由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
实数
一、选择题
1．某年哈尔滨市一月份的平均气温为﹣18℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（ ）
A．16℃ B．20℃ C．﹣16℃ D．﹣20℃
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．（a+b）2=a2+b2 C．（﹣2a）3=﹣6a3 D．﹣（x﹣2）=2﹣x
3．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣1）﹣1=1 B．（﹣3）2=﹣6 C．π0=1 D．（﹣2）6÷（﹣2）3=（﹣2）2
4．数字，，π，，cos45°，中是无理数的个数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万（即1300000）这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．1.3×104 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107
6．数轴上的点A表示的数是﹣1，点B表示的数是﹣，则点B关于点A的对称点B′点表示的数为（ ）
A．﹣2 B．﹣﹣2 C．﹣﹣1 D．0
7．下列计算结果正确的是（ ）
A．（﹣a3）2=a9 B．a2•a3=a6 C． D．（sin60°﹣）0=0
8．28cm接近于（ ）
A．珠穆朗玛峰的高度 B．三层楼的高度
C．姚明的身高 D．一张纸的厚度
9．实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（ ）
A．a＜b B．|a|＞|b| C．﹣a＜﹣b D．b﹣a＞0
二．填空题
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
10．地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法表示（保留2个有效数字）约为 千米．
11．化简： = ．
12．若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 ．
13．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b= ．
14．已知互为相反数，则a：b= ．
15．若的值在x与x+1之间，则x= ．
16．，则xy= ．
17．计算： = ．
18．化简二次根式： = ．
19．一个自然数的算术平方根是a，则相邻的下一个自然数的算术平方根是 ．
三．计算题
20．计算：﹣+|1﹣|+（）﹣1．
21．计算：﹣2sin30°﹣（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣+（﹣1）2012．
22．．
23．计算：．
24．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如3的差倒数为，﹣5的差倒数为．现已知x1=﹣，x1的差倒数是x2，x2的差倒数是x3，…，以此类推，x2013的值是多少？
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
实数
参考答案与试题解析
一、选择题
1．某年哈尔滨市一月份的平均气温为﹣18℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（ ）
A．16℃ B．20℃ C．﹣16℃ D．﹣20℃
【考点】有理数的减法．
【专题】应用题．
【分析】根据题意用三月份的平均气温气温减去一月份的平均气温气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”计算求解．
【解答】解：2﹣（﹣18）=2+18=20℃．
故选B．
【点评】本题考查有理数的减法运算法则．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．（a+b）2=a2+b2 C．（﹣2a）3=﹣6a3 D．﹣（x﹣2）=2﹣x
【考点】完全平方公式；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；二次根式的加减法．
【分析】利用完全平方公式、去括号与添括号法则、幂的乘方与积的乘方及二次根式的加减法等性质进行计算后即可确定答案．
【解答】解：A、不是同类二次根式，因此不能进行运算，故本答案错误；
B、（a+b）2=a2+b2+2ab，故本答案错误；
C、（﹣2a）3=﹣8a3，故本答案错误；
D、﹣（x﹣2）=﹣x+2=2﹣x，故本答案正确；
故选D．
【点评】本题考查了完全平方公式、去括号与添括号法则、幂的乘方与积的乘方及二次根式的加减法等性质，属于基本运算，要求学生必须掌握．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
3．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣1）﹣1=1 B．（﹣3）2=﹣6 C．π0=1 D．（﹣2）6÷（﹣2）3=（﹣2）2
【考点】负整数指数幂；同底数幂的除法；零指数幂．
【专题】计算题．
【分析】根据平方根，负指数幂的意义，同底数的幂的除法的意义，分别计算出各个式子的值即可判断．
【解答】解：A、（﹣1）﹣1=﹣1，故A错误；
B、（﹣3）2=9，故B错误；
C、任何非0实数的零次幂等于1，故C正确；
D、（﹣2）6÷（﹣2）3=（﹣2）3，故D错误．
故选C．
【点评】解决此题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、同底数的幂的除法等考点的运算．
4．数字，，π，，cos45°，中是无理数的个数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】无理数；特殊角的三角函数值．
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给的数据判断即可．
【解答】解： =2，cos45°=，
所以数字，，π，，cos45°，中无理数的有：，π，cos45°，共3个．
故选C．
