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图3
2016—2017学年度下期三校联考
初二数学试题
(试卷满分:150分 考试时间:100分钟)
一、选择题:(本大题有12小题,每小题4分,共48分)
1.二次根式有意义的条件是( )
A.x>3 B.x>﹣3 C.x≥ 3 D.x≥﹣3
2.下列二次根式中属于最简二次根式的是 ( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4.下列各组数据中,能构成直角三角形的是( )
A. ,, B.6,7,8 C. 2,3,4 D. 8,15,17
5. 如图,长为8cm的橡皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3cm至D点,
则橡皮筋被拉长了( )
A. 2cm B.3cm C. 4cm D.5cm
(第5题图) (第6题图)
6. 如图,平行四边形ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.已知函数y=(a﹣1)x的图象过一、三象限,那么a的取值范围是( )
A.a>1 B.a<1 C.a>0 D.a<0
8.小红骑自行车到离家为2千米书店买书,行驶了5分钟后,遇到一个同学因说话停留10分钟,继续骑了5分钟到书店.图5中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的距离
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(千米)与所用时间
(分)之间的关系( ).
9. 如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=6,△OCD的周长为16,则AC与BD的和是( )
A. 22 B.20 C.16 D.10
(第9题图) (第10题图) (第11题图)
10. 如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D′处,则重叠部分
△AFC 的面积为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
11. 如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE⊥BD交AD于点E.
已知AB=2,△DOE的面积为,则AE的长为( )
A. B. C.2 D.
12.如图,已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.
如果点M是OP的中点,则DM的长是( )
A. 2 B. C. D.
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(第12题图) (第17题图)
二、填空题:(本大题有6小题,每小题4分,共24分)
13.计算:= .
14.一直角三角形的两边长分别是3和5,则第三边为 .
15.已知菱形ABCD的面积是12,一条对角线长为4cm,则菱形的边长是 cm.
16.矩形的两条对角线的夹角为60°,较短边长为12cm,则对角线长为 cm .
17.如图,△ABC中,AB=6,AC=4,AD、AE分别是其角平分线和中线,过点C作CG⊥AD于F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为 .
18.如图,在正方形ABCD中,E是对角线BD上一点,且满足BE=BC.连接CE并延长交AD于点F,连接AE,过B点作BG⊥AE于点G,延长BG交AD于点H.在下列结论中:
①AH=DF; ②∠AEF=45°; ③S四边形EFHG=S△DEF+S△AGH,
其中正确的结论有 .(填正确的序号)
(第18题图) (第20题图) (第23题图)
三、解答题:(每小题7分,共14分)
19. 计算:
20. 我校要对如图所示的一块地进行绿化,已知AD=4米,CD=3米,AD⊥DC,AB=13米,
BC=12米,求这块地的面积.
四、解答题:(每小题10分,共40分)
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21.先化简在求值:,其中.
22.已知,,求:(1), (2)的值
23.已知:ABCD是平行四边形,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,分别交BC、AD于E、F.求证:AF=EC.
24.如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.
(1)求证:BD=EC;
(2)若∠E=50°,求∠BAO的大小.
(第24题图) (第25题图)
五、解答题:(每小题12分,共24分)
25. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线m∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,
交直线m于点E,垂足为点F,连接CD、BE.
(1)求证:CE=AD;
(2)当点D是AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;
(3)若点D是AB中点,则当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?(不需要证明)
26.定义:如图(1),若分别以△ABC的三边AC、BC、AB为边向三角形外侧作正方形ACDE、BCFG和ABMN,则称这三个正方形为△ABC的外展三叶正方形,其中任意两个正方形为△ABC的外展
双叶正方形.
(1)作△ABC的外展双叶正方形ACDE和BCFG,记△ABC,△DCF的面积分别为S1和S2.
①如图(2),当∠ACB=90°时,求证:S1=S2;
②如图(3),当∠ACB≠90°时,S1与S2是否仍然相等,请说明理由.
