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2016—2017学年第二学期期中学业水平测试
八年级数学试题
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1.下列运算中错误的是（ ）
A.+＝ B.
C.×＝ D.(－)2＝3
2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是( )
A． AO⊥OD B．AO＝OD C．AO⊥AB D．AO＝OC
3.下列根式中，不能与合并的是 ( )
A. B. C. D.
4.下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（ ）.
A．a=3， b=4， c=5， B．a=0.6， b=0.8， c=1
C．a=， b=2， c=3 D．a=1， b=2， c=
5．若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（ ）
A．20 B．30 C．40 D．60
6.如果x≥1，那么化简的结果是（ ）
A． B．
C． D．
7.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．梯形
8.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为( )
A．5 B． C． D．
9.如图，在平行四边形ABCD中，BM是∠
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ABC的平分线，交CD于点M，且MC＝2，平行四边形ABCD的周长是14，则DM等于 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10.已知实数x，y满足＋x2＋4y2＝4xy，则(x－y)2017的值为( )
A．0 B．－1 C．1 D．2016
11.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连结EF.若EF＝2，BD＝8，则菱形ABCD的周长为( ）
A．8 B．8 C．16 D．8
12.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°③BE+DF=EF；④ CE=，其中正确的结论的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13.在直角坐标系中，已知点A (0，2），B（1，3），则线段AB的长度是 ．
14．一个正方形的面积是5，那么这个正方形的对角线的长度为 ．
15．已知，,则的值为 ．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则AF的长为_________．
17.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②AB=AC；③BF∥EC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是 (只填写序号)．
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18.如图所示，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE＋PF＝________．
三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．
19.（本题满分12分）
(1)计算：×－4××(1－)0；
（2）已知三角形两边长为3，5，要使这个三角形是直角三角形，求出第三边的长．
20.（本题满分8分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明．
21.（本题满分8分）某港口位于东西方向的海岸线上。“远航” 号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航” 号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口小时后相距30海里。如果知道“远航” 号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
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22． (本题10分)已知 ＝，且x为奇数，求(1＋x)· 的值．
23. (本题10分)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD及
等边△ABE，已知：∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF.
(1)试说明AC＝EF；
(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．
24．(本题12分)如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q.
(1)如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；
(2)如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．
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2016-2017学年第二学期期中测试八年级数学试题参考答案
一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题填对对得3分,满分36分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
C
B
B
B
D
C
C
D
B
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.
13. 14. 15.
16.4 17.② 18.
三、解答题：本大题共6个小题，满分60分. 解答时请写出必要的演推过程.
19.①解：
原式＝2×－4××1
＝2－ ………………………………4分
＝． ……………………………………………………6分
19.②解：设第三边成为，下面分两种情况讨论：
（1）当为斜边时，由勾股定理，得 ……………3分
（2）当为直角边时，由勾股定理得．………………5分
故第三边的长为或． ……………………………………6分
20. 解：四边形AECF是平行四边形。 …………………………………………1分
因为四边形ABCD是矩形，
所以DC∥AB，
所以∠DFA=∠BAF, …………………………………………………………3分
又因为∠DCE=∠BAF，
所以∠DCE=∠DFA
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所以FA∥CE, ……………………………………………………………………6分
所以四边形AECF是平行四边形。 ………………………………………………8分
21. 解：根据题意，得
PQ=16×1.5=24（海里），
PR=12×1.5=18（海里），
QR=30（海里） ………………………………………………………………3分
∵242+182=302，
即PQ2+PR2=QR2，
∴∠QPR=90°．
由“远洋号”沿东北方向航行可知，∠QPS=45°，则∠SPR=45°，…………7分
即“海天”号沿西北方向航行 …………………………8分
22.解：∵＝，∴
∴∴6≤x＜9. ………………………………………………………2分
又∵x是奇数，∴x＝7.
∴(1＋x)
＝(1＋x)
＝(1＋x) ……………………………………………7分
∴当x=7时，
原式＝(1＋7)
＝2. …………………………………………………………10分
23.解：(1)∵△AEB是等边三角形，EF⊥AB，
∴∠AEF＝∠AEB＝30°＝∠BAC， …………………………3分
AE＝AB，∠EFA＝90°.
又∵∠ACB＝90°，∴∠EFA＝∠ACB.
∴△AEF≌△BAC(AAS)，
∴AC＝EF； …………………………………………………………5分
(2)证明：∵△ACD是等边三角形，
∴AC＝AD，∠DAC＝60°.
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由(1)的结论得AC＝EF，
∴AD＝EF. …………………………………………………………7分
又∵∠BAC＝30°，∴∠FAD＝∠BAC＋∠DAC＝90°.
又∵∠EFA＝90°，
∴EF∥AD，又∵EF＝AD，
∴四边形ADFE是平行四边形 ……………………………………10分
24.解：(1)PB＝PQ， ………………………………………………1分
证明：如答图①，过P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F.
∵P为正方形对角线AC上的点，
∴PC平分∠DCB，∠DCB＝90°，
∴PF＝PE， ……………………………………………………………4分
∴四边形PECF为正方形．
∵∠BPE＋∠QPE＝90°，∠QPE＋∠QPF＝90°，
∴∠BPE＝∠QPF，
∴Rt△PQF≌Rt△PBE，
∴PB＝PQ； ……………………………………………………6分
① ②
第24题图
(2)PB＝PQ， ………………………………………………7分
证明：如图②，过P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F，
∵P为正方形对角线AC上的点，
∴PC平分∠DCB，∠DCB＝90°，
∴PF＝PE，
∴四边形PECF为正方形， ………………………………9分
∵∠BPF＋∠QPF＝90°，∠BPF＋∠BPE＝90°，
∴∠BPE＝∠QPF，
∴Rt△PQF≌Rt△PBE，
∴PB＝PQ. …………………………………………………………12分
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