广东省汕头市2017届高三4月联合考试理科数学试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017届高三联合测试 数学（理科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知复数满足，则的实部与虚部之比为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知数列的前项和为，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合，，给出下列四个对应法则：①‎ ‎，②，③，④，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（ ）‎ A．①③ B．①② C．③④ D．②④‎ ‎5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎6．若变量，满足约束条件，且的最小值为7，则的值为（ ）‎ A．1 B．2 C． D．不确定 ‎7．已知为双曲线：（，）的左焦点，直线经过点，若点，关于直线对称，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知平面向量，，，，且.若为平面单位向量，的最大值为（ ）‎ A． B．6 C． D．7‎ ‎9．执行如图所示的程序框图，如果输出的，则输入的（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎10．设函数，为定义在上的奇函数，且当时，，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．若存在，使得关于的方程成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知圆：，过的直线与圆相切，则直线的方程为 ．‎ ‎14．已知的展开式中各项系数和为243，则二项式的展开式中含 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 项的系数为 ．（用数字作答）‎ ‎15．半径为1的球内有一个内接正三棱柱，当正三棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正三棱柱的侧面积之差是 ．‎ ‎16．已知数列满足：，，若，则数列的前项和 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．已知的内角、、的对边分别为、、，、、成等差数列，且.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，求的面积.‎ ‎18．下表是某校高三一次月考5个班级的数学、物理的平均成绩：‎ 班级 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 数学（分）‎ ‎111‎ ‎113‎ ‎119‎ ‎125‎ ‎127‎ 物理（分）‎ ‎92‎ ‎93‎ ‎96‎ ‎99‎ ‎100‎ ‎（Ⅰ）一般来说，学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量，的线性回归方程；‎ ‎（Ⅱ）从以上5个班级中任选两个参加某项活动，设选出的两个班级中数学平均分在115分以上的个数为，求的分布列和数学期望.‎ 附：，‎ ‎19．已知五边形是由直角梯形和等腰直角三角形构成，如图所示，，，，且，将五边形沿着折起，且使平面平面.‎ ‎（Ⅰ）若为中点，边上是否存在一点，使得平面？若存在，求 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的值；若不存在，说明理由；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.‎ ‎20．已知点，动点，分别在轴，轴上运动，，为平面上一点，，过点作平行于轴交的延长线于点.‎ ‎（Ⅰ）求点的轨迹曲线的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点作轴的垂线，平行于轴的两条直线，分别交曲线于，两点（直线不过），交于，两点.若线段中点的轨迹方程为，求与的面积之比.‎ ‎21．已知,‎ ‎（Ⅰ）当时，求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若，使成立，求参数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 经过点，曲线：.‎ ‎（Ⅰ）求直线和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若点为曲线上任意一点，且点到直线的距离表示为，求的最小值.‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）记的最小值为，若正实数，，满足，求证：.‎ 理数答案 一、选择题 ‎1-5:BACCC 6-10:BCCBA 11、12：DC 二、填空题 ‎13．或 14． 15．‎ ‎16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（Ⅰ）、、为的内角，且.‎ 由，可得（*）‎ ‎、、的值成等差数列 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 将（*）代入上式，化简得.‎ ‎.‎ ‎（Ⅱ），‎ 由余弦定理，得 又、、的值成等差数列，由正弦定理，得 ‎，解得.由，得，‎ 的面积 ‎18．解：（1）由题意得，‎ ‎，，，，‎ 故所求的回归直线方程为.‎ ‎（2）随机变量的所有可能的取值为0，1,2.‎ ‎，，‎ 所以，的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎19．解：（1）证明：取中点为，中点为，连接，，.‎ ‎，面，面 面，同理面又 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 面 边上存在这样的点，且 ‎（2）以为原点，以为轴，以为轴建立空间直角坐标系.‎ 则，，，，‎ ‎，‎ 面 面的一个法向量为 设面的一个法向量为 ‎，‎ 令，则，‎ 二面角的平面角的余弦值为 ‎20．解：（1）设，由为，的中点可得为，的中点，则，分别为，‎ ‎， 可得点的轨迹方程为：‎ ‎（2）设直线与轴的交点，设，‎ 设，中点为，‎ 当与轴不垂直时，由可得 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 而，则 即，即 当与轴垂直时，，中点与重合，适合方程.‎ 由为，的中点，可知过点作轴的垂线即为的准线，‎ ‎，‎ 与的面积之比为2.‎ ‎21．解：（1）‎ 时 ‎，‎ 增 减 增 的减区间为 的增区间为，‎ ‎（2）由题意，即 ‎ ‎，‎ 当时， 单调递增 即 ‎ 即 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设 ‎ ‎ 即恒成立 无解 当时 且，由（1）知恒成立，若使则且 ‎ [1]‎ ‎ [2]‎ 由[1][2]取交集：‎ ‎22．解：（Ⅰ）将点的坐标代入直线的极坐标方程，得，整理可得直线的直角坐标方程为；由，得，即，的直角坐标方程为.‎ ‎（Ⅱ）设，则点到直线的距离，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当时，.‎ ‎23．解：（Ⅰ）‎ 当时，由，解得；‎ 当时，因为，所以；‎ 当时，由，解得 综上可知，不等式的解集为.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的最小值为6，即.（或者），所以，‎ 由柯西不等式可得 因此.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费