【点评】此题考查了无理数的定义，属于基础题，关键是掌握无理数的三种形式．
5．据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万（即1300000）这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．1.3×104 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】应用题．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：130万=1 300 000=1.3×106．
故选C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．数轴上的点A表示的数是﹣1，点B表示的数是﹣，则点B关于点A的对称点B′点表示的数为（ ）
A．﹣2 B．﹣﹣2 C．﹣﹣1 D．0
【考点】实数与数轴．
【分析】先求出A、B之间的距离，然后根据对称的性质得出A、B′之间的距离，再设点B′表示的数为x，列出关于x的方程，解方程即可．
【解答】解：∵数轴上的点A表示的数是﹣1，点B表示的数是﹣，
∴AB=﹣1，
∵点B和点B′关于点A对称，
∴AB′=AB=﹣1．
设点B′表示的数为x，
则x+1=﹣1，
x=﹣2．
∴B′点表示的数为﹣2．
故选A．
【点评】本题考查了实数与数轴上的点的对应关系，以及对称的有关性质．
7．下列计算结果正确的是（ ）
A．（﹣a3）2=a9 B．a2•a3=a6 C． D．（sin60°﹣）0=0
【考点】负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．
【分析】根据有理数的幂的乘方和同底数幂的乘法及负指数幂的运算法则计算．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
【解答】解：A、平方取正值，指数相乘，应为a6，故A错误；
B、a2•a3=a5，故B错误；
C、，故C正确；
D、（sin60°﹣）0=1≠0，故D错误．
故选C．
【点评】本题主要考查了有理数的有关运算法则，解答此题时要注意任何非0数的0次幂等于1．
8．28cm接近于（ ）
A．珠穆朗玛峰的高度 B．三层楼的高度
C．姚明的身高 D．一张纸的厚度
【考点】有理数的乘方．
【分析】根据有理数的乘方运算法则，计算出结果，然后根据生活实际来确定答案．
【解答】解：28=24×24=16×16=256（cm）=2.56（m）．
A、珠穆朗玛峰峰的高度约8848米，错误；
B、三层楼的高度20米左右，错误；
C、姚明的身高是2.23米，接近2.56米，正确；
D、一张纸的厚度只有几毫米，错误．
故选C．
【点评】解答这样的题目有两个要点需要注意，一是有理数的乘方运算法则要记牢；二是根据生活实际情况来做出选择．
9．实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（ ）
A．a＜b B．|a|＞|b| C．﹣a＜﹣b D．b﹣a＞0
【考点】实数与数轴．
【分析】根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，数a表示的点比数b表示点离原点远，则a＜b；﹣a＞﹣b；b﹣a＞0，|a|＞|b|．
【解答】解：根据题意得，a＜0＜b，
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
∴a＜b；﹣a＞﹣b；b﹣a＞0，
∵数a表示的点比数b表示点离原点远，
∴|a|＞|b|，
∴选项A、B、D正确，选项C不正确．
故选C．
【点评】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；数轴上原点左边的点表示负数，右边的点表示正数；右边的点表示的数比左边的点表示的数要大．
二．填空题
10．地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法表示（保留2个有效数字）约为 1.5×108 千米．
【考点】科学记数法与有效数字．
【专题】计算题．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
【解答】解：149 600 000=1.496×108≈1.5×108．
故答案为1.5×108．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．
11．化简： = ．
【考点】算术平方根．
【分析】根据开平方的意义，可得答案．
【解答】解：原式==，
故答案为：．
【点评】本题考查了算术平方根，先化成分数，再开方运算．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
12．若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 ．
【考点】实数与数轴．
【专题】图表型．
【分析】首先利用估算的方法分别得到﹣，，前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．
【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1﹣3，
∴能被墨迹覆盖的数是．
【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．
13．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b= 11 ．
【考点】估算无理数的大小．
【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．
【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，
∴＜＜，
∴a=5，b=6，
∴a+b=11．
故答案为：11．
【点评】此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．
14．已知互为相反数，则a：b= ．
【考点】立方根．
【分析】根据立方根互为相反数，可得被开方数互为相反数，根据互为相反数的两数的和为0，可得答案．
【解答】解：互为相反数，
∴（3a﹣1）+（1﹣2b）=0，
3a=2b
