山东省平度市2017年高考数学二模试卷（文科）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 山东省平度市2017年高考数学二模试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）‎ ‎1．已知集合M={x|x2﹣4x＜0}，N={x||x|≤2}，则M∪N=（　　）‎ A．（﹣2，4） B．[﹣2，4） C．（0，2） D．（0，2]‎ ‎2．在复平面内，复数z=﹣2i3（i为虚数单位）表示的点位于（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．命题p：∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=loga（x﹣1）的图象过点（2，0），命题q：∃x∈N，x3＜x2．则（　　）‎ A．p假q假 B．p真q假 C．p假q真 D．p真q真 ‎4．如图中的三个直角三角形是一个体积为35cm3的几何体的三视图，则侧视图中的h（　　）‎ A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm ‎5．已知x，y满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（　　）‎ A．4 B． C． D．‎ ‎6．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=60°，a=，b+c=3，则△ABC的面积为（　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎7．（5分）将函数f（x）=cos（πx）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向右平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调区间是（　　）‎ A．[4k+1，4k+3]（k∈Z） B．[2k+1，2k+3]（k∈Z） C．[2k+1，2k+2]（k∈Z） D．[2k﹣1，2k+2]（k∈Z）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．若直线2mx﹣ny﹣2=0（m＞0，n＞0）过点（1，﹣2），则+最小值（　　）‎ A．2 B．6 C．12 D．3+2‎ ‎9．已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（　　）‎ A．B．C．D．‎ ‎10．点F为双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的焦点，过点F的直线与双曲线的一条渐近线垂直且交于点A，与另一条渐近线交于点B．若3+=0，则双曲线C的离心率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：（本题共5个小题，每小题5分，共25分.把每小题的答案填在答题纸的相应位置）‎ ‎11．（5分）（2010北京）在△ABC中，若b=1，c=，∠C=，则a=　　　　　　．‎ ‎12．已知实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值为　　　　　　‎ ‎13．双曲线的离心率为2，则双曲线的焦点到渐近线的距离是　　　　　　．‎ ‎14．已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为　　　　　　．‎ ‎15．给出下列四个命题：‎ ‎①命题“∀x∈R，x2＞0”的否定是“∃x∈R，x2≤0”；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），其图象上任一点P（x，y）满足x2﹣y2=1，则函数y=f（x）可能是奇函数；‎ ‎③若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜成立的概率是 ‎④函数y=log2（x2﹣ax+2）在[2，+∞）恒为正，则实数a的取值范围是（﹣∞，）．‎ 其中真命题的序号是　　　　　　．（请填上所有真命题的序号）‎ ‎　‎ 三、解答题（共6个题，共75分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）‎ ‎16．（12分）植树节期间我市组织义工参加植树活动，为方便安排任务将所有义工按年龄分组：第l组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的部分频率分布表如下：‎ 区间 人数 频率 第1组 ‎[25，30）‎ ‎50‎ ‎0.1‎ 第2组 ‎[30，35）‎ ‎50‎ ‎0.1‎ 第3组 ‎[35，40）‎ a ‎0.4‎ 第4组 ‎[40，45）‎ ‎150‎ b ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）现在要从年龄较小的第l，2，3组中用分层抽样的方法随机抽取6人担任联系人，在第l，2，3组抽取的义工的人数分别是多少？‎ ‎（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人担任本次活动的宣传员，求至少有1人年龄在第3组的概率．‎ ‎17．（12分）现有A，B，C三种产品需要检测，产品数量如表所示：‎ 产品 A B C 数量 ‎240‎ ‎240‎ ‎360‎ 已知采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取了7件．‎ ‎（I）求三种产品分别抽取的件数；‎ ‎（Ⅱ）已知抽取的A，B，C三种产品中，一等品分别有1件，2件，2件．现再从已抽取的A，B，C三种产品中各抽取1件，求3件产品都是一等品的概率．‎ ‎18．（12分）如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别是BC，CC1的中点．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；‎ ‎（Ⅱ）若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥B1﹣AEF的体积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．（12分）已知数列{an}中，a1=2，且．‎ ‎（I）求证：数列{an﹣1}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设bn=n（an﹣1），数列{bn}的前n项和为Sn，求证：1≤Sn＜4．‎ ‎20．（13分）已知椭圆C：，离心率为．‎ ‎（I）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）设椭圆C的下顶点为A，直线l过定点，与椭圆交于两个不同的点M、N，且满足|AM|=|AN|．