上海市虹口区2017届高三4月教学质量(二模)数学试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com 虹口区2016-2017学年度第二学期期中教学质量监控测试 高三数学　试卷　　 　 ‎ ‎（时间120分钟，满分150分） 2017.4‎ 一、填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题5分，本大题满分54分）‎ ‎1、集合，，则 ．‎ ‎2、复数所对应的点在复平面内位于第 象限．‎ ‎3、已知首项为1公差为2的等差数列，其前项和为，则 ．‎ ‎4、若方程组无解，则实数 ．‎ ‎5、若的二项展开式中，含项的系数为，则实数 ．‎ ‎6、已知双曲线,它的渐近线方程是,则的值为 ．‎ ‎7、在中，三边长分别为，，，则 ___________．‎ ‎8、在平面直角坐标系中，已知点，对于任意不全为零的实数、，直线，若点到直线的距离为，则的取值范围是 ．‎ ‎9、函数，如果方程有四个不同的实数解、、、，则 ．‎ ‎10、三条侧棱两两垂直的正三棱锥，其俯视图如图所示，主视图的边界是底边长为2的等腰三角形，则主视图的面积等于 ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11、在直角中，，，，是内一点，且，若，则的最大值 ． ‎ ‎12、无穷数列的前项和为，若对任意的正整数都有，则的可能取值最多有 个．‎ 二、选择题（每小题5分，满分20分）‎ ‎13、已知，，都是实数，则“，，成等比数列”是“的（ ）‎ 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 ‎14、、是空间两条直线，是平面，以下结论正确的是（ ）．‎ ‎ 如果∥，∥，则一定有∥． 如果，，则一定有．‎ ‎ 如果，，则一定有∥． 如果，∥，则一定有．‎ ‎15、已知函数，、、，且，，，则的值（ ）‎ 一定等于零． 一定大于零． 一定小于零． 正负都有可能．‎ ‎16、已知点与点在直线的两侧，给出以下结论：‎ ‎①；②当时，有最小值，无最大值；③；‎ ‎④当且时，的取值范围是.‎ 正确的个数是（ ）‎ ‎1 2 3 4‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题（本大题满分76分）‎ ‎17、（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.）‎ 如图是直三棱柱，底面是等腰直角三角形，且，直三棱柱的高等于4，线段的中点为，线段的中点为，线段的中点为．‎ ‎（1）求异面直线、所成角的大小；‎ ‎（2）求三棱锥的体积．‎ ‎ ‎ ‎18、（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.）‎ 已知定义在上的函数是奇函数，且当时，．‎ ‎（1）求在区间上的解析式；‎ ‎（2）当实数为何值时，关于的方程在有解．‎ ‎19、（本题满分14分.第（1）小题6分，第（2）小题8分.）‎ 已知数列是首项等于且公比不为1的等比数列，是它的前项和，满足．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设且，求数列的前项和的最值．‎ ‎20、（本题满分16分.第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题8分.）‎ 已知椭圆，定义椭圆上的点的“伴随点”为.‎ ‎（1）求椭圆上的点的“伴随点”的轨迹方程； ‎ ‎（2）如果椭圆上的点的“伴随点”为，对于椭圆上的任意点及它的“伴随点”，求的取值范围；‎ ‎（3）当，时，直线交椭圆于，两点，若点，的“伴随点”分别是，，且以为直径的圆经过坐标原点，求的面积．‎ ‎21、（本题满分18分.第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题9分.）‎ 对于定义域为的函数，部分与的对应关系如下表：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）数列满足，且对任意，点都在函数的图像上，求；‎ ‎（3）若，其中，，，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，求此函数的解析式，并求()．‎ 虹口区2016-2017学年度第二学期高三年级数学学科 期中教学质量监控测试题答案 一、填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题5分，本大题满分54分）‎ ‎1、； 2、四； 3、； 4、； 5、1； 6、2 ；‎ ‎7、； 8、； 9、4； 10、 ； 11、； 12、91； ‎ 二、选择题（每小题5分，满分20分）‎ ‎13、； 14、； 15、； 16、；‎ 三、解答题（本大题满分76分）‎ ‎17、（14分）解:（1）以A为坐标原点，、、分别为轴和轴建立直角坐标系.‎ 依题意有（2，2，4），（0，0，0），（2，2，0），（0，4，2）‎ 所以.……………………3分 设异面直线、所成角为角，‎ ‎ 所以，‎ 所以异面直线、所成角的大小为…………7分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 （2） 线段的中点为，线段的中点为，由，高，得，，………………3分 ‎ 由为线段的中点，且,,由面,，‎ ‎ 得面,‎ 三棱锥的体积为体积单位.……………………7分 ‎18、（14分）解：（1）设，则，‎ 是奇函数，则有…………4分 ‎ ………………7分 ‎（2）设，令，则，而.‎ ‎，得，从而，在的取值范围是.…………………………11分 又设，则，由此函数是奇函数得，，从而.………………13分 综上所述，的值域为，所以的取值范围是.…………14分 ‎19、（14分）解：（1） ，，.……2分 整理得，解得或（舍去）.………………4分 ‎.………………6分 ‎（2）.………………8分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1）当时，有 数列是以为公差的等差数列，此数列是首项为负的递增的等差数列.‎ 由，得.所以.的没有最大值.………11分 ‎2）当时，有，数列是以为公差的等差数列，此数列是首项为正的递减的等差数列.‎ ‎，得，.的没有最小值.…………14分 ‎20、（16分）解：（1）解.设（）由题意 则，又 ‎，从而得……………………3分 ‎ ‎（2）由，得.又，得.…………5分 点在椭圆上，，，且，‎ ‎，‎ 由于，的取值范围是……8分 ‎（3） 设,则; ‎ ‎ 1)当直线的斜率存在时,设方程为, 由 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 得； 有 ① ……10分 由以为直径的圆经过坐标原点O可得: ；‎ 整理得: ② ‎ 将①式代入②式得: ,………………………… 12分 ‎ ‎ ‎ 又点到直线的距离 ‎ ‎ ‎ 所以……………………14分 ‎ ‎2) 当直线的斜率不存在时,设方程为 联立椭圆方程得；代入得，解得,从而, 综上:的面积是定值,……………………16分 ‎21、（18分）解：(1) ……………………3分 ‎(2) ‎ ‎ ,周期为4 , 所以=.……………………9分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(3)由题意得 由 又 而…………11分 从而有 ‎ ‎ ‎…………………………13分 此函数的最小正周期为6, ‎ ‎…………14分 ‎1)当时.‎ ‎.……………………16分 ‎2)当时.‎ ‎.………………18分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费