人教版七年级下《第9章不等式与不等式组》单元测试含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎《第9章 不等式与不等式组》‎ 一、选择题 ‎1．关于下列问题的解答，错误的是（　　）‎ A．x的3倍不小于y的，可表示为3x＞y B．m的与n的和是非负数，可表示为+n≥0‎ C．a是非负数，可表示为a≥0‎ D．是负数，可表示为＜0‎ ‎2．设□△○表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况如图，那么这三种物体按质量从大到小的顺序为（　　）‎ A．□△○ B．□○△ C．△○□ D．△□○‎ ‎3．下列各式是一元一次不等式的是（　　）‎ A．2x﹣4＞5y+1 B．3＞﹣‎5 ‎C．4x+1＞0 D．4y+3＜‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎4．某包装袋上标有“净含量‎485克±‎5克”，则食品的合格净含量范围是　　～‎490克．‎ ‎5．“x的2倍与5的差不大于‎0”‎用不等式表示为　　．‎ ‎6．比较下面两算式结果的大小：32+42　　2×3×4．‎ ‎7．比较下面两算式结果的大小：22+32　　2×2×3．‎ ‎8．比较下面两算式结果的大小：通过观察，归纳比较20062+20072　　2×2006×2007，并写出能反映这种规律的一般结论．‎ ‎9．比较下面两算式结果的大小：（﹣2）2+（﹣1）2　　2×（﹣2）×（﹣1）‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎10．在数轴上表示出下列不等式的解集．x＞﹣1．‎ ‎11．在数轴上表示出下列不等式的解集．x≤4‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．在，﹣1，0，，1，3，5中，哪些值是x﹣1＜0的解？哪些是x≥2的解？‎ ‎13．不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？‎ ‎14．张勇从家到学校的路程为3 ‎600m，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x表示他的速度（单位：m/min），求x的取值范围．试列出能反映上面关系的不等式．‎ ‎15．用甲、乙两种原料配制成某种果汁，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如表：‎ 甲种原料 乙种原料 维生素C含量（单位/千克）‎ ‎800‎ ‎200‎ 原料价格（元/kg）‎ ‎18‎ ‎14‎ ‎（1）现制作这种果汁‎200kg，要求至少含有52 000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式；‎ ‎（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过1 800元，那么请你写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的另一个不等式．‎ ‎16．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是‎2cm，若铁钉总长度为acm，求a的取值范围．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎《第9章 不等式与不等式组》‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．关于下列问题的解答，错误的是（　　）‎ A．x的3倍不小于y的，可表示为3x＞y B．m的与n的和是非负数，可表示为+n≥0‎ C．a是非负数，可表示为a≥0‎ D．是负数，可表示为＜0‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．‎ ‎【分析】结合选项列出不等式，找出错误的选项．‎ ‎【解答】解：A、列代数式为：3x≥y，原式错误，故本选项正确；‎ B、列代数式为： m+n≥0，原式正确，故本选项错误；‎ C、列代数式为：a≥0，原式正确，故本选项错误；‎ D、x＜0，原式正确，故本选项错误．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是找出等量关系，列出不等式．‎ ‎　‎ ‎2．设□△○表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况如图，那么这三种物体按质量从大到小的顺序为（　　）‎ A．□△○ B．□○△ C．△○□ D．△□○‎ ‎【考点】一元一次不等式的应用．‎ ‎【分析】通过一图知道□＞△二图知道△=2○，进而求出三种物体质量从大到小的顺序．‎ ‎【解答】解：通过一图知道□＞△二图知道△=2○，所以□＞△＞○，即□△○‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选A ‎【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂图列出不等式关系式即可求解．‎ ‎　‎ ‎3．下列各式是一元一次不等式的是（　　）‎ A．2x﹣4＞5y+1 B．3＞﹣‎5 ‎C．4x+1＞0 D．4y+3＜‎ ‎【考点】一元一次不等式的定义．‎ ‎【分析】只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式是一元一次不等式．