2017年江西省全国统一考试理科数学仿真试卷（十一）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com ‎2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 理科数学（十一）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．[2017师大附中]若复数，为的共轭复数，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．[2017安徽百校论坛]若集合，，则中元素的个数为（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎3．[2017抚州七校]设，，若函数为奇函数，则的解析式可以为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．[2017临川一中]“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为10元，被随机分配为1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．[2017皖南八校]已知函数，，则的一个单调递减区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．[2017淮北一中]“” 是“函数为奇函数”的（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 ‎7．[2017云师附中]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．[2017广东联考]执行如图所示的程序框图，若，则的最小值为（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎9．[2017南固一中]等差数列中，，则的值为（ ）‎ A．20 B．－20 C．10 D．－10‎ ‎10．[2017江师附中]在直角中，为边上的点，‎ ‎，若，则的最大值是( )‎ A． B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11．[2017南白中学]已知椭圆：，点，，分别为椭圆的左顶点、上顶点、左焦点，若，则椭圆的离心率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．[2017天水一中]德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数称为狄利克雷函数：，则关于函数有以下四个命题：‎ ‎①；②函数是偶函数；③任意一个非零有理数，对任意恒成立；④存在三个点，， ，使得为等边三角形．‎ 其中真命题的个数是（ ）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(24)题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13．[2017南阳一中]《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升．‎ ‎14．[2017湖北七校]的展开式中，的系数为__________．‎ ‎15．[2017雅礼中学]已知，满足，的最大值为，若正数，满足，则的最小值为 ．‎ ‎16．[2017郑州一中]若函数满足，都有，且 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，，则__________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分12分）[2017湖南十三校]设的内角的对边分别为，‎ 且满足．‎ ‎（1）试判断的形状，并说明理由；‎ ‎（2）若，试求面积的最大值．‎ ‎18．（本小题满分12分）[2017正定中学]某学校根据学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影”“棋类”“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔能否成功进入这三个社团是相互独立的，2016年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”“棋类”“国学”三个社会的概率依次为、、，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且．‎ ‎（1）求与的值；‎ ‎（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分，求该新生在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列及期望．‎ ‎19．（本小题满分12分）[2017汕头联考]如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上的一点，．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）设二面角为，求直线与平面所成角的大小．‎ ‎20．（本小题满分12分）[2017长沙一中]如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长．‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）设与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点、，直线，分别与相交于，．‎ ‎（i）证明：；‎ ‎（ii）记，的面积分别是，．问：是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（本小题满分12分）[2017枣庄模拟]已知函数，．‎ ‎（1）求函数的单调区间及最值；‎ ‎（2）若对，恒成立，求的取值范围；‎ ‎（3）求证:．‎ 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22．（本小题满分10分）[2017江师附中]选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，两点的距离之积．‎ ‎23．（本小题满分10分）[2017江师附中]选修4－5：不等式选讲 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）设函数，若关于的不等式在R上恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）已知正数满足，求的最小值．‎ 绝密 ★ 启用前 ‎2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 理科数学（三）答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分 ‎1．【答案】B ‎【解析】因，则，故，应选答案B．