广东省惠州市2017届高三4月模拟考试数学文科试题含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 惠州市2017届高三模拟考试 数 学(文科)2017.04‎ 第Ⅰ卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。‎ ‎（1）集合，则（　）‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎（2）已知（为虚数单位），则的共轭复数的虚部为（　）‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎（3）已知函数，若，则（　）‎ ‎(A)　　　　 (B)0　　　　 (C)2　　　　 (D)4‎ ‎（4）甲、乙等人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个元，一个元，‎ 则甲、乙的红包金额不相等的概率为（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎（5）双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（　）‎ ‎ (A)2 (B) (C) (D)‎ ‎（6）若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如，如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入，，，则输出的（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎（7）在△ABC中，，‎ ‎，则的值为（ ） ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(A)3 (B) (C) (D)‎ ‎（8）设是公差不为0的等差数列，满足，则的前10项和=（ ） ‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎（9）函数图象的大致形状是( )‎ ‎（10）已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），若，则直线的斜率为（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎（11）某个几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积是（　）‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎（12）设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为（　）‎ ‎(A)0 (B)1 (C) (D)3‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答。‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎（13）已知等比数列中，，则______ ．‎ ‎（14）已知，则______ ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（15）设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为10，则的最小值为________．‎ ‎（16）已知函数（）有三个零点，则的取值范围为 ．‎ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 已知中，内角为，相应的对边为，且．‎ ‎（Ⅰ）若，求角．‎ ‎（Ⅱ）若，求的面积．‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ ‎ 某市春节期间7家超市广告费支出（万元）和销售额（万元）数据如下：‎ 超市 A B C D E F G 广告费支出 ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎19‎ 销售额 ‎19‎ ‎32‎ ‎40‎ ‎44‎ ‎52‎ ‎53‎ ‎54‎ ‎（Ⅰ）若用线性回归模型拟合与的关系，求与的线性回归方程．‎ ‎（Ⅱ）若用二次函数回归模型拟合与的关系，可得回归方程：，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的分别约为和，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出3万元时的销售额．‎ 参考数据：．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考公式：．‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 如图，三棱柱中，面，，是的中点，．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面． ‎ ‎（Ⅱ）求点到平面的距离．‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 设、分别是椭圆的左、右焦点．‎ ‎（Ⅰ）若是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点的坐标；‎ ‎（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 已知函数在处的切线方程为 ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若为整数，当时，恒成立，求的最大值（其中 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 为的导函数）．‎ 请考生在第22题和第23题中任选一题做答，做答时请在答题卡的对应答题区写上题号，并用2B铅笔把所选题目对应的题号涂黑．‎ ‎（22）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 ‎（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；‎ ‎（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，若点的直角坐标为，‎ 试求当时，的值.