数学试卷 第 页 （共4页）
桂林市2017届初三年级第二次适应性训练试卷
数 学
（考试时间：120分钟，满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分，在本试卷上作答无效．
2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
3．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有
一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑）
1.下列四个数中，最小的数是（ ）
A.－1 B.0 C.1 D.2
2.点P（2，－3）在第（ ）象限
A.四 B.三
C.二 D.一
3.如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1＝38，
则∠2的度数为（ ）
A.38 B.52
C.76 D.142
4.用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5.若－x3ya与xby是同类项，则a＋b的值为（ ）
A.5 B.4 C.3 D. 2
6.每到四月许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰.据测定，杨絮纤维的直
径约为0.0000105米，该数值用科学记数法表示为（ ）
A.1.05105 B.0.10510－4 C.10510－7 D.1.0510－5
7.面积为5的正方形的边长在（ ）
A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间
8.下列说法正确的是（ ）
A.了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查
B.从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000
C.一组数据3，6，6，7，9的中位数是6
D.一组数据1，2，3，4，5的方差是10
第3题图
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9.下列命题中，真命题的个数是（ ）
①同位角相等； ②经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
③长度相等的弧是等弧； ④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216的扇形，则r的
值为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
11.如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线 x＝1，与 x轴的一个交点坐标为
（－1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①b2－4ac＜0 ②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3 ③2a＋b＝0
④当y＞0时，x的取值范围是－1＜x＜3 ⑤当x＞0时，y随x增大而减小
其中结论正确的个数是（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
12.如图，将边长为2的等边△OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的一个点（不
与端点 A，B重合），作 CD⊥OB于点 D，若点 C，D都在双曲线 y＝ k
x上（k＞0，x＞0），则 k
的值为（ ）
A. 9
16 3 B. 3
4 3 C. 9
25 3 D. 3
5 3
二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分.请将答案填在答题卡上）
13.分解因式：a2－3a＝ .
14.已知点M（1，a）和点N（2，b）分别是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小
关系是a b.（填＞或＜或＝）
15.如图，在△ABC中，DE是 AC的垂直平分线，点 D在 BC上.△ABC的周长为 20cm，△ABD
的周长为12cm，则AE的长为 cm.
（第10题图） （第11题图） （第12题图）
（第15题图） （第16题图） （第17题图） （第18题图）
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（第21题图）
16.如图，在扇形AOB中∠AOB＝90，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，
点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，阴影部分的面积为 .
17.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠DAB＝∠CDB=90，∠ABD＝45，
∠DCA＝30，AB＝6，则AE＝ .
18.如图，在平面直角坐标系中，矩形 AOCB的两边 OA、OC分别在 x轴和 y轴上，且 OA＝1，
OC＝ 1
2.在第二象限内，以原点O为位似中心将矩形AOCB放大为原来的 3
2倍，得到矩
形A1OC1B1，再以原点O为位似中心将矩形A1OC1B1放大 3
2倍，得到矩形A2OC2B2…，以此
类推，得到的矩形A100OC100B100的对角线交点的纵坐标为 .
三、解答题（本大题共8题，共66分.请将答案填在答题卡上）
19.（本题满分6分）计算：（π－5）0＋cos45－
|
|
||
|
|
||－ 2
2 ＋
1
2
－1
20.（本题满分6分）解方程组：
3x＋y＝6
x－y＝2
21.（本题满分8分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD
与CE相交于点O.
（1）求证：BD＝CE；
（2）若∠A＝80，求∠BOC的度数.
22.（本题满分8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏
曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据
调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图：
请你根据以上的信息，回答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生，其中最喜爱体育的有 人；
（2）在扇形统计图中，最喜爱动画的对应扇形的圆心角大小是 度；
（3）小李和小张在新闻、体育、动画三类电视节目中分别有一类是自己最喜爱的节目，请
用树状图或列表法求两人恰好最喜爱同一类节目的概率.
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23.（本题满分8分）如图，矩形ABCD的长AD＝5cm，宽AB＝3cm，长
和宽都增加xcm，那么面积增加ycm2.
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）当增加的面积y＝20cm2时，求相应的x是多少？
24.（本题满分 8分）如图，在大楼 AB的正前方有一斜坡
CD，已知斜坡 CD长 6 2米，坡角∠DCE等于 45.小
红在斜坡下的点 C处测得楼顶 B的仰角为 60，在斜
坡上的顶点 D处测得楼顶 B的仰角为 45，其中点 A、
C、E在同一直线上.
（1）求斜坡CD的高度DE；
（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）
25.（本题满分10分）已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的
中点 O为圆心，OA长为半径作☉O，过点 B作 BK⊥AC，垂
足为K.过D作DH∥KB，DH分别与AC，AB，☉O及CB的延
长线相交于点E，F，G，H.且F是EG的中点.
（1）求证：点D在☉O上；
（2）求证：F是AB的中点
（3）若DE＝4，求☉O的半径和△BFH的面积.
26.（本题满分12分）如图，抛物线y＝ax2＋bx－2经过点A（1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）以点A为圆心，作与直线BC相切的☉A，求☉A的面积；
（3）将直线BC向下平移n个单位后与抛物线交于点M、N，且线段MN＝2CB，求直线MN
的解析式及平移的距离n.
(注:在解题过程中,你也可以阅读后面的材料)
附:阅读材料
法国数学家弗朗索瓦韦达最早发现一元二次方
程中根与系数的关系为：两根之和等于一次项系数与
二次项系数之比的相反数，两根之积等于常数项与二
次项系数之比，人们称之为韦达定理.
即：设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2.
则:x1＋x2＝－ b
a,x1x2＝ c
a
能灵活运用韦达定理，有时可以使解题更为简单.
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