‎ ‎2．【答案】B ‎【解析】，，则，故选B．‎ ‎3．【答案】B ‎【解析】，故，逐个检验选项，带入显然满足题意，故选B．‎ ‎4．【答案】C ‎【解析】因甲乙两人从六份红包中随机取两份的可能有种，其中金额之和大于等于4的可能有(0.62，3.41)，(1.49，3.41) ，(1.81，2.19) ，(1.81，3.41) ，(2.19，3.41)共五种，故甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是，应选C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5．【答案】D ‎【解析】，∵，‎ ‎∴，∴，‎ 由，得，‎ 因此的一个单调递减区间是，选D．‎ ‎6．【答案】B ‎【解析】当时，为非奇非偶函数，‎ 当时，为奇函数，故为必要不充分条件．‎ ‎7．【答案】A ‎【解析】由三视图还原出该几何体为长方体切去一部分，如图所示，所以剩余部分体积为，故选A．‎ ‎8．【答案】A ‎【解析】程序框图的功能为求分段函数的函数值，如图可知，当或时符合题意，∴．选A．‎ ‎9．【答案】D ‎【解析】，解得，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 而，故选D．‎ ‎10．【答案】C ‎【解析】因，，‎ 故由可得，即，‎ 也即，解得，∵点，∴，应选答案C．‎ ‎11．【答案】A ‎【解析】设椭圆的右焦点为，由题意得，，，‎ ‎∵，且，∴，‎ ‎∴，∴，即，‎ 解得，故选A．‎ ‎12．【答案】A ‎【解析】由是有理数 ，故命题①正确；‎ 易得是偶函数，故②正确；‎ 易得是偶函数，故③正确；‎ 取，，，可得为等边三角形 ，故④正确，‎ 综上，真命题的个数有个．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 ‎13．【答案】‎ ‎【解析】由题意可知，，解得，，所以．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．【答案】‎ ‎【解析】，由得，所以的系数为：‎ ‎．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】作出不等式组所对应的平面区域：如图所示，由得，平移直线，由图象可知直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，代入可知目标函数的最大值为，即，‎ 则，当且仅当时，即，等号成立，所以的最小值为．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】根据题意得：，令，‎ 得到；令，得到，‎ 则有：······ ，猜想： ，下面用数学归纳法证明此猜想：‎ ‎①当时，显然成立；‎ ‎②假设当成立，‎ 则 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ ‎∴，‎ 综上可得：；所以．‎ 故本题正确答案为．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分为12分）‎ ‎【答案】（1）为直角三角形，且；（2）．‎ ‎【解析】（1）∵，‎ 由正、余弦定理，得 化简整理得：，‎ ‎∵，所以，‎ 故为直角三角形，且；‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴，‎ 当且仅当时，上式等号成立，∴．故，‎ 即面积的最大值为．‎ ‎18．（本小题满分为12分）‎ ‎【答案】（1）；（2），分布列见解析．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】（1）依题，，解得．‎ ‎（2）设该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数为随机变量，则的值可以为0，1，2，3，4，5，6．‎ 而；；；‎ ‎；；‎ ‎；．‎ ‎∴的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 于是，．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）因为底面为菱形，所以，又底面，所以．‎ 设，连结，‎ 因为，故，‎ 从而，因为，‎ 所以∽，，由此知，与平面内两条相交直线都垂直，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以平面．‎ ‎（2），设为平面的法向量，‎ 则，‎ 即且，令，则，‎ 设为平面的法向量，则，‎ 即且，令，则，‎ 所以，因为面面，故，即，故，‎ 于是，，，‎ 所以．‎ 因为与平面所成角和互余，故与平面所成角的角为．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（1）；（2）（i）证明见解析；（ii）和．‎ ‎【解析】（1）由题得，从而，又，解得，，故的方程分别为．‎ ‎（2）（i）由题得，直线的斜率存在，设为，则直线的方程为，‎ 由得．‎ 设，，则，是上述方程的两个实根，‎ 于是，，又点的坐标为，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以．‎ 故，即．‎ ‎（ii）设直线的斜率为，则直线的方程为．‎ 由，解得或．‎ 则点的坐标为．‎ 又直线的斜率为，同理可得点B的坐标为．‎ 于是．‎ 由得．‎ 解得或，，则点的坐标为．‎ 又直线的斜率为．同理可得点的坐标为．‎ 于是．‎ 故，解得或．‎ 又由点，的坐标得，．所以．‎ 故满足条件的直线存在，且有两条，其方程为和．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】（1）增区间为，减区间为，最大值为0，无最小值；‎ ‎（2）；（3）见解析．‎ ‎【解析】（1）的定义域为，．‎ ‎；，‎ 所以函数的增区间为，减区间为，‎ ‎，无最小值．‎ ‎（2）‎ ‎．‎ 令，‎ 则．‎ 当时，显然，‎ 所以在上是减函数，所以当时，，‎ 所以，的取值范围为．‎ ‎（3）又（2）知，当，时，，即．‎ 在式中，令，得，即，‎ 依次令，得．‎ 将这个式子左右两边分别相加，得．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 ‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 ‎【答案】（1）曲线：；直线：；（2）．‎ ‎【解析】（1）曲线化为普通方程为：，‎ 由，得，‎ 所以直线的直角坐标方程为．‎ ‎（2）直线的参数方程为（为参数），‎ 代入化简得：， ‎ 设，两点所对应的参数分别为，则， ‎ ‎∴．‎ ‎23．（本小题满分10分）‎ ‎【答案】（1）或；（2）．‎ ‎【解析】（1），‎ ‎∵原命题等价于， ‎ 所以，∴或． ‎ ‎ （2）由于，所以 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当且仅当，即时，等号成立．‎ ‎∴的最小值为．‎ 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