2017年江西省全国统一考试理科数学仿真试卷（八）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 绝密 ★ 启用前 江西省2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 理科数学（八）‎ 本试题卷共14页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。‎ ‎★祝考试顺利★‎ 注意事项：‎ ‎1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。‎ ‎2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．[2017南阳一中]复数，若复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意可知，所以，故选A．‎ ‎2．[2017正定中学]已知集合，，若，则，则（ ）‎ A．－5 B．5 C．－1 D．1‎ ‎【答案】A 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】，而由及得，所以是方程的两根，由根与系数关系得，选A．‎ ‎3．[2017长沙一中]下列命题中，为真命题的是（ ）‎ A．，使得 B．‎ C．‎ D．若命题：，使得，则：，都有 ‎【答案】D ‎【解析】根据全称命题与存在性命题的关系可知，命题：，使得，则：，都有，故选D ．‎ ‎4．[2017广东联考]设函数，则的值为（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【答案】C ‎【解析】，选C．‎ ‎5．[2017长沙一中]如图是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意得以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率的程序框图，是圆周内的点的次数，当大于时，圆周内的点的次数为，总试验次数为，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是，故选B．‎ ‎6．[2017抚州七校]在中，的对边分别是，若，则的周长为（ ）‎ A．7.5 B．7 C．6 D．5‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵，‎ ‎∴由余弦定理可得：，整理可得：，‎ ‎∴解得：，则的周长为，故选D．‎ ‎7．[2017天水一中]函数的图象如下图所示，为了得到 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的图象，可以将的图象（ ）‎ A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 ‎【答案】B ‎【解析】由已知可得：‎ 将的图象向左平移将的图象向右平移，故选B．‎ ‎8．[2017皖南八校]某几何体三视图如图，则该几何体体积是（ ）‎ A．4 B． C． D．2‎ ‎【答案】B ‎【解析】几何体为一个三棱锥，如图，，，面，体积是，选B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 O D C B A ‎9．[2017重庆一模]已知的外接圆半径为2，为该圆上的一点，且，则的面积的最大值为（ ）‎ A．3 B．4 C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题设可知四边形是平行四边形，由圆内接四边形的性质可知，且当时，四边形的面积最大，则的面积的最大值为，应选答案B．‎ ‎10．[2017淮北一中]若直线 将不等式组，表示的平面区域的面积分为相等的两部分，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，阴影部分总面积为，要使，只需，将代入，解得，即．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11．[2017南固一中]椭圆左右焦点分别为为椭圆上任一点且最大值取值范围是，其中，则椭圆离心率取值范围（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】，即，解得，即离心率的取值范围是，故选B．‎ ‎12．[2017南白中学]设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由题意得，令，则当时，，所以当时，函数为单调递增函数，又由，分别是定义在上的奇函数和偶函数，所以是定义在上的奇函数，所以当时，函数为单调递增函数，且，当时，不等式的解集是，当 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 时，不等式的解集是，所以不等式的解集是，故选D．‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13．[2017长沙一中]设，则展开式中的常数项为 （用数字做答）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由，∴二项式的通项为，令，则常数项．‎ ‎14．[2017长郡中学]已知边长为2的正方形的四个顶点在球的球面上，球的体积为，则与平面所成的角的余弦值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】过作平面，垂足为，则为正方形的中心．‎ ‎∵正方形的边长为，∴，，球的半径．∴与平面所成的角的余弦值为．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．[2017枣庄期末]设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意，得，因为直线，即，经过定点．又直线与直线始终垂直，点又是两条直线的交点，所以，所以．设，则，，所以，所以的最大值是．‎ ‎16．[2017云师附中]已知数列满足，且，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由，得，于是．又，∴数列是以为首项，为公比的等比数列，故，∴．