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第01课 相交线 同步练习题
【例1】如图,直线AB、MN、PQ相交于O,∠BOM是它余角2倍,∠AOP=2∠MOQ,且有OG⊥0A,求∠POG度数.
【例2】如图，直线AB．CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF=90°．
（1）若∠BOE=70°，求∠AOF的度数；
（2）若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度数．
【例3】如图,MO⊥NO,OG平分∠MOP,∠PON=3∠MOG,求∠GOP的度数.
【例4】如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．
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【例5】如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB.
（1）若∠1=∠2，求∠NOD；（2）若∠1=∠BOC，求∠AOC与∠MOD.
【例6】如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB=90°， ∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？为什么？
（2）如图2，当∠AOB=70°，∠BOC＝60°时，∠MON = ________(直接写出结果).
（3）如图3，当∠AOB=，∠BOC＝时，猜想：∠MON = __________(直接写出结果).
课堂同步练习
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一、选择题：
1、在同一个平面内，两条直线的位置关系是（ ）
A． 平行或垂直 B． 相交或垂直 C． 平行或相交 D． 不能确定
2、下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
3、下列说法中正确的有（ ）个．
①对顶角相等；
②相等的角是对顶角；
③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；
④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
4、有下列几种说法：
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；
②两条直线相交所成的四个角相等；
③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等；
④两条直线相交对顶角互补．
其中，能两条直线互相垂直的是（ ）
A.①③ B.①②③ C.②③④ D.①②③④
5、点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点p到直线l距离是（ ）
A.2cm B.小于2cm C.不大于2cm D.4cm
6、下列四个命题中：
①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交
②有且只有一条直线垂直于已知直线
③两条直线被第三条直线所截，同位角相等
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
其中真命题的个数为（ ）
A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个
7、若平面内有点A、B、C、D，过其中任意两点画直线，则最多可以画的条数是（ ）
A．6条 B．7条 C．8条 D．9条
8、∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是（ ）
A.直角 B.锐角 C.钝角 D.以上三种都有可能
9、如图，AB、CD相交于点E，EF平分∠AEB，若∠BED：∠DEF=2：3，则∠BEC的度数为( )
A．144° B．126° C．150° D．72°
第9题图 第10题图
10、如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM,若∠AOM=35°，则∠CON的度数是（ ）
A．65° B．55° C．45° D．35°
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11、平面内n（n≥2）条直线，每两条直线都相交，交点个数最多有（ ）
A．n B．n（n﹣1） C． D．
12、如图，CD⊥AB，垂足为D，AC⊥BC，垂足为C．图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离的线段有（ ）
A．1条 B．3条 C．5条 D．7条
二、填空题：
13、自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是 ．
第13题图 第14题图 第15题图
14、如图，∠3和∠9是直线________、_______被直线_______所截而成的______角；∠6和∠9是直线_____、______被直线________所截而成的_______角。
15、如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，AC=3，BC=4，则点B到直线AC的距离等于______；点C到直线AB的垂线段是线段______．
16、已知，如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD且∠AOE=150°，∠AOC的度数为______．
第16题图 第17题图 第18题图
17、如图,共有________对对顶角．
18、如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE= 度．
19、如图,在OB边上取一点C,过C作直线MN交OA于点D,图中所有的角(平角除外)有 个,其中∠BCN和 构成平角.
第19题图 第20题图
20、如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转_______________.
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三、简答题：
21、如图所示，直线AB、CE交于O，
（1）写出∠AOC的对顶角和邻补角；
（2）写出∠COF的邻补角；
（3）写出∠BOF的邻补角；
（4）写出∠AOE的对顶角及其所有的邻补角．
22、直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOA：∠AOD=1：4，求∠EOB的度数．
23、如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON=20°，求∠AOM的度数。
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24、已知直线AB和CD相交于点O，∠AOC为锐角，过O点作直线OE、OF．若∠COE=90°，OF平分∠AOE，求∠AOF+∠COF的度数．
25、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.
