2017年江西省全国统一考试文科数学仿真试卷（九）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 文科数学（九）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．[2017凉山一模]的虚部是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．[2017高台一中]已知，，则（）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．[2017皖南八校]某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1~1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（）‎ A．16 B．17 C．18 D．19‎ ‎4．[2017重庆一中]已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，且，则（）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．[2017重庆一诊]函数的图象大致是（）‎ A． B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C． D．‎ ‎6．[2017天水一中]若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数的取值范围是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．[2017汕头模拟]去城市旅游有三条不同路线，甲、乙两位同学各自选择其中一条线路去城市旅游，若每位同学选择每一条线路的可能性相同，则这两位同学选择同一条路线的概率为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．[2017郑州一中]我们可以用随机模拟的方法估计的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数）．若输出的结果为，则由此可估计的近似值为（）‎ A．3.119 B．3.126 C．3.132 D．3.151‎ ‎9．[2017抚州七校]将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图像．若，且，则 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的最大值为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．[2017长郡中学]三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．[2017南阳一中]过椭圆：的左顶点且斜率为的直线交椭圆于另一点，且点在轴上的射影恰好为右焦点，若，则椭圆的离心率的取值范围是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．[2017雅礼中学]已知实数满足，，则的最小值为（）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．[2017长沙一中]已知向量，满足，，则向量在方向上的投影为．‎ ‎14．[2017皖南八校]如图，四棱锥中，，四边形为正方形，，四棱锥的五个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是．‎ ‎15．[2017江西联考]已知，命题：对任意实数，不等式恒成立，若为真命题，则的取值范围是．‎ ‎16．[2017淮北一中]已知数列与满足，若且对一切恒成立，则实数的取值范围是_________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分12分）[2017云师附中]在中，角，，的对边分别为，，，已知．‎ ‎（1）证明：为钝角三角形；‎ ‎（2）若的面积为，求的值．‎ ‎18．（本小题满分12分）[2017西安铁一中]已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现从中随机抽取100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有．‎ ‎（1）若在该样本中，数学成绩优秀率是30％，求的值；‎ ‎（2）已知，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率．‎ ‎19．（本小题满分12分）[2017枣庄模拟]如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧面是直角三角形，，点是的中点，且平面平面．求证：‎ ‎（1）平面；‎ ‎（2）平面．‎ ‎20．（本小题满分12分）[2017九江一中]如图，点，分别为椭圆的左右顶点，为椭圆上非顶点的三点，直线的斜率分别为，且，，．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）判断的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（本小题满分12分）[2017安徽百校]已知函数．‎ ‎（1）若对恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）是否存在整数，使得函数在区间上存在极小值，若存在，求出所有整数的值；若不存在，请说明理由．‎ 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22．（本小题满分10分）[2017皖南八校]选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，的极坐标方程．‎ ‎（1）说明是哪种曲线，并将的方程化为普通方程；‎ ‎（2）与有两个公共点，定点的极坐标，求线段的长及定点到两点的距离之积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（本小题满分10分）[2017皖南八校]选修4-5：不等式选讲 设函数．