可求ON===‎7cm，‎ ‎∴MN=OM﹣ON=15﹣7=‎8cm．‎ 当两弦位于圆心的两旁时，如图2所示：‎ 过O作OM⊥AB，‎ ‎∵AB∥CD，∴ON⊥CD．‎ 在Rt△BMO中，BO=‎25cm．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由垂径定理得BM=AB=×40=‎20cm，‎ ‎∴OM===‎15cm．‎ 同理可求ON===‎7cm，‎ 则MN=OM+ON=15+7=22（cm）．‎ 综上所示，AB与CD之间的距离为‎8cm或‎22cm．‎ ‎19．解：（1）连接OE，‎ ‎∵AB、AC分别切⊙O于D、E两点，‎ ‎∴AD⊥OD，AE⊥OE，‎ ‎∴∠ADO=∠AEO=90°，‎ 又∵∠A=90°，‎ ‎∴四边形ADOE是矩形，‎ ‎∵OD=OE，‎ ‎∴四边形ADOE是正方形，‎ ‎∴OD∥AC，OD=AD=3，‎ ‎∴∠BOD=∠C，‎ ‎∴在Rt△BOD中，，‎ ‎∴．‎ 答：tanC=．‎ ‎（2）如图，设⊙O与BC交于M、N两点，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由（1）得：四边形ADOE是正方形，‎ ‎∴∠DOE=90°，‎ ‎∴∠COE+∠BOD=90°，‎ ‎∵在Rt△EOC中， =，OE=3，‎ ‎∴，‎ ‎∴S扇形DOM+S扇形EON=S扇形DOE=，‎ ‎∴S阴影=S△BOD+S△COE﹣（S扇形DOM+S扇形EON）=，‎ 答：图中两部分阴影面积的和为．‎ ‎20．解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，‎ 则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50×，化简得：y=﹣5x+2200；‎ ‎（2）根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，‎ 则，‎ 解得：300≤x≤350．‎ 所以y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200（300≤x≤350）；‎ ‎（3）W=（x﹣200）（﹣5x+2200），‎ 整理得：W=﹣5（x﹣320）2+72000．‎ ‎∵x=320在300≤x≤350内，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴当x=320时，最大值为72000，‎ 即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．‎ ‎【点评】本题主要考查对于一次函数的应用和掌握，而且还应用到将函数变形求函数极值的知识．‎ ‎21．‎ 解：（1）如图，过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足，‎ 在C点测得B点的俯角为30°，‎ ‎∴∠CBD=30°，又BC=‎400米，‎ ‎∴CD=400×sin30°=400×=200（米），‎ ‎∴BE=DF=CF﹣CD=600﹣200=400（米），‎ 即B点到水平线AM的距离为‎400米；‎ ‎（2）∵BE=‎400米，AB=‎1040米，∠AEB=90°，‎ ‎∴AE===960（米），‎ ‎∴斜坡AB的坡度iAB====1：2.4，‎ 故斜坡AB的坡度为1：2.4．‎ ‎22．‎ 解：（1）令y=0，则x2﹣2x﹣3=0，‎ 解得：x1=﹣1，x2=3，‎ ‎∴A（﹣1，0），B（3，0），‎ 设C（m，m2﹣‎2m﹣3），‎ ‎∴S△ABC=×4×|m2﹣‎2m﹣3|=10，‎ ‎∴m=4或m=﹣2，‎ ‎∴C（4，5）或（﹣2，5），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴或，‎ ‎∴或，‎ ‎∴直线的解析式为：y=x+1或y=﹣5x﹣5；‎ ‎（2）如图，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，‎ ‎∴P（1，﹣4），‎ ‎∵A（﹣1，0），B（3，0），‎ ‎∴四边形APBC的面积=S△ABC+S△ABP=×4×5+×4×4=18．‎ ‎23．证明：连接OD ‎∵在⊙O中，OD=OC，AB⊥CD于点E，‎ ‎∴∠COP=∠DOP． ‎ 在△OCP和△ODP中 ‎∴△OCP≌△ODP（SAS）．‎ ‎∴∠OCP=∠ODP．‎ 又∵PC切⊙O于点C，OC为⊙O半径，‎ ‎∴OC⊥PC，‎ ‎∴∠OCP=90°．‎ ‎∴∠ODP=90°．‎ ‎∴OD⊥PD于点D．‎ ‎∴PD与⊙O相切于点D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）作FM⊥AB于点M．‎ ‎∵∠OCP=90°，CE⊥OP于点E，‎ ‎∴∠3+∠4=90°，∠APC+∠4=90°．‎ ‎∴∠3=∠APC．‎ ‎∵，‎ ‎∴Rt△OCE中，．‎ ‎∵CF=10，‎ ‎∴．‎ ‎∴CE=4，OE=3．‎ 又∵FM⊥AB，AB⊥CD，‎ ‎∴∠FMO=∠CEO=90°．‎ 在△OFM和△OCE中 ‎∴△OFM≌△OCE（AAS）．‎ ‎∴FM=CE=4，OM=OE=3．‎ ‎∵在Rt△OCE中，，设PC=4k，OP=5k，‎ ‎∴OC=3k．‎ ‎∴3k=5，．‎ ‎∴．‎ ‎∴，．‎ 又∵∠FMO=∠GEP=90°，‎ ‎∴FM∥GE．‎ ‎∴△PGE∽△PFM．‎ ‎∴，即．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴．‎ ‎24．‎ 解：（1）将A（3，0）代入，得m=1．‎ ‎∴抛物线的表达式为y=x2﹣2x﹣3． ‎ B点的坐标（﹣1，0）． ‎ ‎（2）y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4．‎ ‎∵当﹣2＜x＜1时，y随x增大而减小；‎ 当1≤x＜3时，y随x增大而增大，‎ ‎∴当x=1，y最小=﹣4．‎ 当x=﹣2，y=5．‎ ‎∴y的取值范围是﹣4≤y＜5．‎ ‎（3）当直线y=kx+b经过B（﹣1，0）和点（4，2）时，‎ 解析式为y=x+．‎ 当直线y=kx+b经过（﹣2，﹣5）和点（4，2）时，‎ 解析式为y=x﹣．‎ 结合图象可得，b的取值范围是﹣＜b＜．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费