宁夏中卫市2017届高三第二次模拟考试数学试题（文）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com 宁夏中卫市2017届高三第二次模拟考试 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知全集，，，则图中阴影部分所表示的集合等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若复数满足，则复数的虚部为（ ）‎ A．-1 B．‎0 C． D．1‎ ‎3.已知，，则等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.某市教育主管部门为了全面了解2017届高三学生的学习情况，决定对该市参加2017年高三第一次全国大联考统考（后称统考）的32所学校进行抽样调查；将参加统考的32所学校进行编号，依次为1到32，现用系统抽样法，抽取8所学校进行调查，若抽到的最大编号为31，则最小编号是（ ）‎ A．3 B．‎1 C.4 D．2‎ ‎5.下列命题中的假命题是（ ）‎ A．， B．，使函数的图象关于轴对称 ‎ C.，函数的图象经过第四象限 D．，使 ‎6.已知，，点满足，则的最大值为（ ）‎ A．-5 B．‎-1 C.0 D．1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为7，则等于（ ）‎ A．2 B．‎32 C.1 D．12‎ ‎8.若的内角所对的边分别为，已知，且，则等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.若函数（且）过定点，且在定义域上是减函数，则的图象是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知实数，执行如图所示的流程图，则输出的不小于63的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的一个交点，若，则（ ）‎ A． B． C.3 D．2‎ ‎12.已知，若在区间上有且只有一个极值点，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.函数的最小值是 ．‎ ‎14.已知向量，，，若，则向量在向量方向上的投影为 ．‎ ‎15.下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第17个图形中小正方形的个数是 ．‎ ‎16.已知从圆：外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，则当取得最小值时点的坐标为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知公比小于1的等比数列的前项和为，，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，若，求.‎ ‎18. 传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏。将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随即从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.‎ ‎（Ⅰ）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？‎ ‎ ‎ 注：其中.‎ ‎（Ⅱ）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1,2,3,4,5,6，在良好等级的选手中取6名，依次编号为1,2,3,4,5,6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为，求使得方程组有唯一一组实数解的概率.‎ ‎19. 如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，，、分别为、上的动点，且.‎ ‎（Ⅰ）若，求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥体积的最大值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20.如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于点，（点在点的下方），且.‎ ‎（Ⅰ）求圆的方程； ‎ ‎（Ⅱ） 过点任作一条直线与椭圆相交于点、，连接、，求证：.‎ ‎21. 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求的极值；‎ ‎（Ⅱ）若函数的图像与函数的图像在区间上有公共点，求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）射线与曲线分别交于点（均异于原点），求值. ‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅱ）关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14.4 15.153 16.‎ 三、解答题 ‎17.（1）设等比数列的公比为，‎ ‎，，‎ 则，解得或（舍去），‎ 故.‎ ‎（2），‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 又，得.‎ ‎18.（1）由条形图可知列联表如下 优秀 合格 合计 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 大学组 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ 中学组 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ 合击 ‎75‎ ‎25‎ ‎100‎ ‎，‎ 没有95%的把握认为优秀与文化程度有关.‎ ‎（2）从1,2,3,4,5,6中取，从1,2,3,4,5,6中取，故共有36种，‎ 要使方程组有唯一组实数解，则，共33种情形，‎ 故概率.‎ ‎19.解：（1）分别取和中点、，连接、、，‎ 则，，，所以且，四边形为平行四边形.‎ ‎，又平面，平面，平面. ‎ ‎（2）在平面内作于，‎ 因为侧棱底面，‎ 所以平面底面，且平面底面，‎ 所以平面，所以.‎ ‎（或平面中，，，所以亦可）‎ 因为，，所以，，‎ ‎，， ‎ ‎. ‎ 的最大值为.‎ ‎20.（Ⅰ）设圆的半径为，依题意，圆心坐标.‎ ‎，，解得.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 圆的坐标为.‎ ‎（Ⅱ）把代入方程，解得或，‎ 即点，.‎ ‎（1）当轴时，可知.‎ ‎（2）当与轴不垂直时，可设直线的方程为.‎ 联立方程，消去得，.‎ 设直线交椭圆与、两点，则，.‎ ‎，‎ 若，即，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎21.解：（1）函数的定义域为，，令，得，‎ 当时，，是减函数；‎ 当时，，是增函数.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以当时，取得极小值，即极小值为，无极大值.‎ ‎（2）①当，即时，由（1）知，在上是减函数，在上增函数，当时，取得最小值，即最小值，又当时，，当时，，当时，，所以的图像与函数的图像在区间上有公共点，等价于，解得，又，所以.‎ ‎②当，即时，在上是减函数，在上的最小值为，所以，原问题等价于，得，又，所以不存在这样的实数.综上知实数的取值范围是.‎ ‎22.解：（1）的普通方程为，‎ 的极坐标方程为，即，‎ 的极坐标方程为.‎ ‎（2）把分别代入到和的极坐标方程中，得，‎ ‎，即，‎ 则.‎ ‎23.解：（1）解集是.‎ ‎（2）关于的不等式在上恒成立等价于，‎ 根据绝对值三角不等式可知，‎ 所以，即，解得，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以的最大值为.‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费