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《探索三角形全等的条件》练习
一、选择——基础知识运用
1．如图，AD平分∠BAC，AB=AC，那么判定△ABD≌△ACD的理由是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
2．如图，已知AB=AD给出下列条件：
（1）CB=CD （2）∠BAC=∠DAC （3）∠BCA=∠DCA （4）∠B=∠D，
若再添一个条件后，能使△ABC≌△ADC的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，已知AB∥CD，AE=CF，则下列条件中不一定能使△ABE≌△CDF的是（ ）
A．AB=CD B．BE∥DF C．∠B=∠D D．BE=DF
4．如图，已知AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，则图中有多少对三角形全等（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，下列条件能保证△ABC≌△ADC的是：①AB=AD，BC=DC；②∠1=∠3，∠4=∠2；③∠1=∠2，∠4=∠3；④∠1=∠2，AB=AD；⑤∠1=∠2，BC=DC．（ ）
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A．①②③④⑤ B．①②③④ C．①③④ D．①③④⑤
二、解答——知识提高运用
6．如图，△ABC和△AED中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD、CE，求证：BD=EC。
7．如图，BE、CF是△ABC的高且相交于点P，AQ∥BC交CF延长线于点Q，若有BP=AC，CQ=AB，线段AP与AQ的关系如何？说明理由。
8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AO平分∠BAC，交CD于点O，E为AB上一点，且AE=AC。
（1）求证：△AOC≌△A0E；
（2）求证：OE∥BC。
9．如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，AB=DC。
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（1）求证：AC=DB；
（2）如图2，E、F两点同时从A、D出发在直线AD上以相同的速度反向而行，BF和CE会相等吗？请证明你的结论。
10．如图，点B、D、E、C在一条直线上，△ABD≌△ACE，AB和AC，AD和AE是对应边，除△ABD≌△ACE外，图中还有其他全等三角形吗？若有，请写出来，并证明你的结论。
11．如图，在△ABC和△DEC中，∠ABC=∠DEC=90°，连接AD交射线EB于F，过A作AG∥DE交射线EB于点G，点F恰好是AD中点。
（1）求证：△AFG≌△DFE；
（2）若BC=CE，
①求证：∠ABF=∠DEF；
②若∠BAC=30°，试求∠AFG的度数。
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参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】B
【解析】∵ADAD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
AB＝AC
∠BAD＝∠CAD
AD＝AD，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
故选B。
2．【答案】B
【解析】由图形△ABC和△ADC有公共边，结合条件AB=AD，故可再加一组边，和公共边与已知一组边的夹角相等，
即当CB=CD或∠BAC=∠DAC时△ABC≌△ADC，
所以能使△ABC≌△ADC的条件有两个，
故选B。
3．【答案】D
【解析】∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，
A、∵在△ABE和△CDF中
AB＝CD
∠A＝∠C
AE＝CF，
∴△ABE≌△CDF，正确，故本选项错误；
B、∵BE∥DF，
∴∠BEF=∠DFE，
∵∠AEB+∠BEF=180°，∠CFD+∠DFE=180°，
∴∠AEB=∠CFD，
∵AE=CF，∠A=∠C，
∴根据ASA即可证出两三角形全等，正确，故本选项错误；
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C、∵∠B=∠D，∠A=∠C，AE=CF，根据AAS即可得出△ABE和△CDF全等，正确，故本选项错误；
D、由BE=CD和∠A=∠C，AE=CF不能判定△ABE和△CDF全等，错误，故本选项正确；
故选D。
4．【答案】D
【解析】全等三角形有4对，如△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB，
理由是：在△AOB和△COD中
OA＝OC
∠AOB＝∠COD
OB＝OD，
∴△AOB≌△COD，
同理△AOD≌△COB，
∴AB=CD，AD=BC，
在△ABC和△CDA中
AB＝CD
BC＝AD
AC＝AC，
∴△ABC≌△CDA，
同理△ADB≌△CDB，
故选D。
5．【答案】C
【解析】∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（SSS），∴①正确；
∵AC=AC，即∠4与∠3是对应角，∴②错误；
∵∠1=∠2，3=∠4，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（AAS），∴③正确；
∵AD=AB，∠1=∠2，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（SAS），∴④正确；
根据由两边和其中一边的对角不能判定两三角形全等，∴⑤错误；
正确的有①③④，
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故选C。
二、解答——知识提高运用
6．【答案】∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE-∠BAE=∠EAC-∠BAE，
∴∠BAD=∠EAC，
在△BAD和△EAC中，
AB＝AE
∠BAD＝∠EAC
AD＝AC
∴△BAD≌△EAC（SAS），
∴BD=EC。
7．【答案】∵∠ABP+∠BPF=90°，∠ACP+∠CPE=90°，∠BPF=∠CPE，
∴∠ABP=∠ACP，
在△ACQ和△PBA中，
BP＝AC
∠ABP＝∠ACP
AB＝CQ，
∴△ACQ≌△PBA（SAS），
∴AP=AQ，∠Q=∠PAF，
∵∠PAF+∠APF=90°，
∴∠APF+∠Q=90°，
∴AP⊥AQ。
8．【答案】（1）∵AO平分∠BAC，
∴∠CAO=∠EAO．
在△ACO和△AEO中
AC＝AE
∠CAO＝∠EAO
AO＝AO，
∴△AOC≌△A0E．
（2）∵△AOC≌△A0E，
∴∠ACO=∠AEO。
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又∵∠ACO+∠DCB=90°，∠AEO+∠EOD=90°，
∴∠DCB=∠DOE。
∴OE∥BC。
9．【答案】（1）证明：在△ABC和△DCB中，
AB＝DC
∠ABC＝∠DCB
BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=DB；
（2）解：BF=CE，理由如下：
根据题意得：AE=DF，
∴AF=DE，
∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，∠CDA+∠DCB=180°，
∵∠ABC=∠DCB，
∴∠BAD=∠CDA，
在△BAF和△CDE中，
AB＝DC
∠BAF＝∠CDE
AF＝DE ，
∴△BAF≌△CDE（SAS），
∴BF=CE。
10．【答案】（有，△ABE≌△ACD；理由如下：
∵△ABD≌△ACE，
∴AB=AC，BD=CE，∠B=∠C，
∴BE=CD，
在△ABE和△ACD中，
AB＝AC
∠B＝∠C
BE＝CD，
∴△ABE和△ACD（SAS）。
11．【答案】（1）证明：∵AG∥DE，
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∴∠G=∠DEF，
∵△AGF和△DEF中，
∠G＝∠DEF
∠AFG＝∠DFE
AF＝DF，
∴△AGF≌△DEF，（AAS）
（2）①证明：∵BC=CE，
∴∠CBE=∠CEB，
∵∠ABF+∠CBE=90°，∠CEB+∠DEF=90°，
∴∠ABF=∠DEF；
②∵△AGF≌△DEF，
∴∠G=∠DEF，
∵∠ABF=∠DEF，
∴∠ABF=∠G，
∴AG=AB，
∵△AGF≌△DEF，
∴AG=DE，
∴DE=AB，
∵△ABC和△DEC中，
AB＝DE
∠ABC＝∠DEC
BC＝CE，
∴△ABC≌△DEC，（SAS）
∴AC=CD，∠BAC=∠EDC，
∵AC∥DE，
∴∠EDC=∠ACD，
∴∠ACD=∠BAC=30°，
∴∠CAD=75°，
∵∠ABF=∠G，∠BAC=30°，
∴∠G=15°，
∵∠CAD=∠G+∠AFG，
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∴∠AFG=60°。
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