‎ ‎【解答】解：A、该不等式中含有两个未知数，不是一元一次不等式，故本选项错误；‎ B、该不等式中没有未知数，不是一元一次不等式，故本选项错误；‎ C、该不等式符合一元一次不等式的定义，是一元一次不等式，故本选项正确；‎ D、该不等式属于分式不等式，故本选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查不等式的定义．该定义包含两方面的含义：‎ 一方面：它与一元一次方程相似，即都含一个未知数且未知项的次数都是一次，但也有不同，即它是用不等号连接，而一元一次方程是用等号连接．‎ 另一方面：它与不等式有区别，不等式中可含、可不含未知数，而一元一次不等式必含未知数．但两者也有联系，即一元一次不等是属于不等式．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎4．某包装袋上标有“净含量‎485克±‎5克”，则食品的合格净含量范围是　480　～‎490克．‎ ‎【考点】不等式的定义．‎ ‎【分析】首先理解±‎5克的意义，表示比标准含量‎485克最多多‎5克，最少少‎5克，由此算出范围即可．‎ ‎【解答】解：最多含量：485+5=490（克），‎ 最少含量：485﹣5=480（克），‎ 所以则食品的合格净含量范围是480～‎490克．‎ 故答案为：480．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】此题考查正数、负数的意义，理解±5的意义是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎5．“x的2倍与5的差不大于‎0”‎用不等式表示为　2x﹣5≤0　．‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．‎ ‎【分析】x的2倍，可表示为：2x，不大于可表示为：≤，由此可得出不等式．‎ ‎【解答】解：由题意得：2x﹣5≤0，‎ 故答案为：2x﹣5≤0．‎ ‎【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．‎ ‎　‎ ‎6．比较下面两算式结果的大小：32+42　＞　2×3×4．‎ ‎【考点】不等式的定义．‎ ‎【分析】算出两边的结果，进一步比较得出答案即可．‎ ‎【解答】解：32+42=9+16=25，‎ ‎2×3×4=24，‎ ‎25＞24，‎ 所以32+42＞2×3×4．‎ 故答案为：＞．‎ ‎【点评】此题考查有理数的混合运算，以及有理数的大小比较的方法．‎ ‎　‎ ‎7．比较下面两算式结果的大小：22+32　＞　2×2×3．‎ ‎【考点】不等式的定义．‎ ‎【分析】先通过计算出每个式子的结果，再比较其结果的大小即可求解．‎ ‎【解答】解：22+32=4+9=13，2×2×3=12，‎ ‎∵13＞12，‎ ‎∴22+32＞2×2×3．‎ 故答案是：＞．‎ ‎【点评】本题考查了不等式．只要分别计算出两边的值，再根据比较实数大小的法则进行比较即可解决问题．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎8．比较下面两算式结果的大小：通过观察，归纳比较20062+20072　＞　2×2006×2007，并写出能反映这种规律的一般结论．‎ ‎【考点】不等式的定义．‎ ‎【分析】通过作差法比较大小，然后总结出规律，并借助数学知识验证规律是否成立．‎ ‎【解答】解：20062+20072﹣2×2006×2007‎ ‎=（2007﹣2006）2＞0，‎ 所以20062+20072＞2×2006×2007．‎ 一般结论：对于任意两个数a、b，a2+b2≥2ab．‎ 故答案为：＞．‎ ‎【点评】此题考查比较代数式的大小的方法：可使用作差法，即左边式子﹣右边式子；若差大于0，则左＞右；若差小于0，则左＜右；若差等于0，则左=右．‎ ‎　‎ ‎9．比较下面两算式结果的大小：（﹣2）2+（﹣1）2　＞　2×（﹣2）×（﹣1）‎ ‎【考点】不等式的定义．‎ ‎【分析】先通过计算出每个式子的结果，再比较其结果的大小即可求解．‎ ‎【解答】解：（﹣2）2+（﹣1）2=4+1=5，2×（﹣2）×（﹣1）=4，‎ ‎∵5＞4，‎ ‎∴（﹣2）2+（﹣1）2＞2×（﹣2）×（﹣1）．‎ 故答案是：＞．‎ ‎【点评】本题考查了不等式．只要分别计算出两边的值，再根据比较实数大小的法则进行比较即可解决问题．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎10．在数轴上表示出下列不等式的解集．x＞﹣1．‎ ‎【考点】在数轴上表示不等式的解集．‎ ‎【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．‎ ‎【解答】解：∵x＞﹣1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴在﹣1处是空心圆点且折线向右，‎ ‎∴在数轴上表示为：‎ ‎．‎ ‎【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知小于向左，大于向右是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎11．在数轴上表示出下列不等式的解集．x≤4‎ ‎【考点】在数轴上表示不等式的解集．‎ ‎【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．‎ ‎【解答】解：∵不等式的解集是x≤4，‎ ‎∴在4处是实心圆点，且折线向左，‎ ‎∴在数轴上表示为：‎ ‎．‎ ‎【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知小于向左，大于向右是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．