26、如图，直线AB与CD相交于点D，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）图中∠AOF的余角有 ；（把符合条件的角都填出来）
（2）如果∠AOD=140°，那么根据 ，可得∠BOC= 度；
（3）∠EOF=∠AOD，求∠EOF的度数．
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相交线 同步测试题
1、如图，∠1和∠2是对顶角的图形的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
2、如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
第2题图 第3题图 第4题图
3、如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（ ）
A．∠1与∠2是邻补角 B．∠1与∠3是对顶角
C．∠2与∠4是同位角 D．∠3与∠4是内错角
4、如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,OF平分∠AOE,∠1=15°30′,则下列结论中不正确的是（ ）
A．∠2=45° B．∠1=∠3 C．∠AOD与∠1互为补角 D．∠1的余角等于75°30′
5、如图,点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB=35°，则∠AOD=( )
A．35° B．70° C．110° D．145°
6、如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC=70°,OE把∠BOD分成两部分,且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠AOE=( )
A. 162° B. 152° C. 142° D. 132°
第6题图 第7题图 第8题图
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7、点P为直线MN外一点，点A、B、C为直线MN上三点，PA=4厘米，PB=5厘米，PC=2厘米，则P到直线MN的距离为（ ）
A．4厘米 B．2厘米 C．小于2厘米 D．不大于2厘米
8、图中与∠1是内错角的角的个数是( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9、如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°,则∠BOD大小为（ ）
A.22° B.34° C.56° D.90°
10、下列说法正确的个数为（ ）
①如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2与∠3互为补角；
②如果∠A+∠B=90°，那么∠A是余角；
③互为补角的两个角的平分线互相垂直；
④有公共顶点且又相等的角是对顶角；
⑤如果两个角相等，那么它们的余角也相等．
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题：
11、如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大 ．
12、一个角的补角是它的余角的3倍但少，则这个角的大小是 。
13、如图，与∠1构成同位角的是______，与∠2构成内错角的是______.
14、如图，标有角号的7个角中共有____对内错角，____对同位角， ____对同旁内角．
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15、如图，的内错角有__________个.
16、如图，2条直线相交所组成的角中，互为对顶角的角有2对：和，和.
（1）3条直线相交于一点所组成的角中，互为对顶角的角有________________对；
（2）4条直线相交于一点所组成的角中，互为对顶角的角有________________对；
（3）条直线相交于一点所组成的角中，互为对顶角的角有________________对.
三、简答题：
17、如图所示，直线AB、CE交于O，
（1）写出∠AOC的对顶角和邻补角；
（2）写出∠COF的邻补角；
（3）写出∠BOF的邻补角；
（4）写出∠AOE的对顶角及其所有的邻补角．
18、如图，直线AB．CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF=90°．
（1）若∠BOE=70°，求∠AOF的度数；
（2）若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度数．
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19、如图,已知直线AB和CD相交于点O,OM平分∠BOD,ON⊥OM,∠AOC=50°.
(1)求∠AON的度数;
(2)写出∠DON的余角.
20、如图，已知∠AOB=90°，在∠AOB的外部作∠BOC，然后分别画出∠AOC与∠BOC的角平分线OM和ON.
（1）下面的两个图形是否都符合题意？若符合，选择其中的一个图形，求∠MON的度数；
（2）若∠AOB=ɑ，且当∠AOB+∠BOC180°时，∠MON的度数又是多少？
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第01课 相交线同步练习题 参考答案
例题参考答案
【例1】50°
【例2】【解答】解：（1）∵OE平分∠BOC，∠BOE=70°，∴∠BOC=2∠BOE=140°，
∴∠AOC=180°﹣140°=40°，又∠COF=90°，∴∠AOF=90°﹣40°=50°；
（2）∵∠BOD：∠BOE=1：2，OE平分∠BOC，∴∠BOD：∠BOE：∠EOC=1：2：2，
∴∠BOD=36°，∴∠AOC=36°，又∵∠COF=90°，∴∠AOF=90°﹣36°=54°．
【例3】54°
【例4】解：∵∠COE是直角，∠COF=34°∴∠EOF=90°﹣34°=56°
又∵OF平分∠AOE∴∠AOF=∠EOF=56°∵∠COF=34°∴∠AOC=56°﹣34°=22°
则∠BOD=∠AOC=22°．故答案为22°．
【例5】（1）因∠AOD与∠COB为对顶角，且∠1=∠2，则∠MOB=∠NOD，
又因OM⊥AB，则∠NOD=∠MOB=90°.
（2）因∠MOB=90°，∠1=∠BOC，则知∠1=30°.
