江西省九校2017届高三联考数学理科试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎★启用前绝密（‎3月19日）‎ 分宜中学 玉山一中 临川一中 ‎2017年江西省 南城一中 南康中学 高安中学 高三联合考试 ‎ 彭泽一中 泰和中学 樟树中学 数学试卷（理科）‎ 命题：高安中学、泰和中学、分宜中学 注意事项：‎ ‎1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟. ‎ ‎2本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效. ‎ ‎3答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ 第4题图 ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知复数满足，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第6题图 ‎3.已知上的奇函数满足：当时，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积等于( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎5.下列命题正确的个数为（ ）‎ ①“都有”的否定是“使得”; ‎ ‚②“”是“”成立的充分条件; ‎ ƒ③命题“若，则方程有实数根”的否命题为真命题 A. B. C. D. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6.美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一。美索不达米亚人善于计算，他们创造了优良的计数系统，其中开平方算法是最具有代表性的。程序框图如图所示，若输入的值分别为,,，（每次运算都精确到小数点后两位）则输出结果为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 非一线 一线 总计 愿生 不愿生 总计 ‎7.随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了位育龄妇女，结果如右图．‎ 附表：‎ 由算得，‎ ‎ ‎ 参照附表，得到的正确结论是( ）‎ A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关” ‎ B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”‎ C．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关” ‎ D．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”‎ ‎8.若满足条件，则目标函数的最小值是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知,若直线与线段相交,则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知函数的部分图像如下图所示，若，则的值为（ ）‎ A． B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ C． D．‎ ‎11.设双曲线的左焦点为，左顶点为，过作轴的垂线交双曲线于、两点，过作垂直于，过作垂直于，设与的交点为，若到直线的距离大于，则该双曲线的离心率取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 若函数在区间上存在极大值点,则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置）‎ ‎13.的展开式中项的系数为 ． ‎ ‎14. ．‎ ‎15.已知半径为的球内切于正四面体，线段是球的一条动直径是直径的两端点),点是正四面体的表面上的一个动点,则的取值范围是 ． ‎ ‎16.中，，是边的一个三等分点，记，则当取最大值时， ．‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分分）‎ 等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）令,设数列的前项和为,求.‎ ‎18.(本小题满分分)‎ 在如图所示的多面体中，四边形为正方形，底面 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 为直角梯形，为直角，‎ 平面平面.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若求二面角的余弦值.‎ ‎ ‎ ‎19.（本小题满分分）‎ 一个正四面体的“骰子”（四个面分别标有1，2，3，4四个数字），掷一次“骰子”三个侧面的数字的和为“点数”,连续抛掷“骰子”两次.‎ ‎（1）设A为事件“两次掷‘骰子’的点数和为‎16”‎，求事件A发生的概率；‎ ‎（2）设为两次掷“骰子”的点数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.‎ ‎20.（本小题满分分）‎ 已知椭圆：的离心率为，、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上除长轴端点外的任意一点，且的周长为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过点作直线与椭圆交于、两点，点满足（为原点），求四边形面积的最大值，并求此时直线的方程．‎ ‎21.（本小题满分分）‎ 已知函数,其图像与轴交于两点，且.‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）证明：；(为的导函数)‎ ‎（3）设点在函数的图像上，且为等边三角形，记,求的值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 请考生从第，两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22．（本小题满分分）[选修：参数方程与坐标系]‎ 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为,点的极坐标为,若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心，为半径.‎ ‎（1）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；‎ ‎（2）设直线与圆相交于两点，求.‎ ‎23．（本小题满分分）[选修：不等式选讲] ‎ 已知函数. ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）证明: .‎ ‎2016-2017学年高三下学期江西省九校联合考试数学(理科)答案 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D A D B D C B C A B C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置）‎ ‎13、 14、 15、 16、‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.解析：(1)设数列的公差为,数列的公比为,则 由得解得 所以，． …………………6分 ‎ (2)由(1)可知 ‎ ………………①‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ………………②‎ ‎①-②得:‎ ‎ …………………12分 x y z ‎18. 解：（1）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 设，‎ ‎ ‎ ‎ …………………6分 ‎ ‎ (2)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ,‎ ‎,即二面角……………12分 ‎19. 解：(1)两次点数之和为16,即两次的底面数字为:(1,3),(2,2),(3,1),‎ ‎ ……………5分 ‎(2)的可能取值为0,1,2,3‎ 且 ‎ ……………9分 则的分布列为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎ ……………12分 ‎（2）∵，∴四边形为平行四边形，‎ 显然直线的斜率存在，设的方程为，‎ 把代入得，‎ 由得，‎ ‎∴，，‎ ‎∵………………………7分 ‎∴‎ ‎=，‎ 令，∴，‎ ‎∴…………………10分 当且仅当，即时取等号，‎ ‎∴，此时的方程为。 12分 ‎21．解：(1)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 若则则函数在上单调递增,这与题设矛盾.‎ 易知在上单调递减, 在上单调递增 且时,; 时,‎ ‎ ．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ‎（2），两式相减得．‎ 记（），则，‎ 设则，是单调减函数，‎ 则有，而，．‎ 又是单调增函数，且 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ‎(3)由得,设,在等边三角形中,易知,,由等边三角形性质知即 ‎ ．．．．．．．．．．．．．．．10分 ‎,又 ‎ ．．．．．．．．．．．．．．12分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．解：(1)直线的参数参数方程为为参数),‎ 圆的极坐标方程为 .．．．．．．．．．．．．．．．5分 ‎(2)圆的直角坐标方程为,把代入得 又 .．．．．．．．．．．．．．．．10分 ‎23．解：(1)当时, ,原不等式等价于 或或 解得: 或或,所以不等式的解集为或 ．．．．5分 ‎(2)‎ ‎ ．．．．10分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费