2017年江西省全国统一考试文科数学仿真试卷（十）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 文科数学（十）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．[2017四川四市一模]已知全集，集合，，则（）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．[2017湖南十三校]记复数的共轭复数为，若（为虚数单位），则复数的模（）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．[2017榆社中学]在中，，则角的大小为（）‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎4．[2017郑州一中]《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？‎ A． B． C． D．‎ ‎5．[2017雅礼中学]公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为（）‎ 参考数据：，，．‎ A．12 B．24 C．48 D．96‎ ‎6．[2017长沙一中]某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．[2017汕头期末]某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：‎ 气温（）‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎4‎ 用电量（度）‎ ‎14‎ ‎28‎ ‎44‎ ‎62‎ 由表中数据得回归直线方程中，预测当气温为时，用电量的度数是（）‎ A．70 B．68 C．64 D．62‎ ‎8．[2017湖北七校]函数的图像为（）‎ A． B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C． D．‎ ‎9．[2017淮北一中]已知等差数列的公差，且成等比数列，若为数列的前项和，则的最小值为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．[2017南裕一中]已知是内的一点，且，，若，，的面积分别为，则的最小值为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．[2017南阳一中]抛物线在第一象限内图像上的一点处的切线与轴交点的横坐标记为，其中，若，则等于（）‎ A．21 B．32 C．42 D．64‎ ‎12．[2017昆明一中]若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13．[2017重庆一模]已知，则__________．‎ ‎14．[2017皖南八校]若实数满足不等式组，则的最小值是________．‎ ‎15．[2017 长沙一中]过抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线交抛物线于、两点，则__________．‎ ‎16．[2017重庆一中]定义在上的函数的导函数为，满足，则不等式的解集为．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分12分）[2017正定中学]在中，角所对的边分别为，且．‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）设的平分线交于，，，求的值．‎ ‎18．（本小题满分12分）[2017天水一中]如图，四边形是平行四边形，平面平面，，，，，，，为的中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积．‎ ‎19．（本小题满分12分）[2017昆明一中]微信是现代生活中进行信息交流的重要工具．据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信时间在一小时以上，若将员工分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 岁）两个阶段，那么使用微信的人中75%是青年人．若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中都是青年人．‎ ‎（1）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出并完成2×2列联表：‎ 青年人 中年人 合计 经常使用微信 不经常使用微信 合计 ‎（2）由列联表中所得数据判断，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？‎ ‎（3）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人，从这6人中任选2人，求选出的2人，均是青年人的概率．‎ 附：‎ ‎．‎ ‎20．（本小题满分12分）[2017凉山一模]设椭圆：的离心率为，上一点到右焦点距离的最小值为1．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过点且倾斜角为的直线交椭圆于，两点，求的面积．‎ ‎21．（本小题满分12分）[2017广东联考]已知函数，其中．‎ ‎（1）当时，讨论的单调性；‎ ‎（2）当时，恒成立，求的取值范围．‎ 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22．（本小题满分10分）[2017长沙一中]选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心为，半径为1的圆．‎ ‎（1）求曲线，的直角坐标方程；‎ ‎（2）设为曲线上的点，为曲线上的点，求的取值范围．‎ ‎23．（本小题满分10分）[2017长沙一中]选修4-5：不等式选讲 已知，，函数的最小值为．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的最小值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 绝密★ 启用前 ‎2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 文科数学（十）答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分 ‎1．