求直线l的方程．‎ ‎21．（14分）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左焦点F1与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，过点F1的直线l交椭圆于A，B两点．当直线l经过椭圆C的一个短轴端点时，与以原点O为圆心，以椭圆的离心率e为半径的圆相切．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）是否在x轴上存在定点M，使•为定值？若存在，请求出定点M及定值；若不存在，请说明理由．‎ 参考答案 ‎　‎ 一、选择题： 1．B 2．A 3．B 4．C 5．B 6．B 7．A 8．D 9．A 10．B 二、填空题：（本题共5个小题，每小题5分，共25分.把每小题的答案填在答题纸的相应位置）‎ ‎11．1 12．6 13． 3． 14． 15①②④．‎ 三、解答题（共6个题，共75分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）‎ ‎16．（12分）解：（1）根据题意知，50÷0.1=500，‎ 所以共有500人参加活动；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 a=500×0.4=200，b==0.3；‎ ‎（2）因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，‎ 利用分层抽样在300名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：‎ 第1组的人数为6×=1，‎ 第2组的人数为6×=1，‎ 第3组的人数为6×=4，‎ ‎∴第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人；‎ ‎（3）由（2）可设第1组的1人为A，第2组的1人为B，‎ 第3组的4人分别为C1，C2，C3，C4，‎ 则从6人中抽取2人的所有可能结果为：‎ ‎（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），‎ ‎（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），‎ ‎（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），‎ ‎（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4），共有15种．‎ 其中2人年龄都不在第3组的有：（A，B），共1种；‎ 所以至少有1人年龄在第3组的概率为P=1﹣=．‎ ‎17．‎ 解：（I）设A、B产品均抽取了x件，则C产品抽取了7﹣2x件，‎ 则有： =，‎ 解得x=2；‎ 所以A、B产品分别抽取了2件，C产品抽取了3件；‎ ‎（Ⅱ）记抽取的A产品为a1，a2，其中a1是一等品；‎ 抽取的B产品是b1，b2，两件均为一等品；‎ 抽取的C产品是c1，c2，c3，其中c1，c2是一等品；‎ 从三种产品中各抽取1件的所有结果是 ‎{a1b1c1}，{a1b1c2}，{a1b1c3}，{a1b2c1}，{a1b2c2}，{a1b2c3}，‎ ‎{a2b1c1}，{a2b1c2}，{a2b1c3}，{a2b2c1}，{a2b2c2}，{a2b2c3}共12个；‎ 根据题意，这些基本事件的出现是等可能的；‎ 其中3件产品都是一等品的有：‎ ‎{a1b1c1}，{a1b1c2}，{a1b2c1}，{a1b2c2}共4个；‎ 因此3件产品都是一等品的概率P==．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．‎ 解：（I）∵BB1⊥面ABC，AE⊂平面ABC，‎ ‎∴AE⊥BB1，‎ ‎∵E是正三角形ABC的边BC的中点，‎ ‎∴AE⊥BC，‎ 又∵BC⊂平面B1BCC1，B1B⊂平面B1BCC1，BC∩BB1=B，‎ ‎∴AE⊥平面B1BCC1，∵AE⊂平面AEF，‎ ‎∴平面AEF⊥平面B1BCC1．‎ ‎（II）∵三棱柱所有的棱长均为2，‎ ‎∴AE=，‎ ‎，‎ 由（I）知AE⊥平面B1BCC1‎ ‎∴．‎ ‎19．‎ 证明：（I），又a1﹣1=1≠0‎ ‎∴数列{an﹣1}是首项为1，公比为2的等比数列．‎ ‎∴，得．‎ ‎（II），‎ 设…①‎ 则…②‎ ‎①﹣②得：，‎ ‎∴，‎ ‎，又，‎ ‎∴数列{Sn}是递增数列，故Sn≥S1=1，‎ ‎∴1≤Sn＜4．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．‎ 解：（I）由题意可得e==，‎ ‎+=1，且a2﹣b2=c2，‎ 解得a=，b=1，‎ 即有椭圆的方程为+y2=1；‎ ‎（Ⅱ）若直线的斜率不存在，M，N为椭圆的上下顶点，‎ 即有|AM|=2，|AN|=1，不满足题设条件；‎ 设直线l：y=kx+（k≠0），与椭圆方程+y2=1联立，‎ 消去y，可得（1+3k2）x2+9kx+=0，‎ 判别式为81k2﹣4（1+3k2）＞0，化简可得k2＞，①‎ 设M（x1，y1），N（x2，y2），可得x1+x2=﹣，‎ y1+y2=k（x1+x2）+3=3﹣=，‎ 由|AM|=|AN|，A（0，﹣1），可得 ‎=，‎ 整理可得，x1+x2+（y1+y2+2）（）=0，（y1≠y2）‎ 即为﹣+（+2）k=0，‎ 可得k2=，即k=±，‎ 代入①成立．‎ 故直线l的方程为y=±x+．‎ ‎21．解：（1）抛物线y2=﹣4x的焦点为（﹣，0），‎ 由题意可得c=，即a2﹣b2=3，‎ 由直线l经过（﹣c，0）和（0，b），可得直线l：bx﹣cy+bc=0，‎ 直线l与原点O为圆心，以椭圆的离心率e为半径的圆相切，可得 ‎=e==，解得b=1，则a=2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即有椭圆的方程为+y2=1；‎ ‎（2）当直线l的斜率存在时，设直线的方程为y=k（x+），‎ 代入椭圆方程x2+4y2=4，可得（1+4k2）x2+8k2x+12k2﹣4=0，‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=﹣，x1x2=，‎ 设M（m，0），=（m﹣x1，﹣y1），=（m﹣x2，﹣y2），‎ ‎•═（m﹣x1）（m﹣x2）+y1y2=m2﹣m（x1+x2）+x1x2+k2（x1+）（x2+）‎ ‎=m2+（k2﹣m）（x1+x2）+（1+k2）x1x2+3k2‎ ‎=m2+（k2﹣m）（﹣）+（1+k2）•+3k2‎ ‎=，‎ 要使•为定值，则=4，‎ 解得m=﹣，即有•=﹣．‎ 当直线l的斜率不存在时，A（﹣，﹣），B（﹣，），‎ ‎=（﹣，），=（﹣，﹣），‎ 可得•=﹣．‎ 则在x轴上存在定点M（﹣，0），使得•为定值﹣．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费