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第04课 平移
【例1】如图，已知AB∥CD,直线l分别截AB、CD于E、C两点，M是线段EC上一动点（不与E、C重合），过M点作MN⊥CD于点N，连结EN.
(1)如图①,当∠ECD=30°时，直接写出∠MEN+∠MNE的度数；
(2)如图②,当∠ECD=α°时，猜想∠MEN+∠MNE的度数与α的关系，并证明你的结论.
【例2】如图所示，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE．
（1）若∠AEF=50°，求∠EFG的度数；（2）判断EG与FG的位置关系，并说明理由．
【例3】如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3.
（1）数轴上点A表示的数为 .
（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O＇A＇B＇C＇，移动后的长方形O＇A＇B＇C＇与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S.
① 当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A＇表示的数为 .
② 设点A的移动距离AA＇=x.
ⅰ. 当S=4时，x= ；
ⅱ. D为线段 AA＇的中点，点E在线段OO＇上，且OE=OO＇，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值.
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【例4】如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化．若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？
【例5】如图①所示，已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：
⑴试说明：OB∥AC；
⑵如图②，若点E、F在BC上，且∠FOC=∠AOC ，OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数；
⑶在⑵的条件下，若左右平行移动AC，如图③，那么∠OCB:∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；
⑷在⑶的条件下，当∠OEB=∠OCA时，试求∠OCA的度数.
课堂同步练习题
一、选择题：
1、如图所示，将图中阴影三角形由甲处平移至乙处，下面平移方法中正确的是（ ）
A．先向上移动1格，再向右移动1格 B．先向上移动3格，再向右移动1格
C．先向上移动1格，再向右移动3格 D．先向上移动3格，再向右移动3格
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第1题图 第2题图
2、如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（ ）
A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位
3、如图所给的图形中只用平移可以得到的有（ ）
A．1个 B．2个 C． 3个 D． 4个
4、如图,△ABC面积为2,将△ABC沿AC方向平移至△DFE,且AC=CD,则四边形AEFB面积为( )
A．6 B．8 C．10 D．12
第4题图 第5题图 第6题图
5、如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．3
6、如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ）
A．a户最长 B．b户最长 C．c户最长 D．三户一样长
7、如图,在△ABC中,BC=5,∠A=70°,∠B=75°,把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置,若CF=3,则下列结论中错误的是 ( )
A．DF=5 B．∠F=35° C．BE=3 D．AB∥DE
8、如图,将周长为10个单位的△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF,则四边形ABFD周长为（ ）
A.12 B.14 C.16 D.18
第8题图 第9题图 第10题图
9、如图是一块矩形ABCD的场地,AB=102m,AD=51m，从A、B两处入口中的路宽都为1m,两小路汇合处路宽为2m,其余部分种植草坪,则草坪的面积为（ ）
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A.5050m2 B.4900m2 C.5000m2 D.4998m2
10、如图,O是正六边形ABCDEF的中心,下列图形：△OCD，△ODE，△OEF，△OAF，△OAB，其中可由△OBC平移得到的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
11、如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为（ ）
A．a＋b B．2a＋b C．2(a＋b） D．a＋2b
第11题图 第12题图
12、如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH,HG=24m,MG=8m,MC=6m,则阴影部分地的面积是（ ）m2．
A．168 B．128 C．98 D．156
二、填空题:
13、如图,将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,若△ABC周长为16cm,则四边形ABFD周长为 ．
第13题图 第14题图 第15题图
14、如图，矩形ABCD对角线AC=10，BC=6，则图中四个小矩形的周长和为 。
15、如图,在长方形ABCD中,AB=10cm,BC=6cm,若此长方形以2cm/S的速度沿着A→B方向移动,则经过 S，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24 .
16、已知图为矩形，根据图中数据，则阴影部分的面积为 ．
第16题图 第17题图 第18题图
17、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=5，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置，若平移的距离为2，则图中的阴影部分的面积为 ．
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18、如图所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，WC=6cm，求阴影部分的面积为 cm2．
19、如图，绐正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为l的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第2012次“移位”后，则他所处顶点的编号是 ．
第19题图 第20题图
20、如图,长方形ABCD中,AB=6,第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形沿的方向平移5个单位，得到长方形（n＞2）,则长为___________.
