杭州市2017届高三4月教学质量（二模）数学试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测 数学试题卷 选择题部分（共40分）‎ 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1.设，集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设（为虚数单位），则（ ）‎ A． B． C． D．2‎ ‎3.设，是两个不同的平面，是一条直线，给出下列命题：‎ ‎①若，，则；②若，，则.则（ ）‎ A．①②都是假命题 B．①是真命题，②是假命题 ‎ C．①是假命题，②是真命题 D．①②都是真命题 ‎ ‎4.设，分别是两条直线，的斜率，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5.设方程（，为自然对数的底数），则（ ）‎ A．当时，方程没有实数根 B. 当时，方程有一个实数根 C. 当时，方程有三个实数根 D. 当时，方程有两个实数根 ‎6.若实数，，，满足对任意实数，有，则（ ）‎ A. 的最小值为2 B. 的最小值为-4‎ C. 的最大值为4 D. 的最大值为6‎ ‎7.设倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 两点，设点在轴上方，点在轴下方.若，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.设是等差数列，为其前项和.若正整数，，，满足，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.设函数的两个零点为，，若，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.在等腰直角中，，，为中点，为中点，为边上一个动点，沿翻折使，点在面上的投影为点，当点在上运动时，以下说法错误的是（ ）‎ A. 线段为定长 B． ‎ C. D．点的轨迹是圆弧 非选择题部分（共110分）‎ 二、填空题：（本大题共7小题，第11-14题，每小题6分，15-17每小题4分，共36分）‎ ‎11.双曲线的渐近线方程为 ；离心率等于 ．‎ ‎12.若的展开式中所有二项式系数和为64，则 ；展开式中的常数项是 ．‎ ‎13.已知随机变量的概率分布列为：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则 ， .‎ ‎14.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 ，表面积是 .‎ ‎15.设为所在平面上一点，且满足.若的面积为8，则的面积为 .‎ ‎16.设，，分别为三内角，，的对边，面积.若，则的最大值是 .‎ ‎17.设函数，若对任意实数都成立，则的最小值为 .‎ 三、解答题 ：（本大题共5小题，共74分） ‎ ‎18. 设函数.‎ ‎（1）求函数的周期和单调递增区间；‎ ‎（2）当时，求函数的最大值.‎ ‎19.如图，已知是矩形，，分别为边，的中点，与交于点，沿将矩形折起，设，，二面角的大小为.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）当时，求的值；‎ ‎（2）点时，点是线段上一点，直线与平面所成角为.若，求线段的长.‎ ‎20. 设函数.‎ ‎（1）求函数的值域；‎ ‎（2）当实数，证明：.‎ ‎21. 如图，设点，，分别为椭圆的左顶点和左，右焦点，过点作斜率为的直线交椭圆于另一点，连接并延长交椭圆于点.‎ ‎（1）求点的坐标（用表示）；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎21. 已知数列的各项均为非负数，其前项和为，且对任意的，都有.‎ ‎（1）若，，求的最大值；‎ ‎（2）若对任意，都有，求证：.‎ ‎2016学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1-5:BBBCD 6-10:AAABC ‎ 二、填空题（本大题共7小题，第11-14题，每小题6分，15-17每小题4分，共36分）‎ ‎11.； 12.6；240 13.1， 14.40‎ ‎15.14 16.4 17.‎ 三、解答题 ‎18.解：（1）因为.‎ ‎，，‎ 函数的单调递增区间为：；‎ ‎（2），，‎ ‎，‎ 的最大值是3.‎ ‎19.解：如图，设为的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.‎ ‎（1）当时，，，‎ ‎，，‎ ‎.‎ ‎（2）由得，，，‎ ‎，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设，则，‎ ‎，‎ 设平面的法向量为，，，‎ ‎，取，‎ 由题意，得，即，‎ 或（舍去），‎ 在线段上存在点，且.‎ ‎20.解：（1）函数的定义域是，‎ ‎，当时，解得，‎ 在上单调递增，在上单调递减，‎ ‎，，‎ 函数的值域为.‎ ‎（2）设，，，‎ ‎，‎ ‎，‎ 因为，‎ ‎.‎ 在上单调递减，又，‎ ‎.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21.解：（1）设点，直线的方程为，联立得，‎ ‎，‎ ‎，即，‎ ‎，即.‎ ‎（2）易知，，，‎ 所以直线，方程分别为，，‎ 由，解得，代入，‎ 得，即，得，‎ 所以.‎ ‎22.解：（1）由题意知，设，‎ 则，且，‎ ‎，‎ 所以，‎ ‎.‎ ‎（2）若存在，使得，则由，‎ 得，‎ 因此，从项开始，数列严格递增，‎ 故，‎ 对于固定的，当足够大时，必有，与题设矛盾，所以 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 不可能递增，即只能.‎ 令，，‎ 由，得，，‎ 故，‎ ‎，‎ 所以，‎ 综上，对一切，都有.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费