2017年江西省全国统一考试理科数学仿真试卷（十）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 理科数学（十）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．[2017广东模拟]设集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．[2017湖南十三校]记复数的共轭复数为，若（为虚数单位），则复数的模（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．[2017长沙一中]在中，“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．[2017郑州一中]《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？‎ A． B． C． D．‎ ‎5．[2017雅礼中学]公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为（ ）‎ 参考数据：，，．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．12 B．24 C．48 D．96‎ ‎6．[2017长沙一中]某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．[2017汕头期末]将二项式展开式各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．[2017湖北七校]函数的图像为（ ）‎ A． B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C． D．‎ ‎9．[2017淮北一中]已知等差数列的公差，且 成等比数列，若为数列的前项和，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．[2017南裕一中]已知是内的一点，且，，若，，的面积分别为，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．[2017南阳一中]抛物线在第一象限内图像上的一点处的切线与轴交点的横坐标记为，其中，若，则等于（ ）‎ A．21 B．32 C．42 D．64‎ ‎12．[2017云师附中]函数的图象与直线从左至右分别交于点，与直线从左至右分别交于点．记线段和在轴上的投影长度分别为，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．[2017重庆一模]已知，则__________．‎ ‎14．[2017皖南八校]若实数满足不等式组，则的最小值是__________．‎ ‎15．[2017 长沙一中]过抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线交抛物线于、两点，则__________．‎ ‎16．[2017重庆一中]定义在上的函数的导函数为，满足，则不等式的解集为．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分12分）[2017正定中学]在中，角所对的边分别为，且．‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）设的平分线交于，，，求的值．‎ ‎18．（本小题满分12分）[2017天水一中]如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求二面角的余弦值．‎ ‎19．（本小题满分12分）[2017正定中学]某学校根据学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影”“棋类”“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔能否成功进入这三个社团是相互独立的，2016年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”“棋类”“国学”三个社团的概率依次为、、，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且．‎ ‎（1）求与的值；‎ ‎（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分，求该新生在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列及期望．‎ ‎20．（本小题满分12分）[2017临川一中]已知右焦点为的椭圆与直线相交于、两点，且．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）为坐标原点，，，是椭圆上不同的三点，并且为的重心，试探究的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（本小题满分12分）[2017广东联考]已知函数，其中．‎ ‎（1）若和在区间上具有相同的单调性，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，且函数的最小值为，求的最小值．‎ 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22．（本小题满分10分）[2017长沙一中]选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心为，半径为1的圆．‎ ‎（1）求曲线，的直角坐标方程；‎ ‎（2）设为曲线上的点，为曲线上的点，求的取值范围．‎ ‎23．（本小题满分10分）[2017长沙一中]选修4-5：不等式选讲 已知，，函数的最小值为．‎ ‎（1）求的值；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）求的最小值．‎ ‎2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 理科数学（十）答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分 ‎1．【答案】C ‎【解析】，∴．选C．‎ ‎2．【答案】A ‎【解析】由，得∴，，故选A．‎ ‎3．【答案】C ‎【解析】由正弦定理可得，在中，“”则，则，由倍角公式可得，可得，反之也成立，所以在中，“”是“”的充分必要条件，故选C．‎ ‎4．【答案】C ‎【解析】由题意设从第二天开始，每一天比前一天多织尺布，则，解得，所以，故选C．‎ ‎5．【答案】B ‎【解析】模拟执行程序框图，可得：，不满足条件，；不满足条件，满足条件，退出循环，输出结果，故选B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．【答案】B ‎【解析】由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去一个三棱锥得到的，三棱柱的底面是直角三角形，两直角边边长为和，三棱柱的高为，三棱锥的底面是直角三角形，两直角边为和，三棱锥的高为，所以几何体的体积，故选B．‎ ‎7．【答案】A ‎【解析】由，知当时为有理项，则二项式展开式中有4项有理项，3项无理项，所以基本事件总数为，无理项互为相邻有，所以所求概率＝，故选A．‎ ‎8．【答案】A ‎【解析】函数为偶函数，所以去掉B，D；又当时，，，即当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，所以选A．‎ ‎9．【答案】C ‎【解析】由于成等比数列，所以，‎ ‎，解得，‎ 所以．‎ ‎10．【答案】B ‎【解析】‎ ‎，即，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 那么，故选B．‎ ‎11．【答案】C ‎【解析】抛物线可化为，在点处的切线方程为，所以切线与轴交点的横坐标为，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，故选C．‎ ‎12．【答案】B ‎【解析】在同一坐标系中作出，，的图象，如图，设，，，，由，得，，由=，得，．依照题意得，，∴，故选B．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13．【答案】‎ ‎【解析】因为，且，‎ 所以，应填答案．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．【答案】2‎ ‎【解析】可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，当时，直线过点取最小值2，当时，直线过点取最小值2，因此的最小值是2，选D．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】设点坐标为，点坐标为，抛物线的焦点为，由题意知直线的方程为，联立抛物线方程与直线方程得：，即①，交点的纵坐标为方程①的两个解，由韦达定理得：，由抛物线性质可知，点到抛物线焦点的距离为，点到抛物线焦点的距离为，所以，故本题正确答案为．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】取，则，易解得；故答案为．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1），∴，‎ ‎∴，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵，∴．‎ ‎（2）在中，由正弦定理：，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）证明：连，，则和皆为正三角形．‎ 取中点，连，，则，，则平面，则．‎ ‎（2）解：由（1）知，，又，所以．‎ 如图所示，分别以，，为正方向建立空间直角坐标系，‎ 则，，，‎ 设平面的法向量为，因为，，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以取 面的法向量取，‎ 则，‎ 因为二面角为钝角，‎ 所以二面角的余弦值为．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（1）；（2），分布列见解析．‎ ‎【解析】（1）依题，，解得．‎ ‎（2）设该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数为随机变量，则 的值可以为0，1，2，3，4，5，6．‎ 而；；；；；‎ ‎；．‎ ‎∴的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 于是，．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）设，，则，‎ ‎∴，即①，‎ ‎∵，∴，即②，‎ ‎∴由①②得，‎ 又，， ‎ ‎∴椭圆的方程为．‎ ‎（2）设直线方程为：，‎ 由得，∴，‎ ‎∵为重心，∴，‎ ‎∵点在椭圆上，故有，‎ 可得，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 而，‎ 点到直线的距离（是原点到距离的3倍得到），‎ ‎∴， ‎ 当直线斜率不存在时，，，，‎ ‎∴的面积为定值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（1）；（2）的最小值为．‎ ‎【解析】（1），‎ ‎∵在上恒成立，即在上单调递减．‎ 当时，，即在上单调递增，不合题意；‎ 当时，由，得，由，得．‎ ‎∴的单调减区间为，单调增区间为．‎ ‎∵和在区间上具有相同的单调性，‎ ‎∴，解得，‎ 综上，的取值范围是．‎ ‎（2），‎ 由得到，设，‎ 当时，；当时，．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 从而在上递减，在上递增．∴．‎ 当时，，即，‎ 在上，递减；‎ 在上，递增．∴，‎ 设，‎ 在上递减．∴；‎ ‎∴的最小值为．‎ 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22．（本小题满分10分）[2017长沙一中]选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心为，半径为1的圆．‎ ‎（1）求曲线，的直角坐标方程；‎ ‎（2）设为曲线上的点，为曲线上的点，求的取值范围．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）因为，‎ 所以，当且仅当时，等号成立，又，‎ 所以，所以的最小值为，所以．‎ ‎（2）由（1）知，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ 当且仅当时，的最小值为．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费