而∠AOC+∠1=90°，则∠AOC=60°，而∠1+∠MOD=180°，则∠MOD=150°；
【例6】（1）∠ MON=45°．
理由：∵∠AOB=90°，∠BOC＝60°， ∴ ∠AOC=∠AOB+∠BOC＝90°+60°=150°．
∵ OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴ ∠AOM=∠AOC=×150°=75°．∠NOC=∠BOC =×60°=30°．
∴ ∠MON=∠AOC -∠AOM -∠NOC =150°-75°-30°=45°
（2）∠MON=35°;（3）∠MON=.
课堂同步练习参考答案
1、C 2、C． 3、B 4、D 5、C 6、A 7、A 8、A. 9、A 10、B 11、D 12、C
13、答案为：垂线段最短
14、答案为：AD、BD、AC、同位角 AC、BC、BD、同位角
15、答案为： 4 ； CD ．
16、答案为：60°．
17、答案为：2
18、答案为：53°．
19、答案为：9 ∠BCM或∠DCO
20、答案为：15°
21、略；
22、【解答】解：∵OE平分∠AOC，∴∠AOC=2x，∵∠EOA：∠AOD=1：4，∴∠AOD=4x，
∵∠COA+∠AOD=180°，∴2x+4x=180°，解得x=30°，∴∠EOB=180°﹣30=150°．
故∠EOB的度数是150°．
23、
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24、解：∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF，∴∠AOF+∠COF=∠EOF+∠COF=∠COE=90°．
25、解：因为 ∠FOC=90°，∠1=40°，AB为直线，
所以 ∠3+∠FOC+∠1=180°，所以 ∠3=180°－90°－40°=50°．
因为 ∠3与∠AOD互补，所以 ∠AOD =180°－∠3=130°.
因为 OE平分∠AOD，所以 ∠2=∠AOD=65°．
26、解：（1）图中∠AOF的余角有∠EOF，∠AOC，∠BOD；（把符合条件的角都填出来）
（2）如果∠AOD=140°，那么根据 对顶角相等，可得∠BOC=140度；
故答案为：∠EOF，∠AOC，∠BOD；对顶角相等，140；
（3）∵∠EOF+AOF=90°，∠AOC+∠AOF=90°，∴∠EOF=∠AOC=∠BOD．
∵∠AOD+∠BOD=180°，∠EOF=∠AOD∴5∠EOF+∠BOD=180°，即6∠EOF=180°，∠EOF=30°．
相交线同步测试题参考答案
1、A. 2、A 3、D 4、D 5、C 6、B 7、D 8、B. 9、A 10、A 11、15°．12、35°；
13、∠B ∠BDE
14、4；2；4
15、3
16、（1）6；（2）12；（3）.
17、（1）∠AOC的对顶角是∠BOC,邻补角是∠AOE和∠BOC；
（2）∠COF的邻补角是∠EOF；
（3）∠BOF的邻补角是∠AOF；
（4）∠AOE的对顶角是∠BOC,邻补角是∠BOE和∠AOC．
18、【解答】解：（1）∵OE平分∠BOC，∠BOE=70°，∴∠BOC=2∠BOE=140°，
∴∠AOC=180°﹣140°=40°，又∠COF=90°，∴∠AOF=90°﹣40°=50°；
（2）∵∠BOD：∠BOE=1：2，OE平分∠BOC，∴∠BOD：∠BOE：∠EOC=1：2：2，
∴∠BOD=36°，∴∠AOC=36°，又∵∠COF=90°，∴∠AOF=90°﹣36°=54°．
19、【解析】(1)因为直线AB和CD相交于点O,所以∠BOD=∠AOC=50°.
因为OM平分∠BOD,所以∠BOM=∠BOD=×50°=25°.
因为ON⊥OM,所以∠NOM=90°,所以∠BON=∠BOM+∠MON=25°+90°=115°.
所以∠AON=180°-∠BON=180°-115°=65°.
(2)图中与∠DON互余的角是∠DOM和∠MOB.
20、解（1）
即的度数为1350
（2）∵∠BOC=4∠NOB∴设∠NOB=x0,∠BOC=4x0 ∴∠CON=∠COB-∠BON=4x0-x0=3x0
∵OM平分∠CON∴∠COM=∠MON=∠CON=
∵ x=36 ∴∠MON== 即∠MON的度数为540
21、（1）两个图形是否都符合题意,对于图①，
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由；
对于图②，；
（2）当＜时，；
当＞时，。
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