‎ ‎（1）求的最小值；‎ ‎（2）求不等式的解集．‎ ‎2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 文科数学（九）答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分 ‎1．【答案】C ‎【解析】，所以该复数的虚部为，故选C．‎ ‎2．【答案】C ‎【解析】依题意，，故．‎ ‎3．【答案】C ‎【解析】第一组用简单随机抽样抽取的号码为，选C．‎ ‎4．【答案】C ‎【解析】由，得，则；由得，由抛物线的性质可得，故选C．‎ ‎5．【答案】B ‎【解析】因是奇函数，且当时，都有，函数单调递增，故应选答案B．‎ ‎6．【答案】D ‎【解析】由下图可得，故选D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 x y o ‎7．【答案】A ‎【解析】甲、乙两位同学一共选择的路线有种，其中这两位同学选择同一条路线有3种，所以所求概率，故选A．‎ ‎8．【答案】B ‎【解析】发生的概率为，当输出结果为时，，发生的概率为，∴，即，故选B．‎ ‎9．【答案】A ‎【解析】由题意得，‎ 故，，由，得，‎ 由，‎ 得，即，由，‎ 得故当时最大，即，故选A．‎ ‎10．【答案】B ‎【解析】如图，取中点，连接，则在中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，在中，，所以，则该三棱锥的外接球的表面积是，故选A．‎ ‎11．【答案】C ‎【解析】由题意可知，所以直线的斜率为：，即，解得，故选C．‎ ‎12．【答案】C ‎【解析】用代换，用代换，则满足，即，以代换，可得点，满足，所以求解的最小值即为求解曲线上的点到直线的距离的最小值，设直线与曲线相切于点，则，则，解得，所以切点，又由点到直线的距离为，故选C．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 ‎13．【答案】‎ ‎【解析】由，可得，所以向量在方向上的投影为．‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】由题意得球的直径为，球的表面积是．‎ ‎15．【答案】或 ‎【解析】对任意，不等式恒成立，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，即，解得，因为为真命题，所以或．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】将代入，化简得，故．故原不等式可化为．当时，，当时，，当时，，当时，，时，单调递减，所以当时为最大值，故．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（1）为钝角三角形；（2）．‎ ‎【解析】（1）由正弦定理：，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ 又∵，∴，即，‎ 所以，所以，‎ 所以A为钝角，故为钝角三角形．‎ ‎（2）因为，∴．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又，∴，∴．‎ 又，所以，∴．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（1）、；（2）．‎ ‎【解析】（1）由题意得，，解得，‎ ‎∵，∴．‎ ‎（2）由题意，知，且，‎ ‎∴满足条件的有：共14组，且每组出现的可能性相同．其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有：共6组．‎ ‎∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1）设，连结，因为是菱形，‎ 所以为的中点．又因为点是的中点，‎ 所以是的中位线，所以．‎ 又平面，平面，所以平面．‎ ‎（2）因为平面平面，平面，‎ 平面，，‎ 所以平面，所以．‎ 因为底面是菱形，所以．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又，所以平面．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（1）；（2）定值1．‎ ‎【解析】（1），‎ 椭圆．‎ ‎（2）设直线的方程为，，，‎ ‎，‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，．‎ ‎∴的面积为定值1．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（1）；（2）存在整数，使得函数在区间上存在极小值．‎ ‎【解析】（1）由得，‎ 设，则，‎ ‎∵，∴，则在上是减函数，‎ ‎∴，‎ ‎∵对恒成立，即对恒成立，‎ ‎∴，则实数的取值范围为．‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴，‎ ‎①当时，，单调递增，无极值．‎ ‎②当时，若，或，则；若，则．‎ ‎∴当时，有极小值．‎ ‎∵在上有极小值，∴．∴存在整数．‎ ‎③当时，若或，则；若，则．‎ ‎∴当时，有极小值．‎ ‎∵在上有极小值，‎ ‎∴，得．‎ 由①②③得，存在整数，使得函数在区间上存在极小值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎【答案】（1）是圆，；（2），．‎ ‎【解析】（1）是圆，的极坐标方程，‎ 化为普通方程：即：．‎ ‎（2）定点的平面直角坐标为，在直线上，‎ 将的参数方程为（为参数）代入中得：‎ ‎，‎ 化简得：．设两根分别为，‎ 由韦达定理知：‎ 所以的长，‎ 定点到两点的距离之积．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 ‎【答案】（1）3；（2）．‎ ‎【解析】（1）‎ 所以：当时，；当时，；当时，．‎ 综上，的最小值是3．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2），‎ 令 ‎①解得：，‎ ‎②解得：，‎ ‎③解得：．‎ 综上，不等式的解集为：‎ ‎．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费