湖南省衡阳市2017届高三第二次联考数学试题（文）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017届高中毕业班联考（二）‎ 数学（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知复数（其中为虚数单位），则的虚部为（ ）‎ A． B．‎1 C． D．‎ ‎2.已知集合，，则“且”成立的充要条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.命题“，且”的否定形式是（ ）‎ A．，且 B．，且 C．，或 D．，或 ‎4.已知向量、满足，且，，则与的夹角为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.如图1所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的，，则输出的（ ）‎ A．2 B．3 C. 7 D．14‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6.已知数列为等比数列，且，，则（ ）‎ A．8 B． C.64 D．‎ ‎7.已知实数、满足，则的最小值是（ ）‎ A．1 B．2 C.3 D．4‎ ‎8.函数的图象大致为（ ）‎ ‎ A． B． C. D．‎ ‎9.一组数据共有7个数，记得其中有10、2、5、2、4、2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均值、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为（ ）‎ A． B．‎3 C.9 D．17‎ ‎10.已知的三边长为三个连续的自然数，且最大内角是最小内角的2倍，则最小内角的余弦值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.将一张边长为的正方形纸片按如图2所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图3放置.若正四棱锥的正视图是正三角形（如图4），则正四棱锥的体积是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知方程在有且仅有两个不同的解、‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，则下面结论正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.欧阳修《卖油翁》中写道：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为的圆，中间有边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为 ．‎ ‎14.双曲线的两条渐近线为，则它的离心率为 ．‎ ‎15.已知函数，若为函数的一个零点，则 ．‎ ‎16.设定义域为的单调函数，对任意，都有，若是方程的一个解，且，则实数 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：‎ ‎（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现从这5名学生中随机抽取3人，求至多有一人喜欢甜品的概率.‎ 附：‎ ‎ ‎ ‎18. 已知数列中，，（，）.‎ ‎（1）写出、的值（只写出结果），并求出数列的通项公式；‎ ‎（2）设，若对任意的正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎19. 如图5所示，已知四棱锥中，底面为矩形，底面，，，为的中点.‎ ‎（1）指出平面与的交点所在位置，并给出理由；‎ ‎（2）求平面将四棱锥分成上下两部分的体积比.‎ ‎20.如图6所示，已知椭圆：的离心率为，、是椭圆的两个焦点，是椭圆上任意一点，且的周长是.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设圆：，过椭圆的上顶点作圆的两条切线交椭圆于、两点，当圆心在轴上移动且时，求直线的斜率的取值范围.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21. 已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）如果对于任意的，恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）设函数，，过点作函数的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列，求数列的所有项之和的值.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为，（为参数）.‎ ‎（1）求直线与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最大值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数，.‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 选择题 ‎1-5：ADDCC 6-10：BDBCB 11、12：AC 二、填空题 ‎13. 14. 或 15. 16.1‎ 三、解答题 ‎17.解: ⑴‎ 所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异” ‎ ‎⑵从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件共10个：，，，，，，，，，，其中表示喜欢甜品的学生，表示不喜欢甜品的学生，且这些基本事件的出现是等可能的.[来源:Z_xx_k.Com]‎ 用表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则事件由7个基本事件组成：‎ ‎，，，，，，‎ ‎ ‎ ‎18.解：⑴，‎ 当时，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当时，也满足上式 ‎ ‎ ‎(2) ‎ ‎，则数列是单调递减数列 或m]‎ ‎19.解:⑴为中点. ‎ 理由如下：，平面，平面 平面 又平面，平面平面om]‎ 又为的中点 为的中点 ‎ ‎ ‎⑵底面，‎ 又底面为矩形，‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 平面，又平面 ‎ ‎ 是的中位线，且 ‎，又 点到截面的距离为到直线的距离 四棱锥的体积 ‎ 而四棱锥的体积 四棱锥被截下部分体积 ‎ 故上、下两部分体积比 ‎ ‎20.解: ⑴，‎ 又的周长为 ‎，，‎ 则所求椭圆方程为： ‎ ‎⑵由椭圆方程可得，设过且与圆相切的直线方程为 ‎ ‎ ‎ 两条切线斜率，是方程的两根 ‎ ，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，同理可得：‎ 设，可知在上为增函数 ‎ ‎ D ‎21.解：⑴‎ 的增区间为；减区间为. ‎ ‎⑵令 要使恒成立，只需当时，‎ 令，则对恒成立 在上是增函数，则 ‎①当时，恒成立，在上为增函数 ‎，满足题意；‎ ‎②当时，在上有实根, 在上是增函数 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则当时，，不符合题意；‎ ‎③当时，恒成立，在上为减函数，‎ 不符合题意 ‎，即. ‎ ‎⑶‎ ‎ ‎ 设切点坐标为，则切线斜率为 从而切线方程为 ‎ ‎ 令，，这两个函数的图象均关于点对称，则它们交点的横坐标也关于对称，从而所作的所有切线的切点的横坐标构成数列的项也关于成对出现，又在共有1008对，每对和为.‎ ‎. ‎ ‎22.解：⑴直线的方程为：‎ 曲线的直角坐标方程为： ‎ ‎⑵，，代入得：‎ 设椭圆的参数方程为，（为参数，）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 得最大值为4. ‎ ‎23.解：⑴当时，‎ 或 原不等式的解集为 ‎ ‎⑵‎ 令，故 故所求实数的范围为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费