三、简答题:
21、已知大正方形的边长为4厘米,小正方形的边长为2厘米,状态如图所示.大正方形固定不动,把小正方形以1厘米/秒的速度向大正方形的内部沿直线平移,设平移的时间为t秒,两个正方形重叠部分的面积为S厘米2,完成下列问题：
（1）平移到1.5秒时，重叠部分的面积为 厘米2.
（2）当S =3.6厘米2时，t= .
（3）当2＜t≤4时，S = .
22、如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．
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23、已知射线AB∥射线CD，点E、F分别在射线AB、CD上．
（1）如图1，点P在线段EF上，若∠A=25°，∠APC=70°时，则∠C = ；
（2）如图1，若点P在线段EF上运动(不包括E、F两点)，则∠A、∠APC、∠C之间的等量关系是 ，证明你的结论；
（3）①如图2，若点P在射线FE上运动(不包括线段EF)，则∠A、∠APC、∠C之间的等量关系是 ；
②如图3，若点P在射线EF上运动(不包括线段EF)，则∠A、∠APC、∠C之间的等量关系是 ．
25、如图,已知∠1+∠2=180，∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理。
26、如图，已知∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证：ED//FB．
第04课 平移 同步测试题
一、选择题：
1、将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）
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2、在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（ ）
A. 先向下移动1格，再向左移动1格； B. 先向下移动1格，再向左移动2格；
C. 先向下移动2格，再向左移动1格； D. 先向下移动2格，再向左移动2格；
第2题图 第3题图 第6题图
3、已知△ABC的面积为8，将△ABC沿BC的方向平移到△A/B /C /的位置，使B / 和C重合，连结AC / 交A/C于D，则△CA C /的面积为 （ ）
A．4 B．6 C．8 D． 16
4、根火柴棒形成如图所示的“口”字,平移火柴棒后,原图形能变成的象形汉字是( )
5、 如图,O是正六边形ABCDEF的中心,下列图形中可由三角形OBC平移得到的是（ ）
（A）三角形OCD （B）三角形OAB （C）三角形OAF （D）三角形OEF
6、如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A/B/C/，若两个三角形重叠部分的面积是1cm 2，则它移动的距离AA/等于（ ）
A.0.5cm B.1cm C.1.5cm D.2cm
第6题图 第7题图 第8题图
7、如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC的2倍，则图中四边形ACFD的面积为（ ）
A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm2
8、如图，小明从家到学校有①②③三条路可走，每条路的长分别为a，b，c，则（ ）
A、 B、 C、 D、
9、从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（ ）
A．20 B．22 C．24 D．26
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10、如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动（ ）
Ａ.8格 Ｂ.9格 Ｃ.11格 Ｄ.12格
二、填空题：
11、如图,将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,若△ABC周长为16cm,则四边形ABFD周长为 ．
第11题图 第12题图 第13题图
12、如图,将△ABC沿射线AC平移得到△DEF,若AF=17,DC=7,则AD=
13、如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为____________.
14、某小区的一块长26米，宽15米的草坪内要修一条如图所示宽度相同的通道，使剩下的草坪面积是通道面积的4倍，则通道的宽度为 米．
第14题图 第15题图 第16题图
15、 鑫都大酒店在装修时,准备在主楼梯上铺上红地毯,已知这种地毯每平方米售价35元.楼梯宽2米,则购买这种地毯至少需 元。
16、如图所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH,HG=24cm,WG=8cm,WC=6cm,求阴影部分的面积为 cm2．
三、简答题：
17、如图，已知AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，且∠1=∠2.
求证：AD平分∠BAC，填写“分析”和“证明”中的空白．
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分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明∠ =∠ ，而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出 ∥ ，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴ ∥ （ ）
∴ = （两直线平行，内错角相等．）
= （两直线平行，内错角相等．）
∵ （已知）
∴ ，即AD平分∠BAC（ ）
18、如图，已知，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1＝400，求∠2的度数．
19、如图，四边形ABCD中，∠A =∠C= 90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由。
20、如图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B＋∠BED＋∠D＝192°，∠B－∠D＝24°，则∠GEF＝ ．
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21、如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.
（1）若∠DEF=200，则图③中∠CFE度数是多少？
（2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE用α表示.