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．（本小题满分12分）[2017怀仁一中]的三个内角依次成等差数列．‎ ‎（1）若，试判断的形状；‎ ‎（2）若为钝角三角形，且，试求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）正三角形；（2）．‎ ‎【解析】（1）∵，∴，‎ ‎∵依次成等差数列，∴，，‎ 由余弦定理得，，∴，‎ ‎∴为正三角形．‎ ‎（2）‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，．‎ ‎∴代数式的取值范围是．‎ ‎18．（本小题满分12分）[2017江师附中]某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答．‎ ‎（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；‎ ‎（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分 ．现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分的分布列与数学期望．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）记“该考生在第一次抽到理科题”为事件，“该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件，则 所以该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为：‎ ‎．‎ ‎（2）的可能取值为0，10，20，30，‎ 则，，‎ ‎，．‎ 所以的分布列为：‎ ‎0‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ 所以，的数学期望．‎ ‎19．（本小题满分12分）[2017重庆一中]在四边形中，对角线垂直相交于点，且，．将沿折到的位置，使得二面角的大小为（如图）．已知为的中点，点在线段上，且．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）证明：直线；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）．‎ ‎【解析】由题，故两两垂直，从而可建立如图直角坐标系，则，，，．‎ ‎（1）由题知，故，又，故，从而，又，故，设平面的法向量为，易得，，由得，取得，因，故直线；‎ ‎（2）由（1）可知为平面的法向量，又，‎ 故．‎ ‎20．（本小题满分12分）[2017雅礼中学]如图，椭圆 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长．‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）设与y轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点、，直线，分别与相交于，．‎ ‎（i）证明：；‎ ‎（ii）记，的面积分别是，．问：是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． ‎ ‎【答案】（1）；（2）（i）证明见解析；（ii）和．‎ ‎【解析】（1）由题得，从而，又，‎ 解得，，故的方程分别为．‎ ‎（2）（i）由题得，直线的斜率存在，设为，则直线的方程为，‎ 由得．‎ 设，，则，是上述方程的两个实根，‎ 于是，，又点的坐标为，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以．‎ 故，即．‎ ‎（ii）设直线的斜率为，则直线的方程为．‎ 由，解得或．‎ 则点的坐标为．‎ 又直线的斜率为，同理可得点B的坐标为．‎ 于是．‎ 由得．‎ 解得或，，则点的坐标为．‎ 又直线的斜率为．同理可得点的坐标为．‎ 于是．‎ 故，解得或．‎ 又由点，的坐标得，．所以．‎ 故满足条件的直线存在，且有两条，其方程为和．‎ ‎21．（本小题满分12分）[2017重庆一模]已知函数 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 有两个不同的零点．‎ ‎（1）求的最值；‎ ‎（2）证明：‎ ‎【答案】（1），无最小值；（2）见解析 ．‎ ‎【解析】（1），有两个不同的零点，∴在内必不单调，故，此时，∴在上单增，上单减，‎ ‎∴，无最小值；‎ ‎（2）由题知，两式相减得，即，‎ 故要证，即证，即证，‎ 不妨设，令，则只需证，‎ 设，则，‎ 设，则，∴在上单减，‎ ‎∴，∴在上单增，‎ ‎∴，即在时恒成立，原不等式得证．‎ 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22．（本小题满分10分）[2017长沙一中]选修4-4：坐标系与参数方程 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 已知直线的参数方程为（为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．‎ ‎（1）求圆的直角坐标方程；‎ ‎（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）因为圆的极坐标方程为，‎ 所以，‎ 所以圆的普通方程．‎ ‎（2）由圆的方程，可得，‎ 所以圆的圆心是，半径是2，‎ 将代入得，‎ 又直线过，圆的半径是2，所以，‎ 即的取值范围是．‎ ‎23．（本小题满分10分）[2017长沙一中]选修4-5：不等式选讲 已知（是常数，）．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）如果函数恰有两点不同的零点，求的取值范围 ．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】（1）当时，，‎ 则原不等式等价于或，‎ 解得或，‎ 则原不等式的解集为；‎ ‎（2）由，得，‎ 令，做出它们的图象，‎ 可以知道，当时，这两个不同的图像有两个不同的交点，‎ 所以函数恰有两个不同的零点时，的取值范围是．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费