安徽省阜阳市2017届高三第二次质量检测理科数学试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 安徽阜阳市2017高三第二次质量检测数学 理科试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知复数满足，则的共轭复数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设集合，，则（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3. 已知双曲线过点，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎4. “”是“”的（ ）‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 ‎ C. 必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5. 运行如图所示的程序框图，若输入的实数为，则输出的为（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C. D．‎ ‎6. 不等式所对应的平面区域的面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7. 等差数列前项和为，，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8的展开式的常数项是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C. D．‎ ‎10.将函数的图象向右平移个单位后得到的图象的一条对称轴是 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.个车位分别停放了辆不同的车，现将所有车开出后再按的次序停入这个车位，则在车停入了车原来的位置的条件下，停放结束后恰有辆车停在原来位置上的概率是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12. 设函数，若曲线是自然对数的底数）上存在点使得，则的取值范围是（ ）‎ A. B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 已知,则 ．‎ ‎14. 等比数列中，，则的前项和 ．‎ ‎15. 已知是球面上不共面的四点，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，平面平面，则此球的体积为 ．‎ ‎16.已知方程，有且仅有四个解，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.在锐角中，角所对的边分别是，已知. ‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求周长的取值范围.‎ ‎18. 一企业从某生产线上随机抽取件产品，测量这些产品的某项技术指标值，得到的频率分布直方图如图.‎ ‎（1）估计该技术指标值平均数；‎ ‎（2）在直方图的技术指标值分组中，以落入各区间的频率作为取该区间值的频率，若，则产品不合格，现该企业每天从该生产线上随机抽取件产品检测，记不合格产品的个数为，求的数学期望.‎ ‎19. 如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，为的中点，平面. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎20. 已知点为上的动点，点满足. ‎ ‎（1）求点的轨迹的方程；‎ ‎（2）直线与相切，且与圆相交于两点，求面积的最大值（其中为坐标原点）.‎ ‎21. 已知函数是自然对数的底数 ）.‎ ‎（1）当是，求证：；‎ ‎（2）若函数有两个零点，求的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22. 选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以 原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程及直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设直线与曲线交于两点，求.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）若，解不等式；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）若不等式的解集为，求的最小值.‎ 理科数学参考答案 一、 选择题：每小题5分，满分60分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A A C C D B B D A C A C 二、 填空题：每小题5分，满分20分.‎ ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、 解答题：‎ ‎17.解：（Ⅰ）因为，则，‎ 由正弦定理知：，所以，得 ‎（Ⅱ）∵，∴，‎ 又为锐角三角形，则得，‎ 由正弦定理知：，则，，所以，，‎ 化简得：，‎ 则 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18.解：（Ⅰ）‎ ‎（Ⅱ）由频率分布直方图可知，‎ ‎∴，所以 ‎19.解：（Ⅰ）取中点，连接 因为四边形是直角梯形，‎ 又， 平面平面 ‎ 平面 平面 ‎ ‎（Ⅱ）建立如图空间直角坐标系，‎ 则 设是平面的一个法向量. ‎ 则 ‎20.解：（Ⅰ）设，由于，则有，则 ‎，又在椭圆上，故有，‎ 即点的轨迹的方程为；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅱ）直线与椭圆相切，故由 可得：‎ 因为，‎ 则有 （显然）。‎ 点到直线的距离，则；‎ 因为，则，所以 则，当且仅当时，即时等号成立.‎ 所以，面积的最大值为 ‎21.解：（Ⅰ）， 令 得：‎ 且在上单增，在上单减 ‎（Ⅱ）‎ 故等价于在上有唯一极大值点且 ‎ 得：‎ 故 令 ‎，则 又在上单增，由，得 综上，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22.解：(Ⅰ)圆(为参数)得曲线的直角坐标方程：，所以它的极坐标程为；‎ 直线的直角坐标方程为．‎ ‎（Ⅱ）直线的直角坐标方程：；‎ 圆心到直线的距离，圆的半径，‎ 弦长．‎ ‎23.解：（Ⅰ）函数．‎ 当，不等式为 去绝对值，解得：或 原不等式的解集为；‎ ‎（Ⅱ）的解集为，的解集为 ‎．‎ ‎，，‎ ‎（当且仅当即，时取等号）‎ 的最小值为2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费