长沙市2017届高考第二次模拟考试数学试题（理）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com 长沙市2017届高三模拟试题（二）‎ 数学（理科）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.若集合，则满足的集合X的个数为 ‎ A. 1 B. ‎2 C. 3 D. 4‎ ‎2.若复数满足（为虚数单位），则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.“”是“直线的倾斜角大于”的 ‎ A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.已知数列的首项为1，公差为的等差数列，若81是该数列中的一项，则公差不可能是 ‎ A. 2 B. ‎3 C. 4 D. 5‎ ‎5.给出关于双曲线的三个命题：①双曲线的渐近线方程为；②若点（2,3）在焦距为4的双曲线上，则此双曲线的离心率为2；③若点F,B分别是双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点，则线段FB的中点一定不在此双曲线的渐近线上.‎ 其中正确的命题个数是 ‎ A. 0 B. ‎1 C. 2 D. 3‎ ‎6.记不等式所表示的平面区域为D，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7.将函数的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角，得到曲线C，若对于每一个旋转角，曲线C都仍然是一个函数的图象，则的最大值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.在体积为V的球内有一个多面体，该多面体的三视图是如图所示的三个斜边都是的等腰直角三角形，则V的最小值是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《九章算术》中 提出了计算多项式的值 的秦九韶算法，即将改写成如下形式：，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值.这种算法至今仍是比较先进的算法.将秦九韶算法用程序框图表示如右图，则在空白的执行框内应填入 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.已知函数，若的最小值为，且的图象关于点对称，则函数的单调递增区间是 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11.过正方体的顶点A作平面，使棱所在直线与平面所成角都相等，则这样的平面可以作 ‎ A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个 ‎12.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则对任意的 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，函数的零点个数至多有 ‎ A.3个 B. 4个 C. 6个 D. 9个 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.若，则 .‎ ‎14.若，则 .‎ ‎15.已知，若向量满足，则的取值范围是 .‎ ‎16.已知各项均为整数的数列中，，且对任意的，满足，则 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.（本题满分12分）‎ ‎ 已知中，‎ ‎ （1）求边AB的长；‎ ‎ （2）设D是BC边上的一点，且的面积为，求的正弦值.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 某种产品的质量以其质量指标衡量，并依据质量指标值划分等级如下表：‎ 从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：‎ ‎ （1）根据以上抽样调查的数据，能否认为该企业生产这种产品符合“一、二等品至少要占到全部产品的92%的规定”？‎ ‎ （2）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）该企业为提高产品的质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值X近似满足，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？‎ ‎19.（本题满分12分）‎ ‎ 如图，四棱锥的底面是平行四边形，侧面是边长为2的正三角形，‎ ‎ （1）求证：平面平面；‎ ‎ （2）设是棱上的点，当平面时，求二面角的余弦值.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆的离心率为，分别是它的左、右焦点，且存在直线，使关于的对称点恰好为圆 的一条直径的两个端点.‎ ‎ （1）求椭圆E的方程；‎ ‎ （2）设直线与抛物线相交于两点，射线与椭圆E分别相交于点，试探究：是否存在数集，当且仅当时，总存在，使点 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在以线段为直径的圆内？若存在，求出数集；若不存在，请说明理由.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ ‎ 已知函数 ‎ （1）证明：,直线都不是曲线的切线；‎ ‎ （2）若，使得成立，求实数的取值范围.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。‎ ‎22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 ‎ 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为 ‎（1）写出曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点分别在, 上运动，若的最小值为1，求的值.‎ ‎23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费