(2)已知△ABC中,AC=3,BC=4,作其外展三叶正方形,记△DCF、△AEN、△BGM的面积和为S,请利用图(1)探究:当∠ACB的度数发生变化时,S的值是否发生变化?若不变,求出S的值;若变化,求出S的最大值.
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实验中学16-17学年度下期半期三校联考
学 校_____________ 班 级_____________ 姓 名_____________ 考 场____________ 考 号
密 封 线 内 不 要 答 题
初二数学参考答案
一、 选择题(4×12=48分)
DACDA BADBC BC
二、 填空题(4×6=24分)
13. 1; 14. 4或; 15. ; 16. 24 ;
17. 1 18. ①②
三、解答题(每小题分,共14分)
19. +2.
20. 解:连接AC.…………1分
由勾股定理可知
AC=
==5…………2分
又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2
∴△ABC是直角三角形…………5分
故所求面积=△ABC的面积△ACD的面积
=24(m2)…………7分
21. 化简得…………6分
当时…………7分
原式=…………10分
22.(1) …………5分
(2)…………10分
23. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D,AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,
∵AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,
∴∠EAB=∠BAD,∠FCD=∠BCD,
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∴∠EAB=∠FCD,
在△ABE和△CDF中,
,
∴△ABE≌△CDF(ASA),
∴BE=DF.…………10分
24.(1)证明:∵菱形ABCD,
∴AB=CD,AB∥CD,
又∵BE=AB,
∴BE=CD,BE∥CD,
∴四边形BECD是平行四边形,
∴BD=EC;…………5分
(2)解:∵平行四边形BECD,
∴BD∥CE,
∴∠ABO=∠E=50°,
又∵菱形ABCD,
∴AC丄BD,
∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°.…………10分
26(1)证明:∵直线m∥AB,
∴EC∥AD.
又∵∠ACB=90°,
∴BC⊥AC.
又∵DE⊥BC,
∴DE∥AC.
∵EC∥AD,DE∥AC,
∴四边形ADEC是平行四边形.
∴CE=AD.…………5分
(2)当点D是AB中点时,四边形BECD是菱形.
证明:∵ D是AB中点,
∴DB=DA
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又∵直线m∥AB,CE=AD
∴DB= CE,DB ∥ CE
∴四边形BDCE是平行四边形
又∵DE⊥BC
∴四边形BECD是菱形 …………10分
(3)当∠A的大小是45°时,四边形BECD是正方形.…………12分
26. (1)证明:如图1,∵正方形ACDE和正方形BCFG,
∴AC=DC,BC=FC,∠ACD=∠BCF=90°,
∵∠ACB=90°,∴∠DCF=90°,
∴∠ACB=∠DCF=90°.
在△ABC和△DFC中,
AC=DC
∠ACB=∠DCF
BC=FC
∴△ABC≌△DFC(SAS).
∴S△ABC=S△DFC,
…………4分
(2)S1=S2,理由如下:
如图3,过点A作AP⊥BC于点P,过点D作DQ⊥FC交FC的延长线于点Q.
∴∠APC=∠DQC=90°.
∵四边形ACDE,BCFG均为正方形,
∴AC=CD,BC=CF,
∵∠ACP+∠ACQ=90°,∠DCQ+∠ACQ=90°.
∴∠ACP=∠DCQ.
在△APC和△DQC中
∠APC=∠DQC
∠ACP=∠DCQ
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AC=DC
∴△APC≌△DQC(AAS),
∴AP=DQ.
∴BC×AP=DQ×FC,
∴S1=S2; …………8分
(3)由(2)得,S是△ABC面积的三倍,
要使S最大,只需三角形ABC的面积最大,
∴当△ABC是直角三角形,即∠ACB=90°时,S有最大值.
此时,S=3S△ABC=3×=18. …………12分
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