哈尔滨市2017届高三第一次模拟考试文科数学试卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 哈尔滨市2017届高三第一次模拟考试文科数学试卷 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 ‎ ‎1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡， 满分150分，考试用时120分钟。考试结束后，请将答题卡卷交回，试题卷自己保存。‎ ‎2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。‎ ‎3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。‎ ‎4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中，只有一项正确. ‎ ‎1. 已知集合，，则 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2．已知是虚数单位，且复数是实数，则实数的值为 ( ) ‎ A． B． C．0 D．‎ ‎3. 已知点向量，则向量= ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 已知函数则 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为 ( ) ‎ ‎（参考数据：）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D． ‎ ‎ 6题图 ‎ 5题图 ‎ ‎6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 ( )‎ A． B．160 C. D．60‎ ‎7.如图①，这个美妙的螺旋叫做特奥多鲁斯螺旋，是由公元5世纪古希腊哲学家特奥多鲁斯给出的，螺旋由一系列直角三角形组成（图②），第一个三角形是边长为的等腰直角三角形，以后每个直角三角形以上一个三角形的斜边为直角边，另一个直角边为。将这些直角三角形在公共顶点处的角依次记为则与最接近的角是 ( )‎ 参考值：，，，‎ A． B． C． D． ‎ ‎8. 将函数的图像向左平移个单位长度，若所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为 ( )‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎9. 已知椭圆过点，当取得最小值时，椭圆的离心率( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎10. 已知奇函数在上是增函数，若，则 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 过圆上一点作圆的两条切线，切点分别为，若，则实数 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎12. 已知函数若函数有6个不同的零点，则这6个零点之和为 ( )‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的指定位置.‎ ‎13.若满足约束条件，则的最大值为 。‎ ‎14.点在同一个球的球面上，，若四面体体积的最大值为，则该球的表面积为 。‎ ‎15.在中，三边的对角分别为，若，则 。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16.某比赛现场放着甲、乙、丙三个空盒，主持人从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次任取两张牌，将一张放入甲盒，若这张牌是红色的（红桃或方片），就将另一张放入乙盒；若这张牌是黑色的（黑桃或梅花），就将另一张放入丙盒；重复上述过程，直到所有扑克牌都放入三个盒子内，给出下列结论：‎ ‎①乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌 ②乙盒中红牌与丙盒中黑牌一样多 ‎③乙盒中红牌不多于丙盒中红牌 ④乙盒中黑牌与丙盒中红牌一样多 其中正确结论的序号为 。‎ 三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 设等差数列的前项和为,且(是常数,),.‎ ‎(1)求数列的通项公式 ‎(2)证明:‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 如图，已知是圆的直径，是的中点，.‎ ‎（1）证明：‎ ‎（2）求证：‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ ‎2017年某市开展了“寻找身边的好老师”活动，市六中积极行动，认真落实，通过微信关注评选“身边的好老师”，并对选出的班主任工作年限不同的五位“好老师”的班主任的工作年限和被关注数量进行了统计，得到如下数据：‎ 班主任工作年限（单位：年）‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ 被关注数量（单位：百人）‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）若”好老师”的被关注数量与其班主任的工作年限满足线性回归方程，试求回归方程，并就此分析：“好老师”的班主任工作年限为15年时被关注的数量；‎ ‎（2）若用表示统计数据时被关注数量的“即时均值”（四舍五入到整数），从“即时均值”中任选2组，求这2组数据之和小于8的概率。‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知抛物线的焦点为，准线为，圆被直线截得的线段长为。‎ ‎（1）求抛物线和圆的方程；‎ ‎（2）设直线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于两点，求证：直线的斜率与直线的斜率的和为定值。‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数。‎ ‎（1）求函数在处的切线方程；‎ ‎（2）设讨论函数的零点个数。‎ 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（本小题满分10分)选修4-4：极坐标与参数方程 已知直线，椭圆，为椭圆的右焦点。‎ ‎（1）当时，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线和曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）设直线与椭圆交于两点，求的最大值与最小值。‎ ‎23.（本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知。‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若，求证：。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 哈尔滨市2017届高三第一次模拟考试试卷 ‎ ‎ 文科数学答案 一．选择题 ‎1-5 CAADB 6-10 ACDDD 11-12 AB 二．填空题 ‎13. 1 14. 15. 2017 16. ②‎ 三．解答题 ‎17.(1) 6分 ‎ (2)左= 得证 6分 ‎18.(1)略 6分 (2) 略 6分 ‎19.(1) 4分 78百人 2分 ‎ (2) 6分 ‎20.(1) 3分 1分 ‎ (2)定值为0 8分 ‎21.(1) 4分 ‎ ‎ (2) 1个 2个 0个 8分 ‎22.(1) 5分 ‎ (2) 5分 ‎23.(1) 5分 ‎ (2) 略5分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费