‎ ‎（23）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数 ‎（Ⅰ）若，恒有成立，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若，使得成立，求实数的取值范围.‎ 惠州市2017届高三模拟考试 数学（文科）参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D C B A A D C B D B B ‎1.【解析】因为，选．‎ ‎2.【解析】，选D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3.【解析】.，选C．‎ ‎4.【解析】总的基本事件有四个，甲、乙的红包金额不相等的事件有两个，选B．‎ ‎5.【解析】 由题意可得，计算，选A.‎ ‎6.【解析】经验证必须返回，时通过，选A.‎ ‎7.【解析】，两边平方可得，=‎ ‎8.【解析】化简可得：，即，‎ ‎，，选C.‎ ‎9.【解析】，为奇函数，令，则，选.‎ ‎10.【解析】设，由条件容易得到，又因为直线过抛物线的焦点，解得,选D.‎ ‎11.【解析】由三视图可知该几何体为棱长均为2的正三棱柱，设球心为,小圆的圆心为球半径为,小圆的半径为，则，即，，选B．‎ ‎12.【解析】，又均为正实数， ，当且仅当时等号成立，因此当取得最大值时，，此时，因此， ，当且仅当时等号成立，因此的最大值为，故选B.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13. 14. 15. 16. ‎ ‎13.【解析】由，可得.‎ ‎14.【解析】.‎ ‎15.【解析】因为a>0，b>0，所以由可行域得，当目标函数z＝ax＋by过点(4,6)时取最大值，则‎4a＋6b＝10.a2＋b2的几何意义是直线‎4a＋6b＝10上任意一点到点(0,0)的距离的平方，那么最小值是点(0,0)到直线‎4a＋6b＝10距离的平方，即a2＋b2的最小值是.‎ ‎16.【解析】问题转化为有三个交点时，的取值范围。的图象如下：‎ ‎．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由已知结合正弦定理得：‎ ‎，或（舍）． …………………4分 ‎ …………………6分 ‎（Ⅱ） 由，可得 ………………8分 由题意及余弦定理可知：，与 联立，‎ 解得 ………………10分 ‎………………12分 ‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：（Ⅰ） …………………3分 ‎ …………………5分 y关于x的线性回归方程是 …6分 ‎（Ⅱ）二次函数回归模型更合适． …………………9分 当万元时，预测A超市销售额为万元． …………………12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ 证：（Ⅰ）由A‎1A⊥平面ABC，CM平面ABC，则A‎1A⊥CM．‎ 由AC＝CB，M是AB的中点，则AB⊥CM．‎ 又A‎1A∩AB＝A，则CM⊥平面ABB‎1A1，‎ 又CM平面A‎1CM，所以平面A‎1CM⊥平面ABB‎1A1． …6分 ‎（Ⅱ）设点M到平面A1CB1的距离为h，‎ 由题意可知A‎1C＝CB1＝A1B1＝2MC＝2，‎ S△A1CB1＝2，S△A1MB1＝2．‎ 由（Ⅰ）可知CM⊥平面ABB‎1A1，得，‎ VC－A1MB1＝MC·S△A1MB1‎ ‎＝VM－A1CB1＝h·S△A1CB1，‎ 所以，点M到平面A1CB1的距离 h＝＝． …12分 ‎20. （本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）易知，，．‎ ‎∴，．设．则 ‎，．．．．．．2分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又，联立，解得，．．．．．．．5分 ‎（Ⅱ）显然不满足题设条件．可设的方程为，设，．‎ 联立 ‎∴，．．．．．．6分 由 ‎，，得．①．．．．．．7分 又为锐角，‎ ‎∴．．．．．．8分 又 ‎∴‎ ‎∴．②．．．．．．10分 综①②可知，∴的取值范围是．．．．．．．12分 ‎21. （本小题满分12分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：（Ⅰ），由已知得，故，解得 ‎ 又，得，解得 ………………2分 ‎，所以 当时，；当时，‎ 所以的单调区间递增区间为 ，递减区间为 …………4分 ‎（Ⅱ）法一.由已知，及整理得 ‎，当时恒成立 令， ………………………………6分 当时， ；‎ 由（Ⅰ）知在上为增函数，‎ 又 ………………………………8分 所以存在 使得，此时 当时， ；当时，‎ 所以 …………………10分 故整数的最大值为. ………………12分 法二.由已知，及整理得，‎ 令 ，‎ 得， ………………………6分 当时，因为，所以，在上为减函数，‎ ‎ ………………………8分 ‎，为增函数。‎ 为减函数。‎ 由已知 ……………………10分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 令，，在上为增函数.‎ 又，‎ 故整数的最大值为 ……………12分 ‎22．（本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ）曲线：，可以化为，，‎ 因此，曲线的直角坐标方程为………………４分 它表示以为圆心、为半径的圆．　 ………………５分 ‎（Ⅱ）法一：当时，直线的参数方程为(为参数) ‎ 点在直线上，且在圆内，把 代入中得 ………………6分 设两个实数根为，则两点所对应的参数为，‎ 则， ………………8分 ‎　 ………………10分 法二：由（Ⅰ）知圆的标准方程为 即圆心的坐标为半径为，点在直线上，且在圆内 ‎ ………………6分 圆心到直线的距离 ………………8分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以弦的长满足 ‎ ‎ ………………10分 ‎23．（本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ）由知，‎ 欲使，恒有成立，则需满足……………4分 所以实数的取值范围为　　 ………………５分 ‎（Ⅱ）由题意得 ……………6分 使得成立 ‎ 即有 ……………8分 又可等价转化为或或 所以实数的取值范围为　　 ……………10分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费