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八年级阶段性测试数学试题（2017年4月）
本试题第I卷为选择题，满分48分，请用2B铅笔涂在答题卡上，第II卷为非选择题，共102分，请按照要求填写在试题的相应位置，本试题满分150分，考试时间120分钟.
第I卷（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
第2题图
2．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD=50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（ ）
A．25cm B．50cm C．75cm D．100cm
3．若关于的方程有一个根为1，则另一个根为（ ）
A．﹣4 B．2 C．4 D．﹣3
4．关于□ABCD的叙述，正确的是（ ）
A．若AB⊥BC，则□ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则□ABCD是正方形
C．若AC=BD，则□ABCD是矩形 D．若AB=AD，则□ABCD是正方形
5．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
6．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
第7题图
A． B． C． D．
7．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH等于（ ）
A．2 B． C． D．
8．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长为（ ）
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第9题图
A．8 B．10 C．8或10 D．12
9．如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD
交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的
周长多3cm，则AE的长度为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm
第10题图
10．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是( )
A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x－8＝0
C．x2－9x＋8＝0 D．2x2－9x＋8＝0
11． 如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（ ）
第11题图
第12题图
A. B． C． D．
12．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；
其中正确结论的是（ ）
A.①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
第II卷（非选择题 共102分）
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13.方程的根是 ．
14.如图，已知AB∥DC，要使四边形ABCD
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是平行四边形，还需增加条件 ．（只填写一个条件即可，不再在图形中添加其它线段）．
第14题图
第16题图
15.若一个正多边形的每个内角为144°，则这个正多边形的边数是 .
16.如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交边CD于点E，AB=5cm，BC=3cm，
则EC= cm．
17. 如图，菱形ABCD的两条对角线分别长4和6，点P是对角线AC上的一个动点，点M，N分别是边AB，BC的中点，则PM+PN的最小值是 ．
第17题图
第18题图
18.如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为 ．
三、解答题（本大题9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．(6分）解方程：
（1） （2）
20.（8分）
（1）已知x1＝3是关于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0的一个根，求c的值和方程的另一个根.
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（2）如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．
第20（2）图
21.（6分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝6，BO＝3.
第21题图
求AC的长及∠BAD的度数．
22．（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE=CD；
第22题图
（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．
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23.（8分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．
第23题图
（1）求证：△DCE≌△BFE；
（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．
24．（8分）如图，将□ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
第24题图
（2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
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25．（10分）菜农小伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．小伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．
(1)求平均每次下调的百分率．
(2)小华准备到小伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，小伟决定给予两种优惠方案以供选择：
方案一：打九折销售；
方案二：不打折，每吨优惠现金200元．
试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由．
26．（12分）已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB
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边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为x秒，
（1）求几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？
第26题图
（2）求几秒后，PQ的长度等于5cm？
（3）运动过程中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．
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27.（12分）在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交线段BC于点E，交线段DC的延长线于点F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG．
（1）如图1，证明平行四边形ECFG为菱形；
（2）如图2，若∠ABC=90°，M是EF的中点，求∠BDM的度数；
（3）如图3，若∠ABC=120°，请直接写出∠BDG的度数．
第27题图1
第27题图2
第27题图3
八年级阶段性测试数学试题参考答案（2017年4月）
一、 选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
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答案
B
D
A
C
B
D
D
B
B
C
D
C
一、 填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13. x1=0，x2=2
14. AB=DC（或AD∥BC）
15. 10
16. 2
17.
18.