在，﹣1，0，，1，3，5中，哪些值是x﹣1＜0的解？哪些是x≥2的解？‎ ‎【考点】不等式的解集．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】求出第一个不等式的解集，分别找出满足两个解集的解即可．‎ ‎【解答】解：不等式x﹣1＜0，‎ 解得：x＜1，‎ ‎∵﹣2，﹣1，0，都小于0，‎ ‎∴﹣2，﹣1，0，是x﹣1＜0的解；‎ ‎∵3，5都大于2，‎ ‎∴3，5是x≥2的解．‎ ‎【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式解集的定义是解本题的关键．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎13．不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？‎ ‎【考点】一元一次不等式的整数解．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】找出不等式解集的解个数，以及正整数解个数即可．‎ ‎【解答】解：不等式x＜5有无数个解，有四个正整数解，分别为1、2、3、4．‎ ‎【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式解集的意义是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．张勇从家到学校的路程为3 ‎600m，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x表示他的速度（单位：m/min），求x的取值范围．试列出能反映上面关系的不等式．‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．‎ ‎【分析】早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，即所用的时间是大于等于30分钟并且小于等于40分钟，设速度是x米/分，则时间是分钟，根据以上的不等关系，就可以列出不等式．‎ ‎【解答】解：由题意得，30≤≤40．‎ 即能反映上面关系的不等式为：30≤≤40（90≤x≤120）．‎ ‎【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解决问题的关键是读懂题意，关键是理解要在8点30分到40分之间到达学校，找到所求的量的等量关系．‎ ‎　‎ ‎15．用甲、乙两种原料配制成某种果汁，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如表：‎ 甲种原料 乙种原料 维生素C含量（单位/千克）‎ ‎800‎ ‎200‎ 原料价格（元/kg）‎ ‎18‎ ‎14‎ ‎（1）现制作这种果汁‎200kg，要求至少含有52 000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过1 800元，那么请你写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的另一个不等式．‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．‎ ‎【分析】（1）根据甲种原料所需的质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，根据“至少含有52000单位的维生素C”这一不等关系列不等式；‎ ‎（2）根据甲种原料和乙种原料每千克的费用分别为18和14，总费用不超过1800元，列出不等式．‎ ‎【解答】解：（1）若所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（200﹣x）kg．‎ 根据题意，得800x+200（200﹣x）≥52000；‎ ‎（2）由题意得，18x+14（200﹣x）≤1800．‎ ‎【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是仔细审题，建立数学模型，将实际问题转变为数学问题求解．‎ ‎　‎ ‎16．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是‎2cm，若铁钉总长度为acm，求a的取值范围．‎ ‎【考点】一元一次不等式组的应用．‎ ‎【专题】应用题．‎ ‎【分析】由题意可得出a的最大长度为2+1+0.5=‎3.5cm，以及敲击2次后铁钉进入木块的长度是2+1=‎3cm，得出最小长度，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵每次钉入木块的钉子长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是‎2cm，‎ 根据题意得：敲击2次后铁钉进入木块的长度是2+1=‎3cm，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 而此时还要敲击1次故长度要大于‎3cm，‎ 第三次敲击进去最大长度是前一次的二分之一，也就是第二次的一半=‎‎0.5cm 所以a的最大长度为2+1+0.5=‎3.5cm，‎ 故a的取值范围是：3＜a≤3.5．‎ ‎【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确的分析得出a的最大长度为2+1+0.5=‎3.5cm，与最小长度是解决问题的关键．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费