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
，
故答案为：．
【点评】本题考查了立方根，先由立方根互为相反数得出被开方数互为相反数，再求出的值．
15．若的值在x与x+1之间，则x= 2 ．
【考点】估算无理数的大小．
【分析】先估算的整数部分是多少，即可求出x的取值．
【解答】解：∵2＜＜3，
∴x=2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，确定无理数的整数部分即可解决问题．
16．，则xy= ﹣1 ．
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．
【分析】首先根据非负数的性质，两个非负数的和是0，这两个数都是0求得x，y的值，代入即可求解．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
∴xy=（﹣1）2011=﹣1．
故答案是：﹣1．
【点评】本题主要考查了非负数的性质，以及负指数幂的意义，正确求得x，y的值是解题的关键．
17．计算： = ．
【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】计算题．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
【分析】根据负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式=3+0.5﹣6×
=，
故答案为．
【点评】本题是基础题，考查了实数的有关运算，还涉及了零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值等考点．
18．化简二次根式： = ﹣2 ．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】首先进行各项的化简，然后合并同类项即可．
【解答】解： =3﹣（）﹣2=﹣2，
故答案为﹣2．
【点评】本题主要考查二次根式的化简、二次根式的混合运算，解题的关键在于对二次根式进行化简，然后合并同类项．
19．一个自然数的算术平方根是a，则相邻的下一个自然数的算术平方根是 ．
【考点】算术平方根．
【分析】首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出相邻的下一个自然数的算术平方根．
【解答】解：∵一个自然数的算术平方根是a，
∴这个自然数是a2，
∴相邻的下一个自然数为：a2+1，
∴相邻的下一个自然数的算术平方根是：，
故答案为：．
【点评】此题主要考查算术平方根的定义及其应用，比较简单．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
三．计算题
20．计算：﹣+|1﹣|+（）﹣1．
【考点】实数的运算；负整数指数幂．
【专题】计算题．
【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项分母有理化，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=3﹣+﹣1+2
=3+1．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．计算：﹣2sin30°﹣（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣+（﹣1）2012．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】计算题．
【分析】本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、立方根等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式=﹣2×﹣+1﹣（﹣2）+1
=﹣1﹣9+1+2+1
=﹣6．
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、立方根等考点的运算．
22． ．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】计算题．
【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=4+（1﹣）﹣1+2×+，再去括号和进行乘法运算，然后合并即可．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
【解答】解：原式=4+（1﹣）﹣1+2×+
=4+1﹣﹣1++
=4+．
【点评】本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值．
23．计算：．
【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】计算题．
【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简、去绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式=2+×﹣（﹣1）﹣1，
=2+1﹣+1﹣1，
=+1．
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
24．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如3的差倒数为，﹣5的差倒数为．现已知x1=﹣，x1的差倒数是x2，x2的差倒数是x3，…，以此类推，x2013的值是多少？
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】根据差倒数的定义分别计算出x1=﹣，x2=；x3=4，x4=﹣，则得到从x1开始每3个值就循环，而2013÷3=671，即可得出答案．
【解答】解：∵x1=﹣，
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
∴x2==；
x3==4；
x4==﹣；
…，
∴三个数一个循环，
∵2013÷3=671，
∴x2013=x3=4．
【点评】此题考查了数字的变化类，是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
微信/支付宝扫码支付