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数学试题参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
C
B
C
A
D
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7． 2(x＋1)2 8．－2 9．4 10．2－ 11． 5
12．40 13．16 14．增大 15．b＞2 16．－1
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（本题10分）
（1）解方程组:
解： 由得 y＝2x—1
将代入得：x+2(2x－1)＝3
x＝1 ………2分
将 x＝1代入得y＝1 ………4分
∴该方程组的解为： ……5分
（2）方程两边同乘(x－1)(x＋3)得：x＋3＝2(x－1) ………2分
解得x＝5 ………4分
检验：当x＝5时，(x－1)(x＋3)≠0
所以x＝5是原方程的解 ……5分
18．（本题6分）
解：÷
＝÷
＝÷
＝·
＝．……6分
19.（本题7分）
（1）解： 搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是红球”(记为事件A)的结果有2种，
所以P(A)＝＝．……3分
（2）解：搅匀后从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果有：(红1，红2)、(红1，黄)、(红2，黄)、(红1，白)、(红2，白)、(白，黄)，共有6种，它们出现的可能性相同．
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所有的结果中，满足“2个都是红球”(记为事件B)的结果只有1种，所以P(B)＝． ……7分
20．（本题8分）
（1） 4 ……2分
（2） 36 ……4分
（3）图略 4×85%－0.8－0.3－0.9－0.7＝0.7（万辆）
答： C区共享单车的使用量为0.7万辆． ……8分
21．（本题8分）
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C．
又∵AE＝CG，AH＝CF，
∴△AEH≌△CGF． ……3分
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D．
∵AE＝CG，AH＝CF，
∴EB＝DG，HD＝BF．
∴△BEF≌△DGH．
∴EF＝HG．
又∵△AEH≌△CGF，
∴EH＝GF．
∴四边形HEFG为平行四边形． ……5分
∴EH∥FG，
∴∠HEG＝∠FGE．
∵EG平分∠HEF，
∴∠HEG＝∠FEG，
∴∠FGE＝∠FEG，
∴EF＝GF，
∴EFGH是菱形． ……8分
22．（本题7分） ①EC＝EB； ②∠A＋∠B＝90° ……2分
A
C
B
D
（第22题）
E
证法2：延长CD至点E，使得DE＝CD，连接AE、BE．
∵AD＝DB，DE＝CD．
∴四边形ACBE是平行四边形．
又∵∠ACB＝90°，
∴□ACBE是矩形．
∴AB＝CE，
又∵CD＝CE
∴CD＝AB ……7分
23．（本题9分）
解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b．
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根据题意，当x＝0时，y＝40；当x＝50时，y＝0．
所以，解得．
所以，y与x之间的函数表达式为y＝－0.8x＋40． ……3分
(2) P（20，24） 点燃20分钟，甲乙两根蜡烛剩下的长度都是24 cm．……5分
（3）设甲蜡烛剩下的长度y甲与x之间的函数表达式为y甲＝mx＋n．
根据题意，当x＝0时，y甲＝48；当x＝20时，y甲＝24．
所以，解得．所以，y甲与x之间的函数表达式为y甲＝－1.2x＋48．
因为甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍，
所以 －1.2x＋48＝1.1(－0.8x＋40)
解得 x＝12.5
答：点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍． ……9分
24．（本题8分）
B
A
C
H
解：（1）如图，作BH⊥AC，垂足为H．
在Rt△BHC中，sinC＝＝，即BC＝2BH．
在Rt△BHA中，sinA＝＝，即AB＝BH．
∴thiA＝＝． ……3分
（2）60或120． ……5分
（3）在Rt△ABC中，thiA＝．
在Rt△BHA中，sinA＝．
在Rt△BHC中，sinC＝＝，即BC＝2BH．
∴thiA＝2sinA． ……8分
25．（本题8分）
（1）yA＝16(1－x)2， yB＝12(1－x) (1＋2x)． ……2分
（2）由题意得 16(1－x)2＝12(1－x) (1＋2x)
解得：x1＝， x2＝1．
∵0＜x＜1，∴x＝． ……4分
（3）当0＜x＜时，yA＞yB，且0＜yA－yB＜4．
当＜x＜1时，yB＞yA，
yB－yA＝12(1－x) (1＋2x)－16(1－x)2＝4(1－x)(10x－1)＝－402＋．
∵－40＜0，＜x＜1 ，
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∴当x＝时， yB－yA取最大值，最大值为8.1． ……6分
∵8.1＞4
∴当x＝时，三月份A、B两厂产值的差距最大，最大值是8.1万元． ……8分
26．（本题8分）
（1）证明：
∵ CD·BC＝AC·CE
∴ ＝
A
B
C
E
D
（第26题）
F
G
H
∵∠DCE＝∠ACB．
∴△CDE∽△CAB
∴∠EDC＝∠A＝90°
∴ED⊥AC
又∵点D在⊙O上，
∴AC与⊙E相切于点D ．……………… 3分
（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，
∴BH＝FH．
在四边形AHED中，∠AHE＝∠A＝∠ADE＝90°，
∴四边形AHED为矩形，
∴ED＝HA，ED∥AB，
∴∠B＝∠DEC．
设⊙O的半径为r，则EB＝ED＝EG＝r，
∴BH＝FH＝r－4，EC＝r＋5．
在△BHE和△EDC中，
∵∠B＝∠DEC，∠BHE＝∠EDC，
∴△BHE∽△EDC．
∴＝，即 ＝．
∴r＝20．
即⊙E的半径为20……………………………………………………6分
（3） ……………………………………………………8分
A
C
B
D
27． （本题9分）
（1） （2）①
A
C
B
D
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……2分 ……6分
② 6－6≤CD≤5． ……9分
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