【答案】C ‎【解析】由题意，得，，所以，故选C．‎ ‎2．【答案】A ‎【解析】由，得∴，，故选A．‎ ‎3．【答案】A ‎【解析】，故选A．‎ ‎4．【答案】C ‎【解析】由题意设从第二天开始，每一天比前一天多织尺布，则，解得，所以，故选C．‎ ‎5．【答案】B ‎【解析】模拟执行程序框图，可得：，不满足条件，；不满足条件，满足条件，退出循环，输出结果，故选B．‎ ‎6．【答案】B ‎【解析】由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去一个三棱锥得到的，三棱柱的底面是直角三角形，两直角边边长为和，三棱柱的高为 ‎，三棱锥的底面是直角三角形，两直角边为和，三棱锥的高为，所以几何体的体积，故选B．‎ ‎7．【答案】A ‎【解析】由题意，得，，代入回归直线方程，得，所以，所以，当时，，故选A．‎ ‎8．【答案】A ‎【解析】函数为偶函数，所以去掉B，D；又当时，，，即当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，所以选A．‎ ‎9．【答案】C ‎【解析】由于成等比数列，所以，‎ ‎，解得，‎ 所以．‎ ‎10．【答案】B ‎【解析】‎ ‎，即，‎ 那么，故选B．‎ ‎11．【答案】C ‎【解析】抛物线可化为，在点处的切线方程为 ‎，所以切线与轴交点的横坐标为，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，故选C．‎ ‎12．【答案】D ‎【解析】由题意得，，若在区间内存在单调递增区间，在在有解，故的最小值，又在上是单调递增函数，所以，所以实数的取值范围是，故选D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 ‎13．【答案】‎ ‎【解析】因为，且，‎ 所以，应填答案．‎ ‎14．【答案】2‎ ‎【解析】可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，当时，直线过点取最小值2，当时，直线过点取最小值2，因此的最小值是2，选D．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】设点坐标为，点坐标为，抛物线的焦点为，由题意知直线的方程为，联立抛物线方程与直线方程得：‎ ‎，即①，交点的纵坐标为方程①的两个解，由韦达定理得：，由抛物线性质可知，点到抛物线焦点的距离为，点到抛物线焦点的距离为，所以，故本题正确答案为．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】取，则，易解得；故答案为．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1），∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴．‎ ‎（2）在中，由正弦定理：，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）连接交于，连接为平行四边形，又面，面平面；‎ ‎（2）延长，做垂足为，由平面平面，平面平面，平面平面，‎ ‎．‎ O H ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（1）表如解析所示；（2）有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”；（3）．‎ ‎【解析】（1）由已知可得，该公司员工中使用微信的有人，经常使用微信的有人，其中青年人有人，使用微信的人中青年人有人．所以列联表为：‎ 青年人 中年人 合计 经常使用微信 ‎80‎ ‎40‎ ‎120‎ 不经常使用微信 ‎55‎ ‎5‎ ‎60‎ 合计 ‎135‎ ‎45‎ ‎180‎ ‎（2）将列联表中数据代入公式可得：，由于，所以有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”．‎ ‎（3）从“经常使用微信”的人中抽取人，其中，青年人有人，中年人有，记4名青年人的编号分别为1，2，3，4，记2名中年人的编号分别为5，6，则从这6人中任选2人的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，共个，其中选出的2人均是青年人的基本事件有，，，，，，共6个，故所求事件的概率为．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）由题意得，且，∴，，故，‎ ‎∴椭圆的方程为．‎ ‎（2）过点的直线的方程为：，‎ 代入椭圆方程，可得，判别式恒成立，‎ 设，，则，，‎ ‎∴，‎ 由点到直线的距离，‎ ‎∴．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（1）当时，在上为增函数，‎ 当时，在，上为增函数，‎ 在上为减函数．（2）‎ ‎【解析】（1）函数的定义域为，‎ ‎，设，‎ ‎①当时，成立，故成立，在上为增函数；‎ ‎②当时，，令，得．‎ 显然，‎ 当时，，为增函数，‎ 当时，，为减函数，‎ 当时，，为增函数，‎ 综上，当时，在上为增函数，‎ 当时，在，上为增函数，‎ 在上为减函数．‎ ‎（2）显然，由可知：‎ 当时，，故成立；‎ 当时，．‎ 令，得．‎ 显然，‎ 当时，为减函数，‎ 当时，，，为减函数；‎ 若，则，当时，为增函数，故成立；‎ 若，则，由在上为减函数可知，当时，为减函数，与题意不符，舍去．‎ 综上，的取值范围是．‎ 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎【答案】（1）：，：；（2）．‎ ‎【解析】（1）消去参数可得的直角坐标方程为．‎ 曲线的圆心的直角坐标为，∴的直角坐标方程为．‎ ‎（2）设 则 ‎．‎ ‎∵，∴，．‎ 根据题意可得，，‎ 即的取值范围是．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）因为，‎ 所以，当且仅当时，等号成立，又，‎ 所以，所以的最小值为，所以．‎ ‎（2）由（1）知，‎ ‎，‎ 当且仅当时，的最小值为．‎