三、解答题（本大题9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19.解：（1）∵（x﹣1）2=9，
∴x﹣1=3或x﹣1=﹣3， ........................................................................................ .............1分
解得：x1=4或x2=﹣2；.............................................................................................................3分
（2）
........................................................................................................................1分
.........................................................................................................................3分
20.解：(1)把x1＝3代入方程得：9-12+c=0
∴c=3.........................................................................................................................................2分
把c=3代入方程得：
x2－4x＋3＝0
解得：x1＝3，x2＝1...............................................................................................................4分
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，AD=BC，.......................................................................................................1分
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC，
∴∠AOD=∠BOC，....................................................................................................................2分
在△AOD和△BOC中，
，
∴△AOD≌△BOC，.................................................................................................................3分
∴AO=OB．................................................................................................................................4分
21.解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AC＝2OA，AD＝AB＝6，BD＝2BO＝2×3＝6..................................................2分
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∴AD＝AB＝BD
∴△ABD是等边三角形............................................................................................................3分
∴∠BAD＝60°，.......................................................................................................................4分
∴OA＝＝3 ，...................................................................................................5分
∴AC＝2OA＝6 ....................................................................................................................6分
22.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，........................................................................................1分
∴∠AEB=∠DAE，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAE=∠DAE
∴∠BAE=∠AEB，.....................................................................................................................3分
∴AB=BE，
∴BE=CD；.................................................................................................................................4分
（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，
∴△ABE是等边三角形，.........................................................................................................5分
∴AE=AB=4，
∵BF⊥AE，
∴AF=EF=2
∴BF===2，.....................................................................................6分
∵AD∥BC，
∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，
在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（AAS），..................................................................................................7分
∴△ADF的面积=△ECF的面积，
∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF=×4×2=4．....................8分
23.解：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
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根据折叠的性质∠ADB=∠BDF，∠F=∠A=∠C=90°，......................................................2分
∴∠DBC=∠BDF，
∴BE=DE，..............................................................................................................................3分
在△DCE和△BFE中，
，
∴△DCE≌△BFE；...............................................................................................................4分
（2）在Rt△BCD中，
∵CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，
∴BC=2，..........................................................................................................................5分
在Rt△BCD中，
∵CD=2，∠EDC=30°，
∴DE=2EC，
∴（2EC）2﹣EC2=CD2，........................................................................................................7分
∴CE=，
∴BE=BC﹣EC=．............................................................................................................8分
24. 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AB∥CD..................................................................................................1分
又∵AB=BE，
∴BE=DC，.................................................................................................................................2分
又∵AE∥CD
∴四边形BECD为平行四边形，..............................................................................................4分
（2） 由（1）知，四边形BECD为平行四边形
∴OD=OE，OC=OB．..............................................................................................................5分
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠BCD
又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，
∴∠OCD=∠ODC，..................................................................................................................6分
∴OC=OD，
∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，............................................................................................7分
∴平行四边形BECD为矩形．.................................................................................................8分
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25.解：(1)设平均每次下调的百分率为x..........................................................................1分
由题意，得5(1－x)2＝3.2.................................................................................................4分
解这个方程，得x1＝0.2，x2＝1.8（不符合题意，舍去）............................................6分
答：平均每次下调的百分率是20%.....................................................................................7分
(2)小华选择方案一购买更优惠．.........................................................................................8分
理由：方案一所需费用为3.2×0.9×5000＝14400(元)，
方案二所需费用为3.2×5000－200×5＝15000(元)．..........................................................9分
∵14400＜15000，
∴小华选择方案一购买更优惠．..........................................................................................10分
26.解：（1）=×（5﹣x）×2x=6..................................................................................2分
整理得：x2﹣5x+6=0
解得：x1=2，x2=3
∴2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2 ....................................................................................4分
（2） 当PQ=5时，在Rt△PBQ中，
∵BP2+BQ2=PQ2，
∴（5﹣x）2+（2x）2=52，........................................................................................................6分
5x2﹣10x=0，
x（5x﹣10）=0，
x1=0，x2=2，
∴当x=0或2时，PQ的长度等于5cm．...............................................................................8分
(3)假设△PQB的面积等于8cm2则：
×（5﹣x）×2x=8............................................................................................................9分
整理得：x2﹣5x+8=0...............................................................................................................10分
△=25﹣32=﹣7＜0..................................................................................................................11分
∴△PQB的面积不能等于8cm2．.........................................................................................12分
27.解：（1）证明：∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF，.................................................................................................................1分
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠CFE
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∴∠CEF=∠CFE，
∴CE=CF，..............................................................................................................................3分
又∵四边形ECFG是平行四边形，
∴四边形ECFG为菱形．.....................................................................................................4分
（2）如图，连接BM，MC，...............................................................................................5分
∵∠ABC=90°，四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形，
又由（1）可知四边形ECFG为菱形，
∴四边形ECFG为正方形．..................................................................................................6分
∵∠BAF=∠DAF，
∴BE=AB=DC，
∵M为EF中点，
∴∠CEM=∠ECM=45°，
∴∠BEM=∠DCM=135°，
在△BME和△DMC中，
∵，
∴△BME≌△DMC（SAS），.................................................................................................8分
∴MB=MD，
∠DMC=∠BME．
∴∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EMD=90°，
∴△BMD是等腰直角三角形.................................................................................................9分
∴∠BDM=45°；.................................................................................................................10分
（3）∠BDG=60°.................................................................................................................12分
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