22、如图,DB∥FG∥EC,∠ABD＝60°,∠ACE＝36°,AP平分∠BAC.求∠PAG的度数．
第04课 平移 参考答案
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例题参考答案
【例1】解：(1) 60°;
(2)猜想：∠MEN+∠MNE=90°-α°.
证明如下：∵AB∥CD , ∠ECD=α°∴∠AEC=∠ECD=α°
∴∠AEN=∠AEM+∠MEN=α°+∠MEN∴∠END=∠AEN=α°+∠MEN
又∵MN⊥CD∴∠MND=90°即∠MNE+∠END =90°
∴∠MNE+α°+∠MEN=90°∴∠MNE+∠MEN=90°-α°
【例2】 (1)25 (2)略
【例3】解：（1）4. （2）① 6或2. ②ⅰ.；
ⅱ. 当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为，点E表示的数为，
由题意可得方程 ，解得 .
当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意.
【例4】解：如图①，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．
理由如下：过点P作PE∥l1，
∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；
如图②，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．
理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，
∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．
如图③，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．
理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，
∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．
【例5】⑴ BC∥OA
BO∥AC
⑵∠FOC=∠AOC ，OE平分∠BOF
==
课堂同步练习参考答案
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1、B 2、A 3、B 4、C. 5、B 6、D 7、A 8、B 9、C 10、B 11、C 12、A
13、答案为：20cm．14、答案为：28．15、答案为：3； 16答案为：8．17、答案为：8．18、答案为168．
19、答案为：1．20、答案为： 5n+6
21、（1）3 ；（2）1.8 .提示：列方程2t=3.6；（3）4.
22、 证明：∵∠A=∠F，∴AC∥DF，∴∠C=∠FEC，
∵∠C=∠D，∴∠D=∠FEC，∴BD∥CE．
23、
24、
25、证明：∵ ∠3 =∠4, ∴ AC∥BD. ∴ ∠6+∠2+∠3 = 180°.
∵ ∠6 =∠5，∠2 =∠1, ∴ ∠5+∠1+∠3 = 180°. ∴ ED∥FB.
同步测试题参考答案
1、A 2、C 3、C 4、B 5、C 6、B 7、C 8、C 9、C 10、B
11、答案为：20cm． 12、答案为：5 13、答案为：24 14、答案为：2 15、答案为：630；
16、答案为168．
17、分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明∠ BAD =∠ CAD ，而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出
EF ∥ AD ，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴EF ∥AD（垂直于同一直线的两直线平行）
∴ ∠ 1 = ∠BAD （两直线平行，内错角相等．）
∠ 2 = ∠ DAC （两直线平行，内错角相等．）
∵ ∠1=∠2. （已知）
∴∠ BAD =∠ CAD ，即AD平分∠BAC（等量代换）
18、∠2＝，
19、理由: ∵∠A=∠C=90°∴∠ABC+∠ADC=180°
∵∠1=∠2=1/2∠ABC∴∠3=∠4=1/2∠ADC∴∠1+∠3=90°
又∵∠A=90°∴∠1+∠AEB=90°∴∠AEB=∠3∴BE∥DF
20、【提示】由AB∥EF∥CD，可知∠BED＝∠B＋∠D．
已知∠B＋∠BED＋∠D＝192°．∴ 2∠B＋2∠D＝192°，∠B＋∠D＝96°．
又 ∠B－∠D＝24°．于是可得关于∠B、∠D的方程组
解得 ∠B＝60°．由AB∥EF知∠BEF＝∠B＝60°．
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因为EG平分∠BEF，所以∠GEF＝∠BEF＝30°．
21、（1）因为长方形的对边是平行的，所以∠BFE=∠DEF=200 ；图①中的∠CFE=1800－∠BFE,以下每折叠一次，减少一个∠BFE，所以则图③中的∠CFE度数是1200 .
（2）由（1）中的规律，可得∠CFE=1800－3α.
22、由DB∥FG∥EC，可得∠BAC＝∠BAG＋∠CAG＝∠DBA＋∠ACE＝60°＋36°＝96°．
由AP平分∠BAC得∠CAP＝∠BAC＝×96°＝48°．
由FG∥EC得∠GAC＝ACE＝36°．∴∠PAG＝48°－36°＝12°．
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